@ -232,9 +232,11 @@ $`\underline{A_{tot}}=A\cdot \dfrac{e^{i\,N\,\phi}-1}{e^{i\,\phi}-1}`$$`=\dfrac{
L'**intensité résultante** est alors
$`I_{tot}=\underline{A_{tot}}\,\underline{A^*_{tot}}=|\,A^2\,|`$$`=A^2\cdot\dfrac{(1-cos^2\,N\phi)+sin^2\,N\phi}{(1-cos^2\,\phi)+sin^2\,\phi}`$
$`I_{tot}=\underline{A_{tot}}\,\underline{A^*_{tot}}=|\,A^2\,|`$
$`=A^2\cdot\dfrac{(1-cos^2\,N\phi)`$$`+sin^2\,N\phi}{(1-cos^2\,\phi)+sin^2\,\phi}`$
$`I_{tot}=A^2\cdot\dfrac{1-2\cos\,N\phi+cos^2\,N\phi+sin^2\,N\phi}{1-2\cos\,\phi+cos^2\,\phi+sin^2\,\phi}`$$`= A^2\cdot\dfrac{2-2\cos\,N\phi}{2-2\cos\,\phi}`$
$`I_{tot}=A^2\cdot\dfrac{1-2\cos\,N\phi+cos^2\,N\phi+sin^2\,N\phi}{1-2\cos\,\phi+cos^2\,\phi+sin^2\,\phi}`$
$`= A^2\cdot\dfrac{2-2\cos\,N\phi}{2-2\cos\,\phi}`$
$`I_{tot}= A^2\cdot\dfrac{1-cos\,N\phi}{1-cos\,\phi}`$
@ -252,7 +254,8 @@ $`I_{tot}= A^2\cdot\dfrac{1-cos\,N\phi}{1-cos\,\phi}`$
L'identification $`a=b=\dfrac{N\,\phi}{2}`$ dans la relation $`cos(a-b)-cos(a+b)=2\; sin\,a \;sin\,b `$ conduit à
$`cos\left(\dfrac{N\,\phi}{2}-\dfrac{N\,\phi}{2}\right)-cos\left(\dfrac{N\,\phi}{2}+\dfrac{N\,\phi}{2}\right)`$$`=2\; sin\,\dfrac{N\,\phi}{2} \;sin\,\dfrac{N\,\phi}{2} `$
$`cos\left(\dfrac{N\,\phi}{2}-\dfrac{N\,\phi}{2}\right)-cos\left(\dfrac{N\,\phi}{2}+\dfrac{N\,\phi}{2}\right)`$
$`=2\; sin\,\dfrac{N\,\phi}{2} \;sin\,\dfrac{N\,\phi}{2}`$
$`cos\,0 - cos\,N\,\phi=1 - cos\,N\,\phi `$$` =2\; sin^2\,\dfrac{N\,\phi}{2}`$
@ -293,8 +296,14 @@ $`\phi=2\,k\pi`$,.`$
! *RAPPEL :*
!
! Soit une fonction $`f`$ à variable réelle $`x`$, définie sur un intervalle $`U`$ de $`\mathbb{R}`$. Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée, notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$ au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :< br >
! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0) `$$` \;+\; \dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0) `$$` \;+\; \dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!} \cdot f^{(3)}(x_0) `$$` \;+\; \cdot\cdot\cdot `$$` \;+\; \dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$, < br >
! Soit une fonction $`f`$ à variable réelle $`x`$, définie sur un intervalle $`U`$ de $`\mathbb{R}`$.
Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée,
notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction
est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$
au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :< br >
! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$
$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$
$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,< br >
!où $`o(x-x_0)`$ est une fonction qui tend vers $`0`$ lorsque $`x`$ tend vers $`x_0`$ plus vite que la fonction $`x^n`$.
!
! En physique, la somme< br >
