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00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/spherical/cheatsheet.fr.md

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-title: Coordonnées sphériques (synthèse)
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-visible: false
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-<!--MétaD : INSAT-TR_-->
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-!!!! Cours en construction !
-!!!! Imparfait, incomplet
-!!!! Ne pas publier, ne pas mettre visible
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-#### Que sont les coordonnées sphériques ?
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-* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{r\;,\;\theta\;,\;\varphi}`$**
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-* définies à partir du **système de référence** des *coordonnées cartésiennes associées*.
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-* **$`\mathbf{r}`$** est une *longueur*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*.
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-* **$`\mathbf{\theta}`$** et **$`\mathbf{\varphi}`$** sont des *angles* exprimés en rad *($`\mathbf{rad}`$)*.
-<br><br>
-![](spherical_coordinates_definition_L1200.gif)
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-#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ?
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-![](spherical_coordinates_variation_range_v2.gif)
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-#### Comment passer des sphériques aux cartésiennes ?
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-* Méthode : *projeter* le vecteurs $`\overrightarrow{OM}`$ sur l'axe $`Oz`$, sur le plan $`xOy`$ au point $`M_{xOy}`$ puis sur chacun des axes $`Ox`$ et $`Oy`$, *en utilisant les fonctions* trigonométriques *sinus* et *cosinus*.
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-![](spherical_coordinates_projection_v1.png)
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-* $`\Longrightarrow`$
-**$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ 
-x=r\cdot sin\,\theta\cdot cos\,\varphi} \\\mathbf{ 
-y=r\cdot sin\,\theta\cdot sin\,\varphi} \\\mathbf{ 
-z=r\cdot} cos\,\theta\\ \end{array}\right. `$**
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