#### Rappel : qu'est-ce qu'un moment dipolaire électrique $`\overrightarrow{p}`$?
* un **vecteur $`\overrightarrow{p}`$** qui *caractérise un dipôle électrique*.
* un **vecteur $`\mathbf{\overrightarrow{p}}`$** qui *caractérise un dipôle électrique*.
* **moment dipolaire électrique $`\mathbf{\overrightarrow{p}=+q\cdot \overrightarrow{NP}}`$** : vecteur $`N`$ est le centre de charge de la charge négative $`-q`$ du dipôle, $`P`$ le centre de sa charge positive $`+q`$.
@ -50,12 +50,12 @@ _Figure 2._
* *unité SI* : **$`\mathbf{C\;m}`$**
<br>*unité usuelle* : le **Debye, de symbole D**, avec
$`1D \simeq 3,336\times 10^{-30}\,C\;m`$,
<br>élément de comparaison : **$\mathbf{`1D \simeq 0,39\;e\;a_0}`$**,
<br>élément de comparaison : **$`\mathbf{1D \simeq 0,39\;e\;a_0}`$**,
avec *$`- e`$ charge de l'électron* ($`e=1,602\times 10^{-19}\,C)`$ et
*$`a_0`$ rayon de Bohr* de l'atome d'hydrogène (distance moyenne entre l'électron
et le proton : $`a_0 =5,3\times 10^{-11}\,m`$).
* *Intérêt de $`\overrightarrow{p}`$* : le **champ électrique créé***à grande distance*
* *Intérêt de $`\mathbf{\overrightarrow{p}}`$* : le **champ électrique créé***à grande distance*
(devant sa taille) par un dipôle électrique *s'exprime simplement* en fonction
@ -126,7 +126,7 @@ Infime décalage du centre de charge ( - ) du nuage électronique par rapport au
#### En absence d'un champ électrique extérieur, un diélectrique contient-il des dipôles?
* Les groupements atomiques, moléculaires ou cristallins possèdent **souvent des moments dipolaires électriques permanents $`\overrightarrow{p_i}`$**.
* Les groupements atomiques, moléculaires ou cristallins possèdent **souvent des moments dipolaires électriques permanents $`\mathbf{\overrightarrow{p_i}}`$**.
$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ d'un volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ à un autre.<br>
$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ si le volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ considéré se déplace d'une fraction de sa longueur.
* Pour simplifier, considère le **dipôle électrique moyen** de moment dipolaire **$`\overrightarrow{p} = q^+\;\overrightarrow{d}`$** dans le diélectrique. Ce dipôle électrique est électriquement **neutre**.
* Pour simplifier, considère le **dipôle électrique moyen** de moment dipolaire **$`\mathbf{\overrightarrow{p} = q^+\;\overrightarrow{d}}`$** dans le diélectrique. Ce dipôle électrique est électriquement **neutre**.
* Dans tout *volume mésoscopique $`\Delta\tau`$*, les **dipôles internes**, situés entièrement à l'intérieur de $`\Delta\tau`$, ont une *charge total nulle*. Les **dipôles frontières**, situés de par et d'autre de la surface frontière de $`\Delta\tau`$, ont l'une de leur charge à l'intérieur de $`\Delta\tau`$ et l'autre à l'extérieur, et sont donc *susceptibles de rompre la neutralité* $`\rho=0`$ caractérisant $`\Delta\tau`$.
* *Pour chaque face* de $`\Delta\tau`$, les *dipôles frontières* ont leurs centres **localisés dans un volume $`dS\cdot d\cdot\cos\,\theta`$** où $`\theta`$ est l'angle que fait l'axe du dipôle avec la normale à la surface.
* *Pour chaque face* de $`\Delta\tau`$, les *dipôles frontières* ont leurs centres **localisés dans un volume $`\mathbf{dS\cdot d\cdot\cos\,\theta}`$** où $`\theta`$ est l'angle que fait l'axe du dipôle avec la normale à la surface.
* Pour *deux faces opposées*, une polarisation uniforme implique que statistiquement **autant de charges positives que de charges négatives***des dipôles frontières* **sont maintenues dans $`\Delta\tau`$**. Ce résultats se généralise sur les 6 faces, le volume **$`\Delta\tau`$ est neutre**.
* **Polarisation uniforme $`\Longrightarrow`$ diélectrique neutre en volume**<br>
@ -232,7 +232,7 @@ _Figures 10 : La répartition des charges, à l'intérieur ou à l'extérieur du
_Figure 11 : Les volumes qui contiennent les dipôles frontières ne sont pas égaux, le nombre de dipôles frontières, le dipôles friontière moyen varient d'une face à l'autre._
* **Polarisation non uniforme $`\Longrightarrow`$ une densité volumique de charge non nulle apparait**<br>
**$`\overrightarrow{P}`$ non uniforme $`\quad\Longrightarrow\quad\rho\ne0`$**.
**$`\overrightarrow{P}`$ non uniforme $`\quad\Longrightarrow\quad\mathbf{\rho\ne0}`$**.
* Etudions le flux des charges créé par les dipôles sur $`\Delta S_1`$, l'une des 6 faces de $`\Delta\tau`$. Prenons la surface noté 1 sur les figures suivantes. Le dipôle frontière moyen à cette face s'écrit $`\vec{p_1}=d_1\cdot\vec{d_1}`$ et est présent en densité $`N_1`$. Ces dipôles frontières sont contenus dans le volume $`\delta\tau_1=\Delta S\;d_1\;cos\,\theta_1`$.
@ -265,9 +265,9 @@ _Figures 14 et 15._
* Pour revenir au cas précédent, la divergence d'une polarisation uniforme est nulle. Nous en déduisons un fait et une relation très importante :
**En tout point d'un matériau diélectrique, la densité volumique de charges liées ( de charge de polarisation) $`\rho_{pol}`$ est égale à la divergence du vecteur polarisation en ce point.**
**En tout point d'un matériau diélectrique, la densité volumique de charges liées ( de charge de polarisation) $`\mathbf{\rho_{pol}}`$ est égale à la divergence du vecteur polarisation en ce point.**
<br>où $`\overrightarrow{u}_{surf}`$ est le vecteur unitaire perpendiculaire à la surface et orienté de l'intérieur vers l'extérieur du diélectrique.
#### Que se passe-t-il à l'interface entre un diélectrique et un conducteur?
@ -315,14 +315,14 @@ Bien que l'étude des propriétés physiques anistropes soit du niveau supérieu
$`\Longrightarrow`$ Les **dipôles électriques** induits sont orientés autour d'une **direction voisine, mais non parallèle au champ électrique $`\vec{E}`$** créé par la surface chargée du conducteur.
* Le vecteur polarisation $`\vec{P}`$ suit la direction moyenne des moments dipolaires électriques.<br>
**$`\vec{P}`$** n'est **pas parallèle à $`\vec{E}`$**
**$`\mathbf{\vec{P}}`$** n'est **pas parallèle à $`\mathbf{\vec{E}}`$**
* Une **densité surfacique de charges de polarisation, $`\sigma_{pol}`$, apparaît à l'interface** côté diélectrique telle que :<br>
Le signe - sur la figure vient du fait que le vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$ perpendiculaire à la surface est orienté vers l'intérieur du diélectrique. (Attention ! le signe - doit être rajouté sur les figures 29 à 32).
* La **densité surfacique totale de charges $`\sigma`$** à l'interface s"écrit maintenant :<br>
##### Le théorème de Gauss en fonction de $`\overrightarrow{D}`$ :
Identifiant $`\epsilon_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}`$ au vecteur induction électrique $`\overrightarrow{D}`$, le **théorème de Gauss exprimé avec l'induction électrique** s'écrit :
L'avantage de cette expression est que n'apparait seulement que la densité de charges libres, qui ont été amenées par un courant de conduction mesurable.
