@ -36,13 +36,13 @@ comentario (no obligatorio) / commentaire (non obligatoire) / comment (not compu
[LL ](YYY ) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use
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!!! Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente : < br >
!!! Pour proposer, améliorer du texte ou des équations, dans un élément de cours déjà existant : < br >
!!! To suggest, improve text or equations, in an already existing course element :
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* Simplemente dentro del elemento del curso, escriba su contribución comenzando con (YYY-LL), con: < br >
YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN).
@ -51,7 +51,7 @@ YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN).
* Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with: < br >
YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN)*
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<!--
!!! Para agregar un elemento del curso, copie este ejemplo dándole un número que no
@ -156,7 +156,7 @@ _other proposal, or improve in the text: _
(XXX1):
(XXX2):
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* *COOSYS-120*
@ -169,7 +169,7 @@ Les coordonnées $`x , y , z`$ sont des **longueurs** algébriques, dont l'**uni
**Unidades S.I. / Unités S.I. / S.I. units : $`\mathbf{x(m)\;,\;y(m)\;,\;z(m)}`$**
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* *COOSYS-130*
@ -179,7 +179,7 @@ Si le point est un point quelconque, on simplifie :
$`M(x,y,z)`$, **$`\mathbf{M(x,y,z)}`$**
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* *COOSYS-140*
@ -192,7 +192,7 @@ $`M(x,y,z)`$, **$`\mathbf{M(x,y,z)}`$**
##### Longueur du parcours associée à une variation de coordonnée
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* *COOSYS-150*
@ -210,7 +210,7 @@ $`dl_y=dy`$ , **$`\mathbf{dl_y=dy}`$**<br>
$`dl_z=dz`$ , **$`\mathbf{dl_z=dz}`$**
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* *COOSYS-160*
@ -242,8 +242,12 @@ the scalar line element $`dl`$ writes simply :
$`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$ , **$`\mathbf{dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}}`$**
-->
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##### Vecteur unitaire associé à chaque coordonnée
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* *COOSYS-170*
Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon
@ -265,9 +269,12 @@ $`\quad\overrightarrow{e_y}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_y}{||\partial\ove
$`d\overrightarrow{OM}_z=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z}\cdot dz`$,
$`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\overrightarrow{OM}_z||}`$
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#### Base et repère cartésiens
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* *COOSYS-180*
Les vecteurs déplacement élémentaire $`d\overrightarrow{OM}_x , d\overrightarrow{OM}_y , d\overrightarrow{OM}_z`$ associés aux trois coordonnées $`x , y, z`$ et définis en un même point $`M`$ de l'espace sont orthogonaux deux à deux < '--, et forment un trièdre direct-->. Il en est donc ainsi de même pour les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$.
@ -283,7 +290,7 @@ $`\overrightarrow{e_x}\perp\overrightarrow{e_y}\quad,\quad\overrightarrow{e_y}\p
$`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$
base orthogonale indépendante de la position de $`M`$
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* *COOSYS-190*
@ -296,7 +303,7 @@ En coordonnées cartésiennes, tout point $`M`$ de l'espace peut se repérer :<b
$`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overrightarrow{e_z}`$ dans le repère cartésien $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.< br >
Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ sont les coordonnées cartésiennes du point $`M`$.
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* *COOSYS-200*
@ -316,12 +323,14 @@ $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
Un point $`M`$ de l'espace est repéré par son vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$.
Le vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ en coordonnées cartésiennes s'écrit en fonctio
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#### Déplacement, surface et volume élémentaires
##### Vecteur déplacement élémentaire
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* *COOSYS-220*
La norme du vecteur $`d\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$
@ -334,7 +343,7 @@ de même :
$`d\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}=dl_y\;\overrightarrow{e_y}=dy\;\overrightarrow{e_y}`$< br >
$`d\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$
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* *COOSYS-230*
@ -353,6 +362,8 @@ $`=dx\;\overrightarrow{e_x}+dy\;\overrightarrow{e_y}+dz\;\overrightarrow{e_z}`$
**$`\mathbf{=dl_x\;\overrightarrow{e_x}+dl_y\;\overrightarrow{e_y}+dl_z\;\overrightarrow{e_z}}`$**
**$`\mathbf{=dx\;\overrightarrow{e_x}+dy\;\overrightarrow{e_y}+dz\;\overrightarrow{e_z}}`$**
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##### Scalaire déplacement élémentaire
* *COOSYS-240*
@ -374,8 +385,12 @@ $`\left.+(2\,dl_y\,dl_z)\,(\overrightarrow{e_y}\cdot\overrightarrow{e_z})\right]
$`=\sqrt{(dl_x)^2+(dl_y)^2+(dl_z)^2}`$
$`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$
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##### Surfaces élémentaires
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* *COOSYS-250*
Les 3 vecteurs $`d\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
@ -388,7 +403,7 @@ L'aire d'un élément de surface construit par 2 de ces vecteurs s'exprime
simplement comme le produit de leurs normes. Et le volume défini par ces 3 vecteurs
est simplement le produits de leurs normes.
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* *COOSYS-260*
@ -401,7 +416,7 @@ $`\quad dS=dS_{xz}=dS_{zx}=dl_x\;dl_z=dx\;dz\quad`$ , **$`\mathbf{dS=dl_x\;dl_z=
\- dans un plan $`x = cst`$ :< br >
$`\quad dS=dS_{yz}=dS_{zy}=dl_y\;dl_z=dy\;dz`$, **$`\mathbf{dS=dl_y\;dl_z=dy\;dz}`$**
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* *COOSYS-270*
@ -425,17 +440,24 @@ $`=\pm\; (dl_y\;\overrightarrow{e_y})\land(dl_z\;\overrightarrow{e_z})`$
$`=\pm\; dl_y\;dl_z\;(\overrightarrow{e_y}\land\overrightarrow{e_z})`$
$`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$
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##### Volume élémentaire
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* *COOSYS-280*
Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées cartésiennes :
$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$ , **$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$**
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#### Vecteur position
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* *COOSYS-285*
Vecteur position d'un point $`M(x,y,z)`$ en coordonnées cartésiennes :< br >
@ -445,12 +467,20 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri
**$`\mathbf{\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overrightarrow{e_z}}`$**
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#### Vecteur vitesse
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* *COOSYS-290*
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#### Vecteur accélération
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* *COOSYS-295*
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@ -459,6 +489,7 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri
#### Définition des coordonnées et domaines de définition
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* *C0OSYS-300* :
@ -467,7 +498,7 @@ Cadre de référence : système cartésien de coordonnées $`(O, x, y, z)`$
\- **3 axes** nommés **$`Ox , Oy , Oz`$** , se coupant en $`O`$, **orthogonaux 2 à 2** .< br >
\- **1 unité de longueur** .< br >
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* *C0OSYS-310* :
