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@ -82,34 +82,39 @@ et le sens de l'axe de rotation au point M. |
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En posant |
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$`d\mathcal{C}_M = \lim_{\substack{S \to 0 \\en\,M}} \: \oint_C \overrightarrow{X} |
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\cdot \overrightarrow{dl}\hspace{1 cm}`$, et $`dS_M = \lim_{S \to 0} \: |
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\iint_{S \leftrightarrow C} dS`$ |
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$`d\mathcal{C}_M = \lim_{C \to 0} \: \oint_C \overrightarrow{X} |
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\cdot \overrightarrow{dl}\hspace{0.5 cm}`$, et $`\hspace{0.5 cm}dS_M = |
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\lim_{C \to 0} \: \iint_{S \leftrightarrow C} dS`$ |
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l'équation (1) se réécrit |
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La circulation infinitésimal autour d'un point M d'un champ vectoriel sur un contour |
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élémentaire orienté perpendiculairement à une direction représentée par un vecteur |
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unitaire s'écrit |
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$`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X_M} \cdot \overrightarrow{n}= |
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\dfrac{d\mathcal{C}_M}{dS_M}`$ |
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soit encore |
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La circulation infinitésimal autour d'un point M d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ |
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sur un contour élémentaire orienté perpendiculairement à une direction représentée par un vecteur |
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unitaire $`\overrightarrow{n}`$ s'écrit |
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$`d\mathcal{C}_M = (\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X_M}\cdot \overrightarrow{n} |
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) \ dS_M `$ (2) |
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) \ dS_M `$ |
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soit encore |
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$`d\mathcal{C}_M = \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X_M}\cdot \overrightarrow{dS_M}`$ (2) |
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où est le vecteur surface élémentaire, vecteur perpendiculaire à la surface |
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élémentaire au point M et de norme égale à l'aire de la surface élémentaire . |
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où $`\overrightarrow{dS_M}`$ est le vecteur surface élémentaire, vecteur perpendiculaire |
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à la surface élémentaire $`dS_M`$ au point M et de norme égale à l'aire de la surface |
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élémentaire $`dS_M`$. |
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Les équations (1) et (2) restant valables en tout point de l'espace, je peux omettre |
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de préciser le point, et écrire plus simplement |
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(3) |
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$`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{n} |
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= |
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\lim_{S \to 0} \: \dfrac{\oint_C \overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{dl}} |
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{\iint_{S \leftrightarrow C} dS}`$ (3) |
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(4) |
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$`d\mathcal{C} = \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X}\cdot \overrightarrow{dS}`$ (4) |
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Expression du vecteur rotationnel en coordonnées cartésiennes |
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