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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-overview/textbook.en.md

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-title: 'The optical path T'
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-##### Le chemin optique
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-Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents,
-les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre 
-réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière
-traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de
-parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. 
-Je peux résumer cela d'une phrase :
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-*Sur l'ensemble des cas,* **le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.**
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-Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la 
-lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise 
-mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. 
-*Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait
-les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière?* Une telle 
-grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire,
-électromagnétisme, et elle est nommée "**chemin optique** noté usuellement "**$`\delta_o`$**".
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-Le chemin optique $`\delta_o`$ d'un parcours donné $`\Gamma_o`$ entre deux points A et B de l'espace est 
-*homogène à une longueur*. Son **unité (S.I.)** (son unité dans le Système International
-d'unités) est donc le "*mètre*".
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-Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal
-(ou élémentaire) **$`\mathrm{d}\delta`$** est égal à sa *longueur euclidienne $`\mathrm{d}s`$ 
-multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $`n`$* moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
-**$`\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s`$**
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-Le chemin optique $`\delta`$ d'un parcours donné $`\Gamma_o`$ entre deux point de l'espace est simplement la somme 
-des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
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-**$`\delta =\displaystyle\int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s`$**
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-Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces 
-deux points, le **chemin optique** sera *toujours égal au temps de parcours de la lumière 
-sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$* qui est une constante universelle
-de la nature :
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-**$`\mathrm{d}\delta\;=\;\dfrac{ds}{c}`$**
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-$`\delta=\displaystyle\int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\dfrac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s`$
-$`\hspace{1cm}=c\;\int_{S_{AB}}\dfrac{\mathrm{d}s}{v}=\;c\;\tau`$</strong>
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-!!! Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, 
-!!!et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite 
-!!!considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer
-!!!une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique 
-!!!géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. 
-!!!La question est :<br>
-!!!Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point
-!!!particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont 
-!!!,appelés en mathématiques les points stationnaires.