@ -13,11 +13,10 @@ visible: false
#### [BR-ENT1& 2-10] Pour illustrer le thème des grands nombres#### [BR-ENT1& 2-10] Pour illustrer le thème des grands nombres
La légende situe la sc
Nécessaire à la seconde loi de la thermo : croissance de l'entropie.Nécessaire à la seconde loi de la thermo : croissance de l'entropie.
Faire prendre conscience que le cerveau humain ne gère absolument pas les grands nombres.Faire prendre conscience que le cerveau humain ne gère absolument pas les grands nombres.
Avec la légende de Sissa : Le sage Sissa invente le jeu d'échec pour divertir le roi Belkib.Avec la légende de Sissa : Le sage Sissa invente le jeu d'échec pour divertir le roi Belkib.
Pour le remercier, le Roi souhaite exaucer le
Pour le remercier, le Roi souhaite exaucer le voeu de Sissa.
Mettre un grain de riz sur la première case, deux grains sur la deuxième, quatre sur laMettre un grain de riz sur la première case, deux grains sur la deuxième, quatre sur la
troisième, 8 sur la quatrième, etc.... en doublant à chaque fois le nombre de grains detroisième, 8 sur la quatrième, etc.... en doublant à chaque fois le nombre de grains de
riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier.riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier.
@ -34,7 +33,7 @@ riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier.
<!-- les versions L1000 et L1100 sont prêtes --> <!-- les versions L1000 et L1100 sont prêtes -->
J'écris d'abord la formule mathématique qui décrit comment calculer le nombre de grains de riz nécessaire
J'écris d'abord la formule mathématique qui décrit comment calculer le nombre de grains de riz nécessaires
pour répondre au souhait de Sissa :pour répondre au souhait de Sissa :
$`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$$`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$
@ -47,7 +46,7 @@ Le nombre de grains que tu trouverais est :
$`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$$`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$
C'est *un peu plus de* **dix-huit milliards de milliard de grains de riz**.
C'est *un peu plus de* **dix-huit milliards de milliards de grains de riz**.
!! *Pour aller plus loin :*!! *Pour aller plus loin :*
!!!!
@ -98,7 +97,7 @@ C'est *un peu plus de* **dix-huit milliards de milliard de grains de riz**.
!! $`N=1,844674407370955e19`$$`\quad N=18446744073709550000`$ < br > !! $`N=1,844674407370955e19`$$`\quad N=18446744073709550000`$ < br >
!! Comme tu le vois, tu perds la précision sur les 4 derniers chiffres ($`0000`$ eu lieu de $`1615`$. !! Comme tu le vois, tu perds la précision sur les 4 derniers chiffres ($`0000`$ eu lieu de $`1615`$.
!!!!
!! En fait, afficher un résultat avec une erreur de $`1615`$ sur plus de 18 milliards de milliard n'a aucune importance. Seul l'*ordre de grandeur* est important, et pour afficher celui-ci, *2 chiffres significatifs sont suffisants* en général. Les chiffres significatifs sont les chiffres les plus à gauche et différents de $`0`$. Tu écriras ainsi :
!! En fait, afficher un résultat avec une erreur de $`1615`$ sur plus de 18 milliards de milliards n'a aucune importance. Seul l'*ordre de grandeur* est important, et pour afficher celui-ci, *2 chiffres significatifs sont suffisants* en général. Les chiffres significatifs sont les chiffres les plus à gauche et différents de $`0`$. Tu écriras ainsi :
!!!!
!! $`N\sim 18\,000\,000\,000\,000\,000\,000`$!! $`N\sim 18\,000\,000\,000\,000\,000\,000`$
!!!!
@ -150,7 +149,7 @@ $`M_{riz}= \dfrac{18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}{100}\times 3\,g`$
à continuer :à continuer :
Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains,Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains,
ou pour observer l'évènement, le dernier grain sur la 64ème case est posé.
ou pour observer l'évènement " le dernier grain sur la 64ème case est posé" .
Si on dépose un grain par seconde (à supposer qu'il soient disponibles à souhait), il faudrait $`10^{18}`$ secondes.Si on dépose un grain par seconde (à supposer qu'il soient disponibles à souhait), il faudrait $`10^{18}`$ secondes.
- 30 années sont approximativement $`10^9`$ secondes.- 30 années sont approximativement $`10^9`$ secondes.
@ -172,17 +171,17 @@ mathématiquement elle n'est pas nulle, en pratique elle ne s'observera jamais.
#### [BR-ENT1& 2-30] Tirage ordonné, tirage désordonnée#### [BR-ENT1& 2-30] Tirage ordonné, tirage désordonnée
Somme nous sensible ou portons nous de la valeur à un tirage ordonnée (dans les jeu de cartes, non)
Sommes-nous sensible ou portons-nous de la valeur à un tirage ordonné (dans les jeu de cartes, non)
ou désordonné (oui)ou désordonné (oui)
* ensemble, contient des éléments, pas d'ordre.< br > * ensemble, contient des éléments, pas d'ordre.< br >
Notation {...}Notation {...}
* suite : ensemble d'éléments ordonnée s < br >
* suite : ensemble d'éléments ordonnés < br >
Notation (...)Notation (...)
(une suite d'instruction ne fonctionne que si les instructions sont réalisées dans l'ordre chronologique)< br > (une suite d'instruction ne fonctionne que si les instructions sont réalisées dans l'ordre chronologique)< br >
< br > pour niveau 2 : dans une base de vecteurs $`(\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2},\overrightarrow{e_3})`$, < br > pour niveau 2 : dans une base de vecteurs $`(\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2},\overrightarrow{e_3})`$,
l'ordre des vecteurs est importants (on différencie les bases directes et indirectes).
l'ordre des vecteurs est important (on différencie les bases directes et indirectes).
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@ -198,14 +197,14 @@ Jeu de 6 cartes (as, 2, 3, 4, 5, 6)
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#### [BR-ENT1& 2-40] Macroétat "gagnant" et macroétat "perdant", dégénérese cnce, probabilités et durée moyenne entre deux réalisation.
#### [BR-ENT1& 2-40] Macroétat "gagnant" et macroétat "perdant", dégénéresce nce, probabilités et durée moyenne entre deux réalisations .
A priori (à discuter), ne pas utiliser le vocabulaire "macroétat, microétat, dégénérescence, ..." à ce niveau 1 A priori (à discuter), ne pas utiliser le vocabulaire "macroétat, microétat, dégénérescence, ..." à ce niveau 1
(ou alors l'aborder dans un aparté "au-delà").(ou alors l'aborder dans un aparté "au-delà").
Vocabulaire "évènement, réalisation, probabilité, durée statistique moyenne entre deux tirages gagnants" ?Vocabulaire "évènement, réalisation, probabilité, durée statistique moyenne entre deux tirages gagnants" ?
Mettre avant durée d'un tirage de 4 cartes
Mettre avant la " durée d'un tirage de 4 cartes".
@ -214,28 +213,26 @@ Précisez ce à quoi on est sensible :
* (couleur, valeur) $`\Longrightarrow\quad N=26`$ microétats dans le jeu.* (couleur, valeur) $`\Longrightarrow\quad N=26`$ microétats dans le jeu.
* (valeur) $`\Longrightarrow`\quad N=13`$ microétats dans le jeu.* (valeur) $`\Longrightarrow`\quad N=13`$ microétats dans le jeu.
Calcul du nombre de microétats pour un tirage ordonnée ou non de 4 cartes :
Calcul du nombre de microétats pour un tirage ordonné ou non de 4 cartes :
* (type, valeur) $`\Longrightarrow\quad N=52\times 51 \times 50\times 49`$ microétats dans le jeu.< br > * (type, valeur) $`\Longrightarrow\quad N=52\times 51 \times 50\times 49`$ microétats dans le jeu.< br >
* (couleur, valeur) $`\Longrightarrow`$ pas si simple ...* (couleur, valeur) $`\Longrightarrow`$ pas si simple ...
* (valeur) $`\Longrightarrow`$ pas si simple ...* (valeur) $`\Longrightarrow`$ pas si simple ...
Quel niveau? Qur e dire au niveau 1?
Quel niveau? Que dire au niveau 1?
Calcul de la proba des microétats équiprobables : 1/N
Calcul de la probabilité des microétats équiprobables : 1/N
Dégénérescences des macroétats "gagnant" et "perdant".Dégénérescences des macroétats "gagnant" et "perdant".
Calcul de la probabilité du macroétat "gagnant", du macroétat "perdant".Calcul de la probabilité du macroétat "gagnant", du macroétat "perdant".
Probabilité macroétat "gagnant", microétat "perdant"
Durée moyenne entre 2 macroétats "gagnants".
Duréestatistique moyenne entre 2 macroétats "gagnants".
Quelque-soit ce à quoi on est sensible, plus de chance d'être perdant que gagnant.Quelque-soit ce à quoi on est sensible, plus de chance d'être perdant que gagnant.
Ce qui se passe si $`\quad\dfrac{\text{dégénérescence "gagnant"}}{\text{dégénérescence "perdant"}} \rightarrow 0`$Ce qui se passe si $`\quad\dfrac{\text{dégénérescence "gagnant"}}{\text{dégénérescence "perdant"}} \rightarrow 0`$
La durée moyenne entre deux tirages gagnants tend vers l'infini.
La durée statistique moyenne entre deux tirages gagnants tend vers l'infini.
Quelque soit ce à quoi on est sensible, nous tendrons à être toujours perdantsQuelque soit ce à quoi on est sensible, nous tendrons à être toujours perdants
@ -281,9 +278,9 @@ Pour un observateur qui voit le verre en *8 parties* dans un espace isolé de
Chacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobableChacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobable
(hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes.(hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes.
* 3 nous "semblent" désordonnées.
* 1 représente le verre non brisé
* 1 représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais semblant "ordonnée".
* Trois nous "semblent" désordonnées.
* Une représente le verre non brisé
* Une représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais semblant "ordonnée".
Comment attribuons-nous une "valeur particulière" à une configuration plutôt qu'à une autre ? Comment attribuons-nous une "valeur particulière" à une configuration plutôt qu'à une autre ?
* subjectivité * subjectivité
@ -373,7 +370,7 @@ Même si on ne la nomme pas aux niveau 1 et 2, peut-être simplement la citer d
 < br >  < br >
!!!! Attention, l'égalité dans l'il mage suivante est fausse !!< br >
!!!! Attention, l'égalité dans l'image suivante est fausse !!< br >
!!!! A refaire... cela doit dépendre de si le tirage est ordonné ou non!!!! A refaire... cela doit dépendre de si le tirage est ordonné ou non
!!!! S'il n'est pas ordonné, c'est faux, et comme il y a des {...}, c'est faux ...!!!! S'il n'est pas ordonné, c'est faux, et comme il y a des {...}, c'est faux ...
