Ce calcul ne semble vraiment pas compliqué à faire si j'ai un peu ... beaucoup!... de temps. Il ne s'agit que de multiplications par le chiffre 2, et d'additions.
Le nombre de grains que je trouverais est :
Ce calcul ne semble vraiment pas compliqué à faire si tu as un peu ... beaucoup!... de temps. Il ne s'agit que de multiplications par le chiffre 2, et d'additions.
!! Tu as le droit de multiplier les deux membres (gauche et droit) de cette égalité par un même nombre réel. Ainsi cette égalité écrite restera vraie. Multiple les par 2 :
!! Pour ce calcul, une calculatrice avec suffisamment de chiffres d'affichage donnerait $`2^{64}=18\,446\,744\,073\,709\,551\,616`$.
!!
!! Peu de calculatrices affichent autant de chiffres, car un résultat affiché avec autant de précision n'a pas vraiment d'intérêt.<br>
!! Une calculatrice standard affiche par exemple :<br>
!! $`N=18\,446\,744\,073\,709\,55e19`$ <br>
!! Le "e19" signifie que pour obtenir le nombre affiché, il faut reculer la virgule vers la droite de 19 positions, en ajoutant des $`0`$ si nécessaire. Tu pourrais ainsi écrire :<br>
!! Comme tu le vois, tu perds la précision sur les 4 derniers chiffres ($`0000`$ eu lieu de $`1615`$.
!!
!! En fait, afficher un résultat avec une erreur de $`1615`$ sur plus de 18 milliards de milliard n'a aucune importance. Seul l'*ordre de grandeur* est important, et pour afficher celui-ci, *2 chiffres significatifs sont suffisants* en général. Les chiffres significatifs sont les chiffres les plus à gauche et différents de $`0`$. Tu écriras ainsi :
!!
!! $`N\sim 18\,000\,000\,000\,000\,000\,000`$
!!
!! où mieux encore sous forme de puissance de dix :
!!
!! $`N\sim 1,8^{19}`$, ou encore $`N\sim 18^{18}`$ (dans ce dernier cas, la puissance 18 t'indique directement le nombre de 0, ce qui évite de les recompter).
!!
!! *Une telle somme*, qui commence par un entier $`a`$ et dont chaque terme est le produit du terme suivant par un entier b *est appelée suite géométrique* de premier terme a et de raison b.<br>
!! Les étapes du calcul précédent sont la base pour établir un résultat très général concernant les suites géométriques.<br>
!! La suite géométrique sera dans le programme du *prochain niveau "collines"*.
Il faudra expliquer le symbole $`\sim`$
Note : Le calcul relève au moins du niveau 2, manipuler les puissances, etc... mais c'est peut-être bien
dans dire un mot dans une partie "au-delà".
##### C'est un nombre énorme ! Combien de ... tonnes de riz cela représente-t-il?
$`\text{masse de 100 grains de riz}\sim 3\,\text{grammes}`$
$`\text{masse totale de riz}\sim\dfrac{\text{nombre de grains}}{100}\times \text{masse de 100 grains}`$
**Estimation de la masse de riz** *que cela représente*
Il faudra expliquer le symbole $`\sim`$
Essaye de réfléchir à ce que représente ce nombre $`2^{64}`$, en évaluant à la louche, avec une petite expérience que chacun peut faire, la masse de riz que cela représente :
* **mesurer** approximativement la *masse de 100 grains* de riz.
* en déduire par une **règle de trois** la *masse de $`2^{64}`$ grains* de riz.
* trouver sur internet des **informations** qui permettent de se représenter la *signification mentale d'une telle quantité* de riz.
Méthode : mesure de la masse de 100 grains de riz. Incertitude de mesure très grande, mais pas d'incertitude au niveau 1. Et ce n'est pas l'objectif de ce chapitre au niveau 2. Donc on prend le symbole $`\sim`$ qu'il faudra expliquer.
$`\text{masse de 100 grains de riz}\sim 3\,\text{grammes}`$
$`\text{masse totale de riz}`$$`\;\;\;\sim\dfrac{\text{nombre de grains}}{100}\times \text{masse de 100 grains}`$
