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@ -616,47 +616,47 @@ Intégral (magnétostatique + électromagnétisme) |
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$`\displaystyle\oiint_S\vec{B}\cdot\vec{dS}=0`$ |
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$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\vec{B} \cdot \vec{dl}= |
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$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl}= |
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\mu_0\underset{S\,orient.}{\sum{\overline{\,I\,}}}`$ |
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$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\vec{B} \cdot \vec{dl}= |
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\mu_0\underset{S\,orient.}{\iint{\vec{j}\cdot\vec{dS}}}`$ |
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$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl}= |
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\mu_0\underset{S\,orient.}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$ |
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$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\vec{H} \cdot \vec{dl}= |
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$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}= |
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\underset{S\,orient.}{\sum{\overline{\,I\,}}}`$ |
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$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\vec{H} \cdot \vec{dl}= |
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\underset{S\,orient.}{\iint{\vec{j}\cdot\vec{dS}}}`$ |
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$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}= |
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\underset{S\,orient.}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$ |
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local (magnétostatique) |
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$`rot\vec{B}=\mu_0 \cdot \vec{j}`$ |
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$`\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}`$ |
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Electromagnétisme dans le vide : |
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$`rot\vec{B}=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \mu_0 \cdot \vec{j_D} = \mu_0 \cdot (j+j_D)`$ |
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$`\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \mu_0 \cdot \overrightarrow{j_D} = \mu_0 \cdot (j+j_D)`$ |
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avec $`\vec{j_D}`$ courant de déplacement : $`\vec{j_D}=\epsilon_0 \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$ |
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avec $`\overrightarrow{j_D}`$ courant de déplacement : $`\overrightarrow{j_D}=\epsilon_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$ |
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Con corriente de desplazamiento |
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$`\vec{rot}\vec{E}=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}`$ |
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$`\overrightarrow{rot}\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}`$ |
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$`div\vec{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$ |
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$`div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$ |
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$`\vec{D}=\epsilon \vec{E} = \epsilon_0 \epsilon_r \vec{E} `$ |
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$`\overrightarrow{D}=\epsilon \overrightarrow{E} = \epsilon_0 \epsilon_r \overrightarrow{E} `$ |
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Propriétés anisotropes : |
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$`\vec{D}= \overrightarrow{\overrightarrow{ |
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\epsilon}}\, \vec{E}= \epsilon_0 \, \overrightarrow{\overrightarrow{ |
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\epsilon_r}} \, \vec{E}`$ |
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$`\overrightarrow{D}= \overrightarrow{\overrightarrow{ |
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\epsilon}}\, \overrightarrow{E}= \epsilon_0 \, \overrightarrow{\overrightarrow{ |
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\epsilon_r}} \, \overrightarrow{E}`$ |
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- si P est dans le vide : $`\vec{D}=\epsilon_0 \cdot \vec{E}`$ |
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- si P est dans le vide : $`\overrightarrow{D}=\epsilon_0 \cdot \overrightarrow{E}`$ |
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- si P est dans un milieu diélectrique (homogène et isotrope) |
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$`\vec{D}=\epsilon \cdot \vec{E} = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \vec{E} `$ |
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$`\overrightarrow{D}=\epsilon \cdot \overrightarrow{E} = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \overrightarrow{E} `$ |
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avec $`\epsilon`$ : permittivité électrique absolue du milieu |
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$`\epsilon_r`$ : permittivité électrique absolue du milieu |
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@ -676,24 +676,24 @@ $`\epsilon_0 \cdot \mu_0 \cdot c^2 = 1`$ |
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#### Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial / Equations de maxwell locales / ... |
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$`div\vec{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$ |
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$`div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$ |
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$`rot\vec{E}=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}`$ |
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$`rot\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}`$ |
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$`div\vec{B}=0`$ |
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$`div\overrightarrow{B}=0`$ |
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$`rot\vec{B}=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$ |
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$`rot\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$ |
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#### Ecuaciones de Maxwell en forma integral / Equations de maxwell intégrales / ... |
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$`\displaystyle\oiint_S\vec{E}\cdot\vec{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$$`=\dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau \leftrightarrow S} \rho \cdot d\tau`$ |
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$`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$$`=\dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau \leftrightarrow S} \rho \cdot d\tau`$ |
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$`\displaystyle\oiint_S\vec{B}\cdot\vec{dS}=0`$ |
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$`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}=0`$ |
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$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\vec{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau} \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$ |
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$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\overrightarrow{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau} \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$ |
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$`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} = -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}`$ |
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