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 title: 'nouveau cours : synthèse'
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-nouveau cours : synthèse
+### Le miroir
+
+#### Qu'est-ce qu'un miroir ?
+
+##### Objectif
+
+* premier : **réfléchir** la lumière, **focaliser ou disperser la lumière**.
+* ultime : **réaliser des aimges**, seul ou comme composant d'un système optique.
+
+##### Principe physique
+
+* utilise le **phénomène de réflexion**, décrit par la loi de la réflexion.
+
+##### Constitution
+
+* **surface** plane ou courbe (sphérique pour les plus simples à réaliser, 
+parabolique ou elliptique) **polie** finement de façon qu'en chaque point de sa surface,
+son état de surface ne dévie de sa forme théorique que d'une distance inférieure à 
+$`\lambda/10`$ ($`\lambda`$ étant la longueur d'onde dans le vide de la lumière devant 
+être réfléchie). Pour accroître fortement sa réflectivité (pourcentage d'intensité lumineuse 
+réflechie par rapport à l'intensité lumineuse totale incidente), la surface est 
+**le plus souvent métallisée**.
+
+
+##### Intérêt en optique
+
+* **L'un des plus importants composants optiques simples**, utilisé *seul ou
+combiné en série* avec d'autres composants optiques dans des d'instruments optiques : 
+certains objectifs d'appareils photographiques, télescopes.
+
+
+#### Pourquoi étudier les miroirs plans et sphériques ?
+
+* Les **miroirs plans et sphériques** sont *techniquement les plus simples à réaliser*, 
+aussi sont-ils les *plus communs et moins chers*.
+* En optique paraxial, les propriétés optiques d'un **miroir plan** sont celles
+d'un *miroir sphérique dont le rayon de courbure tend vers l'infini*.
+
+
+##### Miroir plan, miroirs sphériques concaves et convexes
+
+![](plane-concave-convex-mirrors.png)<br>
+Fig. 1.  Miroir   a) plan    b) concave    c) convexe
+
+
+#### Les miroirs plans et sphériques sont-ils stigmatiques ?
+
+##### Stigmatisme rigoureux dun miroir plan
+
+* Un miroir plan est **rigoureusement stigmatique*.
+* Objet et image sont symétriques de chaque côté de la surface du miroir plan<br>
+$`\Longrightarrow`$ Un objet réel donne une image virtuelle.<br> Un objet virtuel donne une image réelle.
+
+##### Non stigmatisme du miroir sphérique
+
+* En chaque point d'un miroir sphérique, la loi de la réflexion s'applique.
+* Un miroir sphérique est non stigmatique : tous les rayons (ou leurs prolongements) 
+issus d'un point objet, après réflexion ne convergent généralement pas vers un point image
+(voir Fig. 2.)
+
+![](spherical-mirror-rays-stigmatism-1000-1.jpg)<br>
+Fig. 2. Non stigmatisme du miroir sphérique
+
+![](spherical-mirror-rays-stigmatism-1000-2.jpg)<br>
+Fig. 3. Mais quand nous limitons l'ouverture du miroir 
+
+![](spherical-mirror-rays-stigmatism-1000-3.jpg)<br>
+Fig. 4 . et limitons l'utilisation du miroir de telle façon que les angles d'incidence restent 
+petits, alors un point image peut-être déterminé : le miroir devient quasi-stigmatique.
+
+* les miroirs sphériques à ouverture limitée (voir Fig. 3.) et utilisés de telle façon que les angles d'incidence restent petits
+en tout point de sa surface (voir Fig. 4.) réalisent les conditions de stigmatisme approché.
+
+##### Conditions de Gauss / approximation paraxiale et stigmatisme approché
+
+* Quand un miroir sphérique est utilisé dans les conditions suivantes, dites **conditions de Gauss** :<br>
+\- Les *angles d'incidence restent petits*<br>
+(les rayons incidents sont faiblement inclinés par rapport à l'axe optique, et interceptent la surface
+sphérique du miroir au voisinage de l'axe optique),<br>
+alors le miroir sphérique peut être considéré comme *quasi- stigmatique*, et ainsi
+*peut être utilisé pour construire des images optiques*.
+
+* Mathematiquement, quand un angle $`\alpha`$ est petit ($`\alpha < or \approx 10 ^\circ`$),
+les approximations suivantes peuvent être faites :<br>
+$`sin(\alpha) \approx  tg (\alpha) \approx \alpha`$ (rad), et $`cos(\alpha) \approx 1`$.
+
+* L'optique géométrique limitée aux conditions de Gauss s'appelle l'**optique gaussienne** ou **optique paraxiale**.
+ 
+#### Le miroir sphérique mince (optique paraxiale)
+
+* Nous appelons **miroir sphérique mince** un *miroir sphérique utilisé dans les conditions de Gauss*.
+
+
+##### Etude analytique  (en optique paraxiale)
+
+* **Relation de conjugaison du miroir sphérique mince** :<br><br>
+$`\dfrac{1}{\overline{SA_{ima}}}+\dfrac{1}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}`$&nbsp;&nbsp;(equ.1)
+
+* **Expression du grandissement transversal** :<br><br>
+$`\overline{\gamma_t}=-\dfrac{\overline{SA_{ima}}}{\overline{SA_{obj}}}`$&nbsp;&nbsp;(equ.2)
+
+Tu connais $`\overline{SA_{obj}}`$, tu calcules $`\overline{SA_{ima}}`$ en utilisant (equ. 1) 
+puis $`\overline{\gamma_t}`$ avec (equ.2), et déduis $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$.
+
+! *UTILE 1* :<br>
+! La relation de conjugaison et l'expression du grandissement transversal pour un miroir plan 
+! s'obtiennent en réécrivant ces deux équations pour un miroir sphérique dans la limite
+! $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.
+! Tu obtiens alors : $`\overline{SA_{ima}}=\overline{SA_{obj}}`$ et
+! $`\overline{\gamma_t}=+1`$.
+
+! *UTILE 2* :<br>
+! *You can find* the conjunction and the transverse magnification *equations for a plane mirror directly from 
+! those of the spherical mirror*, with the following assumptions :<br>
+! $`n_{eme}=-n_{inc}`$<br>
+! (to memorize : medium of incidence=medium of emergence, therefor same speed of light, but direction
+! of propagation reverses after reflection on the mirror)<br>
+! are obtained by rewriting these two equations for a spherical refracting surface in the limit 
+! when $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.
+! Then we get for a plane mirror :<br>
+! $`\overline{SA_{ima}}=\overline{SA_{obj}}`$ and $`\overline{M_T}=+1`$
+
+##### Graphical study
+
+*1 - Determining object and image focal points*
+
+Positions of object focal point F and image focal point F’ are easily obtained from the conjunction
+equation (equ. 1).
+
+* Image focal length $`\overline{OF'}`$ : $`\left(|\overline{OA_{obj}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{ima}=F'\right)`$<br><br>
+(equ.1) $`\Longrightarrow\dfrac{1}{\overline{SF'}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}\Longrightarrow\overline{SF'}=\dfrac{\overline{SC}}{2}`$
+
+* Object focal length $`\overline{OF}`$ : $`\left(|\overline{OA_{ima}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{obj}=F\right)`$<br><br>
+(equ.2) $`\Longrightarrow\dfrac{1}{\overline{SF}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}\Longrightarrow\overline{SF}=\dfrac{\overline{SC}}{2}`$
+
+*2 - Thin spherical mirror representation*
+
+* **Optical axis = revolution axis** of the mirror, positively **oriented** in the direction of propagation of the incident light.
+
+* Thin spherical mirror equation :<br><br>
+\-**line segment**, perpendicular to the optical axis, centered on the axis with symbolic *indication of the 
+direction of curvature* of the surface at its extremities, and *dark or hatched area on the non-reflective 
+side* of the mirror.<br><br>
+\-**vertex S**, that locates the refracting surface on the optical axis;<br><br>
+\-**nodal point C = center of curvature**.<br><br>
+\-**object focal point F** and **image focal point F’**.
+
+##### Examples of graphical situations, with analytical results to train
+
+[Click here for geogebra animation](https://www.geogebra.org/m/jwgy9q7z)
+
+* with **real objects** 
+
+![](Thin-spherical-mirror-InfAC-1000.jpg)<br>
+Fig. 5.  Concave mirror with object between infinity and C
+
+![](Thin-spherical-mirror-CAF-1000.jpg)<br>
+Fig. 6.  Concave mirror with object between C and F/F’
+
+![](Thin-spherical-mirror-FAS-1000.jpg)<br>
+Fig. 7.  Concave mirror with object between F/F’ and S
+
+![](Thin-spherical-mirror-InfAS-1000.jpg)<br>
+Fig. 8.  Convex mirror
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