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@ -117,18 +117,20 @@ $`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{n} |
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$`d\mathcal{C} = \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X}\cdot \overrightarrow{dS} |
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\hspace{1 cm}`$ (4) |
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Expression du vecteur rotationnel en coordonnées cartésiennes |
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### Expression du vecteur rotationnel en coordonnées cartésiennes |
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Je repère l'espace avec trois axes orthogonaux , et se coupant en un point origine |
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, munie d'une même unité de longueur et décrivant un trièdre direct. Tout point |
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quelconque M de l'espace est ainsi repéré par ses trois coordonnées cartésiennes |
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et en M les trois vecteurs unitaires associés aux coordonnées définissent une base |
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orthonormée directe. |
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Le vecteur au point quelconque M d'un champ vectoriel a pour composantes cartésiennes |
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et s'écrit |
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Je repère l'espace avec trois axes orthogonaux $`Ox`$, $`Oy`$ et $`Oz`$ se coupant |
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en un point origine $`O`$, munie d'une même unité de longueur et décrivant un trièdre |
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direct. Tout point quelconque M de l'espace est ainsi repéré par ses trois coordonnées |
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cartésiennes $`(x_M, y_M, z_M)`$ et en M les trois vecteurs unitaires |
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$`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$ associés aux |
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coordonnées définissent une base orthonormée directe. |
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Le vecteur au point quelconque M d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ de |
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composantes cartésiennes $`(X_M, Y_M, Z_M)`$ s'écrit |
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$`\overrightarrow{X_M} = X_M \cdot \overrightarrow{e_x} + Y_M \cdot \overrightarrow{e_y} |
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+ X_M \cdot \overrightarrow{e_z}`$ |
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Je vais tester la circulation du champ vectoriel dans les trois directions indiquées |
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par les vecteurs unitaires . Pour l'étude de la composante de selon z (composante |
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