@ -322,13 +322,68 @@ $`\quad\overrightarrow{dS}\quad`$,$`\quad\overrightarrow{d^2S}\quad`$
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PUNTO DIFÍCIL DE DISCUTIR / POINT DIFFICILE A DISCUTER / DIFFICULT POINT TO DISCUSS :
**Elementos de superficie / Éléments de surface / Scalar surface elements**
[ES] Tomado individualmente, un elemento de superficie dS (superficie infinitesimal)
en cualquier punto M de una superficie S (plana o curva) es una superficie abierta
que está inscrita en el plano tangente al punto M en la superficie S. Localmente,
el elemento de la superficie parece plano.< br >
El área infinitesimal $`dA`$ de este elemento de superficie se denomina
"elemento de superficie escalar.< br >
Su posición y orientación está definida por un vector $`\overrightarrow{dA}`$ ubicado
en el punto M y perpendicular al elemento de superficie.< br >
Son posibles dos direcciones para este vector :< br >
\- Por convención, si dS pertenece a una superficie cerrada S, el elemento del vector
de superficie está orientado desde el interior hacia el exterior de la superficie (por ejemplo,
para establecer el teorema de Gauss, o la ecuación de conservación).< br >
\- Si dS pertenece a una superficie abierta, es el fenómeno físico estudiado que
nos guía en la elección de la orientación (por ejemplo, para calcular el caudal de agua
en una tubería, los elementos de la superficie estarán orientados en sentido de la
velocidad del flujo de agua).< br >
[FR] Pris individuellement, une élément de surface dS (surface infinitésimale) en un point M
quelconque d'une surface S (plane ou courbe), est une surface ouverte qui s'inscrit dans
le plan tangent au point M à la surface S. Localement, l'élément de surface apparaît plan.< br >
L'aire infinitésimale $`dA`$ de cet élément de surface est appelée "élement scalaire de surface".< br >
Sa position et son orientation est défini par un vecteur $`\overrightarrow{dA}`$ situé
au point M et perpendiculaire à l'élément de surface, et appelé "élément vectoriel de surface".< br >
Deux sens sont possibles pour ce vecteur :< br >
\- Par convention, si dS appartient à une surface fermée S, l'élement vectoriel
de surface est orienté de l'intérieur vers l'extérieur de la surface (exemples : pour
établir le théorème de Gauss, ou l'équation de conservation).< br >
\- Si dS appartient à une surface ouverte, c'est le phénomène physique étudié qui
nous guide dans le choix de l'orientation (par exemple, pour calculer le débit de
l'eau dans un tuyau, les éléments de surface seront orientés dans le sens de la vitesse
d'écoulement de l'eau).< br >
[EN] Taken individually, a surface element dS (infinitesimal surface) at a point M
any of any plane or curved surface S is an open surface which fits into
the plane tangent to the point M on the surface S. Locally, the surface element appears plane.< br >
The infinitesimal area $`dA`$ of this surface element is called the "scalar surface element".< br >
Its position and orientation is defined by a vector $`\overrightarrow{dA}`$ located
at point M and perpendicular to the surface element, and called "vector surface element". < br >
Two directions are possible for this vector: < br >
\- By convention, if dS belongs to a closed surface S, the vector element
surface is oriented from the inside to the outside of the surface (examples: for
establish Gauss's theorem, or the conservation equation). < br >
\- If dS belongs to an open surface, it is the studied physical phenomenon which
guides us in the choice of orientation (for example, to calculate the flow of
water in a pipe, the surface elements will be oriented in the direction of speed
water flow).< br >
* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** < br >
**Elementos escalares de superficie $`dA`$ / Éléments scalaires de surface$`dA`$ /Scalar surface elements $`dA`$
< br > http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform& ievref=102-05-06.< br >
[ES] Según la dirección elegida, los **elementos escalares de superficie $`dA`$** en coordenadas cartesianas son :< br >
[FR] Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface $`dA`$** en coordonnées cartésiennes sont :< br >
[EN] According to the chosen direction, the **scalar surface elements $`dA`$** in Cartesian coordinates are :< br >
[ES] Según la dirección elegida, los elementos escalares de superficie $`dA`$ en coordenadas cartesianas son :< br >
[FR] Selon la direction choisie, les éléments scalaires de surface $`dA`$ en coordonnées cartésiennes sont :< br >
[EN] According to the chosen direction, the scalar surface elements $`dA`$ in Cartesian coordinates are :< br >
< br > $`dA_{xy}=dl_x\;dl_y=dx\;dy\quad`$, $`\quad dA_{xz}=dl_x\;dl_z=dx\;dz\quad`$, $`\quad dA_{yz}=dl_y\;dl_z=dy\;dz`$< br >
< br > http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform& ievref=102-05-07.< br >
* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** < br >
**Elementos vectoriales de superficie $`\overrightarrow{dA}`$ / Éléments vectoriels de surface $`\overrightarrow{dA}`$ / Vecor surface elements $`\overrightarrow{dA}`$**
[ES] y los **elementos vectoriales de superficie $`\overrightarrow{dA}`$** correspondiente son :< br >
[FR] et les **éléments vectoriels de surface $`\overrightarrow{dA}`$** correspondants sont :< br >
[EN] and the corresponding **vector surface elements $`\overrightarrow{dA}`$** are :< br >
