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@@ -48,9 +48,12 @@ Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :
 * fonction logatithme **$`log_p\,x`$**   
   propriétés fonction log, dont transformation produit en somme : **$`log_p\,xy`=log_p\,x+log_p\,y$** 
   fonction logatithme **$`log_{10}\,x`$** en relation à la fonction puissance $`10^x`$   
-  fonction logatithme népérien **$`Log\,x=ln\,x`$** en relation à la fonction puissance $`exp(x)=e^x`$   
-
+  fonction logatithme népérien **$`Log\,x=ln\,x`$** en relation à la fonction puissance $`exp(x)=e^x`$  
 
+* Lien entre notations réelle et complexe : 
+$`\overrightarrow{U}=U_0\,\cos(k\,x-\omega t+\varphi)\overrightarrow{e}`$   
+$`\overrightarrow{\underline{U}}=U_0\,\e^{\,i\,(k\,x-\omega t+\varphi)}\overrightarrow{e}`$   
+$`\overrightarrow{U}=\mathcal{Re}(\overrightarrow{\underline{U}})`$   
 
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   ENSEMBLES  ET  LOGIQUE
@@ -94,11 +97,13 @@ Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :
 
 * Opérateurs Laplacien scalaire (coordonnées cartésiennes)
  **$`\Delta=\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}`$** 
- **$`\;=\overrightarrow{\na``la}\cdot\overrightarrow{\nabla}`$**
+ **$`\;=\overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}`$**
 
 * Opérateur d'Alembertien scalaire (coordonnées cartésiennes)
 *  **$`\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}`$** (pour les ondes)
 
+* 
+
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 MATRICES
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