Update textbook.fr.md

00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md

@@ -183,10 +183,50 @@ se escribe :<br>
 est l'élément de longueur $`dl_x`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ s'écrit :<br>
 [EN] the norm (or length) of the vector $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ 
 is the scalar line element $`dl_x`$, so the vector $`\overrightarrow{e_x}`$ writes :<br>
-<br>$`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}=l_x\;\overrightarrow{e_x}=dx\;\overrightarrow{e_x}`$<br>
+<br>$`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}=dl_x\;\overrightarrow{e_x}=dx\;\overrightarrow{e_x}`$<br>
 <br>tambien / de même / similarly :<br>
-$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}=l_y\;\overrightarrow{e_y}=dy\;\overrightarrow{e_y}`$<br>
-$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=l_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$
+$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}=dl_y\;\overrightarrow{e_y}=dy\;\overrightarrow{e_y}`$<br>
+$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$
+
+* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
+[ES] Los 3 vectores $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$,
+$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}`$ y
+$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ son 2 a 2 ortogonales.
+[FR] Les 3 vecteurs $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$,
+$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}`$ et
+$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z} sont orthogonaux 2 à 2.
+[EN] The 3 vectors $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$,
+$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}`$ and
+$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z} are 2 to 2 orthogonal.
+
+* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-06.<br>
+[ES] Según la dirección elegida, los **elementos escalares de superficie** en coordenadas cartesianas son :<br>
+[FR] Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface** en coordonnées cartésiennes sont :<br>
+[EN] According to the chosen direction, the **scalar surface elements** in Cartesian coordinates are :<br>
+<br>$`dA_{xy}=dl_x\;dly=dx\dy`$, $`dA_{xz}=dl_x\;dlz=dx\dz`$, $`dA_{yz}=dl_y\;dlz=dy\dz`$<br>
+<br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-07.<br>
+[ES] y los **elementos vectoriales de superficie** correspondiente son :<br>
+[FR] et les **éléments vectoriels de surface** correspondants sont :<br>
+[EN] and the corresponding **vector surface elements** are :<br>
+<br>$`d\overrightarrow{dA_{xy}}=\pm\partial\overrightarrow{OM}_x\land\partial\overrightarrow{OM}_y`$
+$`\pm\overrightarrow{dl_x}\land\overrightarrow{dl_y}`$
+$`=\pm (dl_x\;\overrightarrow{e_x})\land(dl_y\;\overrightarrow{e_y})`$
+$`=\pm dl_x\;dl_y\;(\overrightarrow{e_x}\land\overrightarrow{e_y})`$
+$`= \pm dx\;dy\;\overrightarrow{e_z}`$<br>
+<br>$`d\overrightarrow{dA_{xz}}=\pm\partial\overrightarrow{OM}_x\land\partial\overrightarrow{OM}_z`$
+$`\pm\overrightarrow{dl_x}\land\overrightarrow{dl_z}`$
+$`=\pm (dl_x\;\overrightarrow{e_x})\land(dl_z\;\overrightarrow{e_z})`$
+$`=\pm dl_x\;dl_z\;(\overrightarrow{e_x}\land\overrightarrow{e_z})`$
+$`=\mp dx\;dy\;\overrightarrow{e_y}`$<br>
+<br>$`d\overrightarrow{dA_{yz}}=\pm\partial\overrightarrow{OM}_y\land\partial\overrightarrow{OM}_z`$
+$`\pm\overrightarrow{dl_y}\land\overrightarrow{dl_z}`$
+$`=\pm (dl_y\;\overrightarrow{e_y})\land(dl_z\;\overrightarrow{e_z})`$
+$`=\pm dl_y\;dl_z\;(\overrightarrow{e_y}\land\overrightarrow{e_z})`$
+$`=\pm dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$<br>
+
+
 
 
 ### Coordenadas cilíndricas / Coordonnées cylindriques / Cylindrical coordinates (N3-N4)