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title: 'La lentille mince' |
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media_order: 'lens-convergent-N2-en.jpeg,lens-divergent-N2-fr.jpeg,lens-convergent-N2-es.jpeg,lens-convergent-N2-fr.jpeg,lens-divergent-N2-en.jpeg,lens-divergent-N2-es.jpeg' |
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visible: true |
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### Qu'est-ce qu'une lentille ? |
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#### Objectif |
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* premier : **focaliser ou disperser la lumière**. |
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* ultime : **réaliser des images optiques**, seule ou en tant que composant dans un instrument optique. |
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#### Principe physique |
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* **utilise le phénomène de réfraction**, décrit par la loi de Snell-Descartes (loi de la réfraction) |
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#### Constitution |
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* réalisé en **verre, quartz, plastique** (pour le domaine visible et proches infrarouge et UV). |
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* présente une **symétrie de révolution**. |
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* **2 faces polies** perpendiculaires à son axe de symétrie, **une ou les deux étant courbes** (et le plus souvent la face courbe s'inscrit dans une sphère). |
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<!--image to build : a thin lens--> |
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#### Intérêt en optique : les lentilles minces |
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* **Lentille mince** : *éoaisseur << diamètre* |
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* Lentille minces : **élément optique simple le plus important** qui est *utilisé seul ou associé en série dans la plupart des instruments optiques* : loupes, microscopes, téléobjectifs et macro-objectifs, appareils photo, lunettes astronomiques et terrestres. |
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<!--image to build N1 ou N2 : a composition : |
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upper medium : a unic thin lens |
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upper part towards utilization of a unique lens : magnigfying glass and eyeglasses |
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lower medium : small serie of centered naked lenses |
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lower part toward utilization of combined lenses : macroscope, camera (apparatus and objective of a cellular), refracting telescope, teleopbjective--> |
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### Modélisation d'une lentille mince plongée dans l'air, un gaz ou le vide. |
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#### Pourquoi modéliser ? |
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* Pour **comprendre, calculer et prédire les images** d'objets données par des lentilles minces. |
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<!--picture when we see the object, the lens and the image--> |
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##### Pourquoi plongée dans l'air, un gaz ou le vide ? |
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* **Dans la plupart des instruments optiques**, les lentilles sont *entourées d'air*. |
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* **L'air les gaz et le vide** ont des indices de réfraction voisins et proches de "$1.000\pm0.001$, et ils peuvent être approximés par *$n_{air}=n_{gaz}=n_{vaccum}=1$*<br> |
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$\Longrightarrow$ même comportement optique dans l'air, un gaz et le vide. |
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#### Types et caractérisations des lentilles minces |
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**Convergente** = **convexe** = lentille **positive** |
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Fig. 1. Lentilles convergentes. |
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* Caractérisée par :<br> |
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\- **Distance focale** (en général en cm) toujours >0 *+* adjectif "**convergente**"<br> |
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or<br> |
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\- Sa **distance focale image** $f'$ (en *valeur algébrique*, en général en cm), qui est *positive $f'>0$*.<br> |
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or<br> |
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\- Sa **vergence** $V$ (en ophtalmologie) qui est *positive $V>0$*,<br> |
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avec $V (\delta)=\dfrac{1}{f'(m)}$ ($f'$ étant exprimée en m "mètre" et $V$ en $\delta$ "dioptrie", donc $\delta=m^{-1}$).<br> |
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**Divergente** = **concave ** = lentille **negative** |
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Fig. 2. Lentilles divergentes. |
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* Caractérisée par :<br> |
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\- **Distance focale** (en général en cm) toujours >0 *+* adjectif "**divergente**"<br> |
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or<br> |
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\- Sa **distance focale image** $f'$ (en *valeur algébrique*, en général en cm), qui est *négative $f'<0$*.<br> |
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or<br> |
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\- Sa **vergence** $V$ (en ophtalmologie) qui est *négative $V<0$*,<br> |
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||||
avec $V (\delta)=\dfrac{1}{f'(m)}$ ($f'$ étant exprimée en m "mètre" et $V$ en $\delta$ "dioptrie", donc $\delta=m^{-1}$).<br> |
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<!-- suppressed |
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#### What physical framework, model and technics ? |
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* _Framework : Geometrical Optics = Light rays optics $\longrightarrow$ foothills stage_. |
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* _Model : paraxial model = gaussian model $\longrightarrow$ foothills stage_. |
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* Model splits in *two different technics (but equivalent)* :<br> **graphical modeling** AND **analytical modeling** |
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* *Differences between model predictions and experimental observations* : ** optical aberrations** (_under control, minimized and negligeable in optical instruments_). |
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### Modélisation analytique |
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(pour les lentilles minces plongées dans l'air, un gaz ou le vide) for thin lens surrounded by air, gaz or vaccum) |
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##### relation de conjugaison de le lentille mince |
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**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$** |
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##### Expression du grandissement transversal |
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**$M_{T-thinlens}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$** |
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### Modélisation graphique |
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#### Représentation d'une lentille mince |
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* **axe optique** = *axe de révolution* de la lentille, *orienté* positivement en direction de propagation de la lumière (de l'object vers la lentille). |
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* **Représentation d'une lentille mince** :<br><br> |
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\- *sègment de droite*, perpendiculaire à l'axe optique, centré sur l'axe avec *indication symbolique de la forme de la lentille* à ses extrémités (convexe ou concave).<br><br> |
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\- **S = C = O** : sommet S = point nodal C (= centre O d'une lentille mince symétrique) $\Longrightarrow$ est utilisé le point O.<br><br> |
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\- *point O*, intersection du sègment de droite avec l'axe optique.<br><br> |
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\- *point focal objet F* et *point focal image F'*, positionnés sur l'axe optique à égales distances de part et d'autre du point O ($f=-f'$) aux distances algébriques $\overline{OF}=f$ et $\overline{OF'}=f'$.<br><br> |
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\- *plan focal objet (P)* et *plan focal image (P')*, plans perpendiculaires à l'axe optique, respectivement aux points $F$ et $F'$. |
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<br> |
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Fig. 3. Représentation d'une lentille mince convergente : $\overline{OF}<0$ , $\overline{OF'}>0$ et $|\overline{OF}|=|\overline{OF'}|$. |
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<br> |
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Fig. 3. Représentation d'une lentille mince divergente : $\overline{OF}>0$ , $\overline{OF'}<0$ et $|\overline{OF}|=|\overline{OF'}|$. |
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#### Détermination des points conjugués : |
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##### Lentille mince convergente |
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<!--a supprimer |
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**Vers animations geogebra** :<br> |
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\- Construction graphique<br> |
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[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zqwazusz)<br> |
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\- Construction graphique et faisceaux lumineux<br> |
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[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm)<br> |
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\- Construction graphique et grandissement transverse<br> |
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[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwbwedft)<br> |
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* **Source ponctuelle localisée entre ∞ et F** |
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* **Source ponctuelle localisée entre F et O** |
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* **Point object virtuel** (sera expliqué au niveau contreforts). |
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##### Lentille mince divergente |
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(à construire) |
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