@ -238,7 +238,7 @@ Au total, la **distribution d'intensité en fonction du pas de déphasage $`\ph
!
! Cette *fonction $`\mathbf{\dfrac{sin^2\,\dfrac{N\,\phi}{2}}{sin^2\,\dfrac{\phi}{2}}}`$* est une *fonction fondamentale dans l'étude des réseaux de diffraction*, et nous l'appellerons ici *fonction Interférences-réseau*, notée *$`Interf_{res}`$*.
!
! Cette fonction dépend du nombre entier N d'ondes qui interfèrent et de la différence de phase cosntante $\phi`$ entre deux ondes successives : $`Interf_{res}=Interf_{res}(N,\phi)`$
! Cette fonction dépend du nombre entier N d'ondes qui interfèrent et de la différence de phase cosntante $`\phi`$ entre deux ondes successives : $`Interf_{res}=Interf_{res}(N,\phi)`$
! Les *maxima principaux de la fonction Interférences-réseau* ont une *même intensitéqui croît comme $`N^2`$*, carré du nombre d'ondes qui interfèrent.
! Les *maxima principaux de la fonction Interférences-réseau* ont une *même intensitéqui croît comme $`N^2`$*, carré du nombre d'ondes qui interfèrent.
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**Entre ces maxima principaux**, la fonction Interférence-réseau possède **plusieurs minima nuls** localisés aux valeurs de $`\phi`$ pour lesquelles le numérateur de la fonction s'annule, soient *aux valeurs*
**Entre ces maxima principaux**, la fonction Interférence-réseau possède **plusieurs
minima nuls** localisés aux valeurs de $`\phi`$ pour lesquelles le numérateur de la
*$` \quad\Longleftrightarrow\quad\mathbf{\phi=\dfrac{2 k\pi}{N}}\quad`$, avec $` \mathbf{k \in \mathbb{N}}`$*.
*$`\quad\Longleftrightarrow\quad\mathbf{\phi=\dfrac{2 k\pi}{N}}\quad`$, avec
$`\mathbf{k \in \mathbb{N}}`$*.
Ainsi **entre deux maximas principaux** se trouvent *$`N-1`$ minima* de valeur nulle, séparés par *$`N-2`$ maxima secondaires*.
Ainsi **entre deux maximas principaux** se trouvent *$`N-1`$ minima* de valeur nulle,
séparés par *$`N-2`$ maxima secondaires*.
Le premier minimum nul jouxtant un maximum principal situé en $\phi=2 k\pi`$ (maximum principal d'ordre k) est localisé en $\phi=2 k\pi+\dfrac{2\pi}{N}`$. Ce déphasage $`\dfrac{2\pi}{N}`$ entre un maximum principal et le premier munimum nul est un bon critère pour quantifier la largeur d'un maximim principal.
Le premier minimum nul jouxtant un maximum principal situé en $`\phi=2 k\pi`$ (maximum
principal d'ordre k) est localisé en $`\phi=2 k\pi+\dfrac{2\pi}{N}`$. Ce déphasage
$`\dfrac{2\pi}{N}`$ entre un maximum principal et le premier munimum nul est un bon
critère pour quantifier la largeur d'un maximim principal.
! *IMPORTANT :*
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@ -427,7 +434,7 @@ Je me limite au cas d'une pupille rectangulaire, éclairée sous incidence norma
! *IMPORTANT :*
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! La *longueur d'onde $`\lambda`$*, caractérisant la période spatiale de l'onde, n'est *pas une grandeur fondamentale* de l'onde. Seules le grandeurs temporelles de l'onde comme la période temporelle $'T`$, sa fréquence (temporelle) $`\nu`$ ou sa pulsation $`\omega`$ sont des fréquences fondamentales car indépendantes du mileu de propagation de l'onde. À fréquence $`\nu`$ donnée, la longueur d'onde $`\lambda`$ *dépend de la vitesse de propagation* de l'onde $`v`$ selon la relation $\lambda=v/\nu`$. Dans le cas de la lumière et plus généralement d'une onde électomagnétique, la *longueur d'onde considérée sera toujours la longueur d'onde dans le vide*.
! La *longueur d'onde $`\lambda`$*, caractérisant la période spatiale de l'onde, n'est *pas une grandeur fondamentale* de l'onde. Seules le grandeurs temporelles de l'onde comme la période temporelle $`T`$, sa fréquence (temporelle) $`\nu`$ ou sa pulsation $`\omega`$ sont des fréquences fondamentales car indépendantes du mileu de propagation de l'onde. À fréquence $`\nu`$ donnée, la longueur d'onde $`\lambda`$ *dépend de la vitesse de propagation* de l'onde $`v`$ selon la relation $`\lambda=v/\nu`$. Dans le cas de la lumière et plus généralement d'une onde électomagnétique, la *longueur d'onde considérée sera toujours la longueur d'onde dans le vide*.
!
Pour étudier le ohénomène de diffraction, je choisis le **repère cartésien
@ -436,12 +443,12 @@ $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$** tel qu
* l'**onde plane incidente** se propage en *direction et sens du vecteur $`\overrightarrow{e_z}`$`*.
* les **côtés de la pupille** rectangulaire sont dirigés *selon les vecteurs $`\overrightarrow{e_x}`$ et $`\overrightarrow{e_y}`$*.
Les **dimensions de la pupille** rectangulaire est *$x_0`$ selon $`Ox`$* et *$y_0`$ selon $`Oy`$*.
Les **dimensions de la pupille** rectangulaire est *$`x_0`$ selon $`Ox`$* et *$`y_0`$ selon $`Oy`$*.
Les sources secondaires émettant les ondes sphériques sont distribuées uniformément sur toute la surface de la pupille.
D'une manière générale, le calcul de l'intensité diffractée en un point $`M(x,y,z)`$ de l'espace repéré par le vecteur $`\overrightarrow{OM} =\overrightarrow{r} = r\cdot\overrightarrow{u}`$ situé dans le demi-espace $`(z>0)`$ se conduit en évaluant :
* la différence $`\Delta s`$ entre la distance $`PM`$ (distance de la source secondaire de surface élémentaire $`dS`$ située au point $`P`$ et le point`$`M`$ et la distance $`OM`$ :<br>
* la différence $`\Delta s`$ entre la distance $`PM`$ (distance de la source secondaire de surface élémentaire $`dS`$ située au point $`P`$ et le point$`M`$ et la distance $`OM`$ :<br>
**$`\Delta s=PM-OM`$**
* la différence de chemin optique $`\delta`$ corespondante :<br>
