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Claude Meny 5 years ago
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12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/10.main/textbook.es.md

@ -27,9 +27,10 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te
### Coordenadas cartesianas
#### Définition des coordonnées et domaines de définition
* *CS100*
* *COOSYS-100*
Système de coordonnées cartésiennes :<br>
\- **1 punto $`\mathbf{O}`$** de l'espace, choisi comme **origine** des coordonnées cartésiennes.<br>
@ -38,7 +39,7 @@ Système de coordonnées cartésiennes :<br>
---------------------
* *CS110*
* *COOSYS-110*
Coordonnées cartésiennes : $`( x, y, z)`$
@ -50,7 +51,7 @@ Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur chacun des axes $`
---------------------
* *CS120*
* *COOSYS-120*
Les **coordonnées cartésiennes $`\mathbf{x_M , y_M , z_M}`$** du point $`M`$ sont les
distances algébriques $`\overline{Om_x}`$, $`\overline{Om_y}`$ et $`\overline{Om_z}`$ mesurées depuis le point origine $`O`$ jusqu'à chacun des points $`m_x`$, $`m_y`$ et $`m_z`$.
@ -63,7 +64,7 @@ Les coordonnées $`x , y , z`$ sont des **longueurs** algébriques, dont l'**uni
---------------------
* *CS130*
* *COOSYS-130*
Chaque point $`M`$ de l'espace est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cartésiennes. On écrit : $`M=M(x_M,y_M,z_M)`$.
@ -73,7 +74,7 @@ $`M(x,y,z)`$, **$`\mathbf{M(x,y,z)}`$**
----------------------
* *CS140*
* *COOSYS-140*
**Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cartésiennes lorsque chacune varie de façon indépendante des autres dans son propre domaine de variation. Leurs domaines de variation sont :
@ -86,7 +87,7 @@ $`M(x,y,z)`$, **$`\mathbf{M(x,y,z)}`$**
---------------------
* *CS150*
* *COOSYS-150*
Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x, y, z)`$ varie de façon
continue entre les valeurs $`y`$ et $`\rho+\Delta \rho`$, le point $`M`$ parcourt un sègment
@ -104,7 +105,7 @@ $`dl_z=dz`$ , **$`\mathbf{dl_z=dz}`$**
----------------
* *CS160*
* *COOSYS-160*
!!!! Attention : Cette propriété que les longueurs élémentaires $`dl_{\alpha}`$ s'identifie à la variation infinitésimale de la coordonnée $`d\alpha`$ correspondante est une propriété des systèmes de coordonnées cartésiennes :
!!!!
@ -117,7 +118,7 @@ $`dl_z=dz`$ , **$`\mathbf{dl_z=dz}`$**
!!!! Il est donc important de *distinguer la distance infinitésimal $`dl_{\alpha}`$* parcourue par un $`M`$ lors d'une variation infinitésimale d'une seule de ses coordonnées $`\alpha`$, *de la variation $`d\alpha`$* de cette même coordonnée.
<!--
* *C60* :
* *COOSYS-60* :
[ES] Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" : si un punto $`M(x,y,z)`$
hace un desplazamiento infinitesimal hasta el punto $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
@ -136,7 +137,7 @@ $`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$ , **$`\mathbf{dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}}`$**
##### Vecteur unitaire associé à chaque coordonnée
* *CS170*
* *COOSYS-170*
Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon
infinitésimale entre les valeurs $`x`$ et $`x+dx`$ ($`dx>0`$), le vecteur déplacement
@ -160,7 +161,7 @@ $`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\ove
#### Base et repère cartésiens
* *CS180*
* *COOSYS-180*
Les vecteurs déplacement élémentaire $`d\overrightarrow{OM}_x , d\overrightarrow{OM}_y , d\overrightarrow{OM}_z`$ associés aux trois coordonnées $`x , y, z`$ et définis en un même point $`M`$ de l'espace sont orthogonaux deux à deux <'--, et forment un trièdre direct-->. Il en est donc ainsi de même pour les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$.
@ -177,7 +178,7 @@ base orthogonale indépendante de la position de $`M`$
---------------------
* *CS190*
* *COOSYS-190*
[FR] Un repère cartésien, noté $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$,
est l'ensemble formé par un point $`O`$ origine des coordonnées et une base vectorielle cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
@ -190,7 +191,7 @@ Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ s
------------------
* *CS200*
* *COOSYS-200*
Des grandeurs physiques vectorielles $`G`$ associées à un point $`M`$ autres que sa position $`\overrightarrow{OM}`$ peuvent s'exprimer avec les vecteurs de la base cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$: <br>
$`\overrightarrow{G}=G_x\;\overrightarrow{e_x}+G_y\;\overrightarrow{e_y}+G_z\;\overrightarrow{e_z}`$.<br>
@ -214,7 +215,7 @@ Le vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ en coordonnées cartésiennes s'écrit en fon
##### Vecteur déplacement élémentaire
* *CS220*
* *COOSYS-220*
La norme du vecteur $`d\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$
est l'élément de longueur $`dl_x`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ s'écrit :
@ -228,7 +229,7 @@ $`d\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\o
--------------------------------
* *CS230*
* *COOSYS-230*
L'**élément vectoriel d'arc** ou vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ en
coordonnées cartésiennes est le vecteur déplacement du point $`M(x,y,z)`$ au point
@ -247,7 +248,7 @@ $`=dx\;\overrightarrow{e_x}+dy\;\overrightarrow{e_y}+dz\;\overrightarrow{e_z}`$
##### Scalaire déplacement élémentaire
* *CS240*
* *COOSYS-240*
[FR] et sa norme el l'élément de longueur :
@ -268,7 +269,7 @@ $`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$
##### Surfaces élémentaires
* *CS250*
* *COOSYS-250*
Les 3 vecteurs $`d\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
$`\quad d\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ et
@ -282,7 +283,7 @@ est simplement le produits de leurs normes.
-------------------
* *CS260*
* *COOSYS-260*
Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface $`dS`$** en coordonnées cartésiennes sont :
@ -295,7 +296,7 @@ $`\quad dS=dS_{yz}=dS_{zy}=dl_y\;dl_z=dy\;dz`$, **$`\mathbf{dS=dl_y\;dl_z=dy\;dz
--------------------
* *CS270*
* *COOSYS-270*
et les **éléments vectoriels de surface $`\overrightarrow{dS}`$** correspondants sont :
@ -319,7 +320,7 @@ $`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$
##### Volume élémentaire
* *CS280*
* *COOSYS-280*
Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées cartésiennes :
@ -328,7 +329,7 @@ $`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$ , **$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$*
#### Vecteur position
* *CS285*
* *COOSYS-285*
Vecteur position d'un point $`M(x,y,z)`$ en coordonnées cartésiennes :<br>
[EN] Position vector of a point $`M(x,y,z)`$ in Cartesian coordinates:<br>
@ -339,8 +340,8 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri
#### Vecteur vitesse
* *CS290*
* *COOSYS-290*
#### Vecteur accélération
* *CS295*
* *COOSYS-295*
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