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@@ -69,7 +69,7 @@ el punto $`O`$ y el punto $`m_z`$.
 
 El mismo punto $`M`$ ubicado en $`z_M`$ sobre el eje $`Oz`$ puede ser representado 
 por cualquier triplete $`(z_M,0,\varphi)`$ donde $`\varphi`$ puede tomar todos
-los valores posibles. Por convención, el valor $`\varphi $ se establece en 0, y las 
+los valores posibles. Por convención, el valor $`\varphi`$ se establece en 0, y las 
 coordenadas cilíndricas de cualquier punto $`M`$ ubicado
 en $`z_M`$ en el $`Oz`$ eje será $`(z_M,0,0)`$.
 
@@ -81,7 +81,7 @@ en $`z_M`$ en el $`Oz`$ eje será $`(z_M,0,0)`$.
 
 Coordenadas cilíndricas $`(\rho,\varphi,z)`$ :
 
-\- Cualquier punto $`M`$ en el espacio se proyecta ortogonalmente sobre el plano $`xOy`$ que conduce al punto $`m_ {xy}`$,
+\- Cualquier punto $`M`$ en el espacio se proyecta ortogonalmente sobre el plano $`xOy`$ que conduce al punto $`m_{xy}`$,
 y en el eje $`Oz`$ que conduce al punto $`m_z`$.
 
 \ - La coordenada $`\rho_M`$ del punto $`M`$ es la distancia no algebraica $`Om_{xy}`$
@@ -89,7 +89,7 @@ entre el punto $`O`$ y el punto $`m_{xy}`$. <br>
 \ - La coordenada $`\varphi_M`$ del punto $`M`$ es el ángulo no algebraico $`\widehat{xOm_ {xy}}`$
 entre el eje $`Ox`$ y el media línea $`Om_{xy}`$,
 la dirección de rotación es tal que el trihedro $`(Ox,Om_{xy},Oz)`$ es un trihedro directo. <br>
-\ - La coordenada $`z_M`$ del punto $`M`$ es la distancia algebraica $`\overline{Om_z}`$ entre el punto $`O`$ y el punto $`m_z $.
+\ - La coordenada $`z_M`$ del punto $`M`$ es la distancia algebraica $`\overline{Om_z}`$ entre el punto $`O`$ y el punto $`m_z`$.
 
 
 *$`\rho_M=\overline{Om_{xy}}`$ , $`\varphi_M=\widehat{xOm_y}`$ , $`z_M=Om_z`$*
@@ -101,7 +101,7 @@ la dirección de rotación es tal que el trihedro $`(Ox,Om_{xy},Oz)`$ es un trih
 ! *Nota :* Las dos primeras coordenadas cilíndricas de un punto $`M`$ son las coordenadas polares del punto $`m_ {xy} $
 en el plano $`xOy`$ ($`z = 0`$ plano). También son las coordenadas polares del punto $`M`$ en el plano $`z = z_M`$.
 
-\ - Las coordenadas $`\ rho`$ y $`z`$ son longitudes, cuya unidad SI es el metro, con el símbolo $`m`$. <Br >
+\ - Las coordenadas $`\rho`$ y $`z`$ son longitudes, cuya unidad SI es el metro, con el símbolo $`m`$. <Br >
 \ - La coordenada $`\varphi`$ es un ángulo, cuya unidad S.I. es el radianes, del símbolo $`rad`$.
 
 *Unidades S.I. : $`\rho\;(m)`$ , $`\varphi\;(rad)`$ , $`z\;(m)`$*
@@ -118,7 +118,7 @@ por un y solo un triplete formado por sus 3 coordenadas cilíndricas. <br>
 
 \- Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify :
 
-$`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$**
+$`M(\rho,\varphi,z)`$, **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z)}`$**
 
 ------------------
 
@@ -138,36 +138,36 @@ $`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[`$, $`\varphi\in[0,2\pi[`$ et $`z\in\mathb
 ! <summary>
 ! Notaciones sobre los conjuntos de los números reales
 ! </summary>
-! * le symbole $`\infty`$ désigne l'infini.
-! * $`\mathbb{R}`$ : ensemble des nombres réels :
+! * el símbolo $`\infty`$ designa el infinito.
+! * $`\mathbb{R}`$ : conjunto de los números reales :
 ! $`\mathbb{R}\; = \; \{x\in\mathbb{R}\}\;=\;]-\infty , +\infty\,[`$.
-! * $`\mathbb{R}^{*}`$ : ensemble des nombres réels non nuls : 
+! * $`\mathbb{R}^{*}`$ : conjunto de los números reales distintos de cero : 
 ! $`\mathbb{R}^{*}\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x\ne 0\}\; = \; ]-\infty , 0\,[ \;\cup\; ]\,0 , + \infty\,[`$.
-! * $`\mathbb{R}_+`$ : ensemble des nombres réels positifs : 
+! * $`\mathbb{R}_+`$ : conjunto de los números reales positivos : 
 ! $`\mathbb{R}_+\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x \ge 0\}\; = \; [\,0 , + \infty\,[`$.
-! * $`\mathbb{R}_+`$ : ensemble des nombres réels négatifs : 
+! * $`\mathbb{R}_+`$ : conjunto de los números reales negativos : 
 ! $`\mathbb{R}_+\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x \ge 0\}\; = \; ]-\infty , 0\,]`$.
-! * $`\mathbb{R}_+^{*}`$ : ensemble des nombres réels positifs non nuls : 
+! * $`\mathbb{R}_+^{*}`$ : conjunto de los números reales positivos distintos de cero : 
 ! $`\mathbb{R}_+^{*}\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x \le 0\}\; = \; ]\,0 , + \infty\,[ `$.
-! * $`\mathbb{R}_{-}^{*}`$ : ensemble des nombres réels négatifs non nuls : 
+! * $`\mathbb{R}_{-}^{*}`$ : conjunto de los números reales negativos distintos de cero : 
 ! $`\mathbb{R}_{-}^{*}\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x > 0\,]\;= \; ]-\infty , 0\,[ `$.
 !
 !    --------
-! * {...} indique un ensemble d'éléments.
-! *  la liste, le texte ou l'expression logique ... précise les éléments de l'ensemble.
-! *  on peut donner un nom à l'ensemble : exemple : A={...}.
-! *  le symbole " $`|`$ " signifie "tel que". Exemple :<br>
-!    $`\{x\in\mathbb{R} | x \lt 0\}`$ désigne lensemble des nombre réels x, tels que $`x \lt 0`$.
+! * {...} indica un conjunto de elementos.
+! * la lista, texto o expresión lógica ... especifica los elementos del conjunto.
+! * podemos darle un nombre al conjunto: ejemplo: A = {...}.
+! * el símbolo " $`|`$ " significa "tal que". Ejemplo :<br>
+!    $`\{x\in\mathbb{R} | x \lt 0\}`$ designa el conjunto de los números reales x, tales que $`x \lt 0`$.
 !
 !   -------
-!  Les intervalles par l'exemple :
-! * $` [2 , 3] `$ : intervalle des nombres réels compris entre 2 et 3, 2 et 3 étant inclus.
-! * $` ]2 , 3[ `$ : intervalle des nombres réels compris entre 2 et 3, 2 et 3 étant exclus.
-! * $` [2 , 3[ `$ : intervalle des nombres réels compris entre 2 et 3, 2 étant inclus et 3 exclus.
-! * $` ]2 , 3 ]`$ : intervalle des nombres réels compris entre 2 et 3, 2 étant exclus et 3 inclus.
-! * fait appel à la notion mathématique de limite.
-! * L'infini est toujours exclu, on ne peut jamais l'atteindre, il ne peut pas être inclus :<br>
-! $`]-\infty`$ et pas $`\require{cancel}\xcancel{[-\infty}`$ , $`+\infty[`$ et pas $`\require{cancel}\xcancel{+\infty]}`$
+!  Los intervalos por el ejemplo :
+! * $` [2 , 3] `$ : rango de los números reales entre 2 y 3, incluyéndose 2 y 3.
+! * $` ]2 , 3[ `$ : rango de los números reales entre 2 y 3, excluyéndose 2 y 3.
+! * $` [2 , 3[ `$ : rango de los números reales entre 2 y 3, se incluye 2 y 3 se excluye.
+! * $` ]2 , 3 ]`$ : rango de números reales entre 2 y 3, se excluye 2 y se incluye 3.
+! * utiliza la noción matemática de límite.
+! * El infinito siempre está excluido, nunca podemos alcanzarlo, no se puede incluir :<br>
+! $`]-\infty`$ y no $`\require{cancel}\xcancel{[-\infty}`$ , $`+\infty[`$ y no $`\require{cancel}\xcancel{+\infty]}`$
 !
 ! </details>
 
@@ -195,9 +195,9 @@ Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelcon
 $`M(\rho, \varphi, z)`$ , **$`\mathbf{M(\rho, \varphi, z)}`$** -->
 
 
-#### Base vectorielle et repère de l'espace associés
+#### Base vectorial y referencia espacial asociada
 
-##### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée
+##### Variación de una coordenada y la longitud del camino asociado
 
 * *CS360* 
 
@@ -252,7 +252,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$ , , **$`\mathbf{dl_{\varp
 
 <br>$`dl=\sqrt{d\rho^2+ (\rho\,d\varphi)^2+dz^2}`$ , **$`\mathbf{dl=\sqrt{d\rho^2+ (\rho\,d\varphi)^2+dz^2}}`$**
 
-#### Base vectorielle et repère de l'espace associés
+#### Base vectorial y referencia espacial asociada
 
 * *CS380*