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@ -57,7 +57,7 @@ $`\displaystyle\oint_{C} \overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{dl}`$ |
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Ce contour C inscrit dans un plan délimite une surface plane d'aire S |
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$`S = \iint_{S \leftrightarrow C} dS`$ |
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$`\displaystyle S = \iint_{S \leftrightarrow C} dS`$ |
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Je diminue maintenant la taille de ce contour entourant le point M, de ce fait la |
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longueur l du contour C et l'aire S de la surface plane délimitée par C tendent |
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@ -67,10 +67,7 @@ surface plane délimitée par C" donne la composante dans la direction $`\overri |
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d'un vecteur appelé rotationnel du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point M. |
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L'écriture mathématique de cette définition est beaucoup plus simple : |
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$`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X_M} \cdot \overrightarrow{n} |
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= |
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\lim_{\substack{S \to 0 \\ en\,M}} \: \dfrac{\oint_C \overrightarrow{X} \cdot |
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\overrightarrow{dl}}{\iint_{S \leftrightarrow C} dS}`$ (1) |
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$`\displaystyle \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X_M} \cdot \overrightarrow{n}=\lim_{\substack{S \to 0 \\ en\,M}} \: \dfrac{\oint_C \overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{dl}}{\iint_{S \leftrightarrow C} dS}`$ (1) |
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Ainsi, si le plan dans lequel s'effectue la rotation du champ vectoriel au voisinage |
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de M est bien le plan perpendiculaire à , alors le vecteur indique bien la direction |
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