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12.temporary_ins/65.geometrical-optics/50.simple-elements/10.dioptre/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -0,0 +1,292 @@
+---
+title: 'Le dioptre sphérique, en approximation paraxiale : synthèse'
+media_order: 'dioptre1ok.png,dioptre2ok.png,dioptre3ok.png,dioptre4ok.png'
+published: false
+routable: false
+visible: false
+lessons:
+   - slug: simple-optical-elements
+   - order: 1
+---
+
+!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :* <br>
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
+
+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+Très imparfait ... à reconcevoir intégralement ...
+
+------------
+
+<!--Anciennement 
+Le dioptre sphérique, en approximation paraxiale
+
+![](dioptre4ok.png)
+
+![](dioptre3ok.png)
+
+![](dioptre2ok.png)
+
+![](dioptre1ok.png)-->
+
+
+### Qu'est-ce qu'un dioptre ? 
+
+#### Interface réfractante : description physique
+
+* **Interface séparant deux milieux transparents d'indices de réfraction différents.**.
+
+* **peut être trouvée dans la nature** :<br>
+Exemples :<br>
+\- une **interface réfractante plane** : la *surface plane d'un lac tranquille*.
+\- une **interface réfractante sphérique** : un *aquarium boule*.
+
+![](spherical-refracting-surface-example-1.jpg)<br>
+Fig. 1. L'interface réfranctante sphérique d'un aquarium boule.
+
+* **apparaît dans la conception et modélisation de composants optiques ** :<br>
+Exemples :<br>
+\- une **vitre en verre** se décompose en *deux interface réfractantes planes* (air/verre, puis verre/air), séparées par l'épaisseur de la vitre.<br>
+\- une **lentille** est la succession de *deux interfaces réfractantes courbes (souvent sphériques) consécutives* (air/verre, puis verre/air) qui 
+présentent toutes deux une symétrie de révolution autour d'un même axe.
+
+#### Interface réfractante versus surface réfractante
+
+!!!! *POINT DIFFICILE* : une interface réfractante plane ou sphérique présente deux comportements optiques différents pour la formation d'image, 
+est caractérisée par deux ensembles de paramètres de veleurs différentes, selon que la lumière considérée traverse l'interface dans un sens ou dans l'autre.
+!!!!
+!!!!Considère une interface plane (une vitre épaisse dont l'épaisseur et donc l'effet optique peuvent être négligés) séparant de l'air et de l'eau, 
+et deux jumeaux (Thompson and Thomson) à égales distances de chaque côté de l'interface (Fig. 2a).
+!!!!
+!!!! ![](plane-refracting-surface-1.jpg)<br>
+!!!! Fig. 2a : La situation n'est pas symétrique.
+!!!!
+!!!! * Quand Thompson (dans l'ir) regarde Thomson (dans l'eau), la lumière se propage de Thomson vers les yeux de Thompson.
+!!!! Le fait est que Thompson voit l'image de son frère plus proche que la position réelle de ce son frère (Fig. 2b)
+!!!!
+!!!! ![](plane-refracting-surface-2.jpg)<br>
+!!!! Fig. 2b. Thompson voit son frère plus proche que sa position réelle dans l'eau.
+!!!!
+!!!! * Dans la situation opposée, quand Thomson (dans l'eau) regarde Thompson (dans l'air), 
+la lumière se propage de Thompson jusqu'aux yeux de Thomson. 
+Et le fait est que Thomson voit l'image de son frère plus loin que sa position réelle (Fig. 2c)<br>
+!!!! (en toute rigueur, les yeux d'un poisson devraient être considérés dans cet exemple, des yeux plus adaptés
+à la vision sous-marine et des yeux en contact direct avec l'eau. Sinon, nous devrions considérer que le masque de plongée
+de Thompson est rempli d'eau pour ne pas ajouter déjà une autre interface eau/air (celle du masque de plongé) sur 
+la trajectoire de la lumière).
+!!!!
+!!!! ![](plane-refracting-surface-3.jpg)<br>
+!!!! Fig. 2c. Thomson voit son frère plus loin que sa position réelle dans l'air.
+!!!!
+!!!! Tout ceci peut être calculé et prédit, mais cet exemple montre que cette interface réfratante plane air/eau 
+correspond à deux surface réfrantantes:<br>
+!!!!
+!!!! * Premier cas, la surface réfractante est telle que :<br>
+!!!!   \- indice de réfraction de milieu de la lumière incidente : $n_{inc} = n_{water} = 1.33$<br>
+!!!!   \- indice de réfraction de milieu de la lumière émergente : $n_{eme} = n_{air} = 1$<br>
+!!!!
+!!!! *¨ Deuxième cas, la surface réfractante est telle que :<br>
+!!!! \- indice de réfraction de milieu de la lumière incidente : $n_{inc} = n_{air} = 1$<br>
+!!!! \- indice de réfraction de milieu de la lumière émergente : $n_{eme} = n_{water} = 1.33$.
+!!!!
+
+#### Dioptre
+
+Un **dioptre** est une *surface réfractante* dont un *sens de propagation de la lumière est précisé*.
+
+
+#### Différence de terminologie entre l'espagnol, le français et l'anglais.
+
+!!!! *ATTENTION* :<br>
+!!!! De la même façon qu'en français est utilisé le simple mot "miroir" pour nommer une "surface réfléchissante", le simple mot 
+!!!! "dioptre" définit une "surface réfractante". Cela n'est pas le cas en espagnol et en anglais. Un "dioptre" sera traduit par 
+!!!! "superficie refractiva" en espagnol, et "refracting surface" en anglais.
+!!!! 
+!!!! Le mot "dioptre" en anglais et son équivalent espagnol "dioptría" désignent l'unité de mesure de la vergence d'un système optique. En français, cette unité 
+!!!!  de mesure se nomme "dioptrie". 
+!!!! Donc, garde à l'esprit le schéma suivant :
+!!!!
+!!!! surface réfractante : *EN : refracting surface* , *ES : superficie refractiva* , *FR : dioptre*.<br>
+!!!! Une boule de cristal forme un dioptre sphérique : une superficie refractiva esférica en espagnol, a spherical 
+!!!! refracting surface en anglais.
+!!!!
+!!!! unité de mesure : *EN : dioptre* , *ES : dioptría* , *FR : dioptrie*.<br>
+!!!! _mon verre correcteur pour ma myopie fait -4 dioptries : "-4 dioptrías" en espagnol et "-4 dioptres" en anglais.
+
+
+#### Non stigmatisme du dioptre sphérique
+
+Etude au tracé de rayons d'un **dioptre sphérique** :
+<!--a supprimer
+[Cliquez ici pour l"animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/x4hxqekd)<br>
+-->
+
+* **En tout point d'impact** des rayons sur le dioptre sphérique, **la relation de Snell-Descartes s"applique**.
+
+![](dioptre-spherique-snell-law.png)<br>
+
+*  Un dioptre sphérique est **non stigmatique** : Les *rayons (ou leurs prolongements)* provenant *d'un même point objet* et qui émergent du dioptre, en général *ne convergent pas en un point image*.
+
+![](dioptre-spherique-non-stigmatique-1.png)<br>
+
+* **Si l'ouverture du dioptre sphérique est limité** de façon que seuls les rayons interceptant le dioptre proche 
+de son sommet soient réfractés par le dioptre,
+
+![](dioptre-spherique-non-stigmatique-2.png)<br>
+
+* **et si** les points object restent situés suffisamment proches de l'axe optique, de façon que **les angles d'incidence et de réfraction restent petits**, alors pour chaque point objet un point image peut presque être défini, et dès lors
+le dioptre sphérique devient *quasi-stigmatique*.
+
+![](dioptre-spherique-gauss-conditions.png)<br>
+
+
+#### Conditions de Gauss / approximation paraxiale et stigmatisme approché. 
+
+Quand un dioptre sphérique est utilisé dans les conditions suivantes, nommées **conditions de Gauss** :<br>
+\- les *angles d'incidence et de réfraction sont faibles*<br>
+(rayons faiblement inclinés sur l'axe optique quiinterceptent le dioptre au voisinage de son sommet),<br>
+alors *le dioptre sphérique* peut être considéré comme *quasi-stigmatique*, et dès lors il peut être utilisé pour construiire des images.
+
+Mathematiquement, quand un angle $`\alpha`$ est suffisamment petit $`\alpha < ou \approx 10^\circ`$,  les approximations suivantes peuvent être faites made :<br>
+$`sin(\alpha) \approx tg(\alpha) \approx \alpha (rad)`$, and $`cos(\alpha) \approx 1`$.
+
+*L'*optique géométrique restreinte aux conditions de Gauss* s'appelle l'*optique gaussienne* ou l'*optique paraxiale*.
+
+
+#### Dioptre sphérique mince
+
+Nous appellerons **dioptre sphréique mince** un dioptre sphérique *utilisé dans les conditions de Gauss*.
+
+
+### Comment est modélisé un dioptre sphérique mince en optique paraxiale ?
+
+
+#### Caractérisation d'un dioptre sphérique
+
+* 2 points distincts : **sommet S** et **centre de courbure C** sur l'axe optique,
+qui définisent $`\overline{SC}`$ : distance algébrique entre le sommet S et le centre de courbure C sur l'axe optique.
+
+* 2 valeurs d'indices de réfraction :<br>
+\- **$`n_{inc}`$ : indice de réfraction du milieu de propagation de la lumière incidente**.<br>
+\- **$`n_{eme}`$ : indice de réfraction du milieu de propagation de la lumière émergente**.
+
+* 1 flèche : indique le *sens de propagation de la lumière*
+
+![](dioptre-1.gif)
+
+
+#### Etude analytique
+
+
+* **Equation de conjugaison du dioptre sphérique mince**<br><br>
+**$`\dfrac{n_{eme}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{inc}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$**&nbsp;&nbsp;  (equ.1)
+
+* **Expression du grandissement transversal**<br><br>
+ **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_{inc}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{eme}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$**
+&nbsp;&nbsp;  (equ.2)<br><br>
+Tu connais $`\overline{SA_{obj}}`$, $`n_{inc}`$ et $`n_{eme}`$, tu as précédemment calculé $`\overline{SA_{ima}}`$, alors tu peux calculer $`\overline{M_T}`$ et en déduire $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$.
+
+
+! *UTILE* : L'équation de conjugaison et l'expression du grandissement transversal pour un dioptre plan
+!s'obtiennent et se retrouvent à partir de celles du dioptre sphérique dans la limite 
+!
+! $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.<br> 
+! alors tu obtiens *pour un dioptre plan :*
+!
+! * *équation de conjugaison :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=0`$ &nbsp;&nbsp; (equ.3)
+!
+! * *expression du grandissement transverse :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$
+&nbsp;&nbsp; (equ.2, unchanged)<br><br>
+! mpais (equ.3) donne $`\dfrac{\overline{SA_{ima}}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{inc}}{n_{eme}}`$.<br>
+! Copier ce résultat dans (equ.2) conduit à $`\overline{M_T}=+1`$.
+
+
+#### Etude graphique
+
+##### 1 - Déterminer les points focaux objet et image
+
+Les positions des points focaux objet F et image F’s'obtiennent facilement à partir de l'équation de conjugaison (equ. 1).
+
+* Distance focale image $`\overline{OF'}`$ : $`\left(|\overline{OA_{obj}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{ima}=F'\right)`$<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(equ.1)$`\Longrightarrow\dfrac{n_{eme}}{\overline{SF'}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$
+$`\Longrightarrow\overline{SF'}=\dfrac{n_{eme}\cdot\overline{SC}}{n_{eme}-n_{inc}}`$ &nbsp;&nbsp;(equ.4)
+
+* Distance focale objet $`\overline{OF}`$ : $`\left(|\overline{OA_{ima}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{obj}=F\right)`$<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(equ.1) $`\Longrightarrow-\dfrac{n_{inc}}{\overline{SF}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$
+$`\Longrightarrow\overline{SF}=-\dfrac{n_{inc}\cdot\overline{SC}}{n_{eme}-n_{inc}}`$ &nbsp;&nbsp;(equ.5)
+
+!!!! *CONSEIL* :<br>
+!!!! La mémoire ne remplace pas la compréhension. Ne mémorise pas (equ.4) and (equ.5), mais comprends
+!!!! les définitions des points focaux objet et image, et comment reyrouver ces deux équations
+!!! à partir de l'équation de conjugaison d'un dioptre sphérique.
+!!!!
+
+! *REMARQUE 1* :<br>
+! Un élément optique est convergent quand son point focal image est réel, 
+! soit quand $`\overline{OF}>0`$ (avec l'axe optique orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière), 
+! Donc tu peux déduire en observant (equ.4) qu'un dioptre sphérique est convergent si et seulement si son centre 
+! de courbure C se trouve situé dans le milieu de plus fort indice de réfraction.
+!
+
+##### 2 - Représentation d'un dioptre sphérique mince
+
+* **Axe optique = axe de révolution** du dioptre, **orienté** positivement dans le sens de propagation de la lumière.
+
+* représentation d'un dioptre sphérique mince :<br><br>
+\- **sègment de droite**, perpendiculaire à l'axe optique, centré sur cet axes avec 
+**indication symbolique de la concavité ou de la convexité** du dioptre aux extrémités du sègment.<br><br>
+\- **sommet S**, qui localise le dioptre sur l'axe optique.<br><br>
+\- **point nodal C = centre de courbure**.<br><br>
+\- **points focaux objet F et image F’**.
+
+! *REMARQUE 2*<br>
+! La concavité d'un dioptre ne présume pas de son caractère convergent ou divergent. Cela dépend aussi 
+! des valeurs des indices de réfraction de chaque côté du dioptre. Pour illustrer cela, regarde ce qui se 
+passe pour le rayon incident parallèle à l'axe optique sur les figures 3 et 4, puis 5 et 6 ci-dessous, et relis la REMARQUE 1.
+!
+
+#### Exemples de situations graphiques, avec valeurs numériques affichées pour t'entraîner
+
+!!!! *IMPORTANT* :<br>
+!!!! Même en considérant une seule de ces figures, le caractère réel ou virtuel de l'image
+!!!! peut dépendre de la position de l'objet. Ce paragraphe est seulement pour t'aider à comprendre
+!!!! comment placer les 3 rayons particuliers qui permettent de déterminer l'image. Il est important
+!!!! de ne pas mémoriser ces figures, cela serait limitatif, trompeur et sans intérêt.
+!!!!
+!!!! Toutes les valeurs numériques utiles sont associées à chaque figure, tu peux vérifier que tu maîtrises
+!!!! aussi le calcul analytique permettant de localiser l'image dans chaque cas.
+!!!!
+
+<!--a supprimer
+[Cliquez ici pour l'animation Geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/gvkqgrpe)<br>
+-->
+
+* avec **objets réels**
+
+![](thin-spherical-surface-1.png)<br>
+Fig. 4.
+
+![](thin-spherical-surface-2.png)<br>
+Fig. 5.
+
+![](thin-spherical-surface-3.png)<br>
+Fig. 6.
+
+![](thin-spherical-surface-4.png)<br>
+Fig. 7.
+
+* avec **objets virtuels**
+
+![](thin-spherical-surface-5.png)<br>
+Fig. 8.
+
+![](thin-spherical-surface-6.png)<br>
+Fig. 9.
+
+![](thin-spherical-surface-7.png)<br>
+Fig. 10.
+
+![](thin-spherical-surface-8.png)<br>
+Fig. 11.
+