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      order: 1
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+Peut-être au final se dévisera en 3 utimes branches distinctes, à voir :
+\- coordonnées curvilignes (avec gradient, divergence et rotationnel)   
+qui pourrait être indépendante depuis le niveau 1 (chemin déjà partiellement conçu).
+\- géométries non euclidienne
+\- espace duale
+Ces deux dernières pouvant avoir une partie commune, ou être traitées comme
+2 chapitres d'une même branche.
+
 ### Géométrie et coordonnées niveau 4 : main
 
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@@ -152,7 +160,26 @@ x_n(x'_1, x'_2, ... , x'_n)
 
 #### Invariant et métrique d'une variété
 
-*GEOM-NO-EUC-4.200* : variété
+*GEOM-NO-EUC-4.200* : géométrie invariant et métrique
+
+(CME) La géométrie de l'espace est donnée par l'expression d'un invariant $`ds`$ dans un système de
+coordonnées, dont la valeur est indépendante dans tout système de coordonnées pour une même
+unité d'invariant.
+
+!!! *Exemples* :    
+!!! * Dans l'espace intuitif, euclidien et tridimensionnel décrit en physique classique, l'invariant
+est la distance euclidienne notée $`dl`$ telle que $`dl^2=dx^2+dy^2+dz^2`$. Un système de coordonnée
+où l'invariant prend cette forme est dit cartésien.  
+!!! Il existe d'autres systèmes de coordonnées, non cartésiens, dans lequel cet invariant a une forme différente :
+!!!   * en coordonnées cylindriques $`(\rho, \varphi,z)`$ l'invariant distance euclidienne s'écrit 
+$`dl^2=\rho^2+\rho^2\cdot d\varphi^2+dz^2`$.    
+!!!  * en coordonnées sphérique $`(r, \theta, \varphi)`$ l'invariant distance euclidienne s'écrit 
+$`dl^2=r^2+r^2\cdot d\theta^2+ r^2 \sin^2\thetaz^2`$.   
+!!! mais quelque-soit le système de coordonnée utilisé avec une même unité de mesure, l'invariant distance euclidienne
+a toujours la même valeur.
+
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