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@@ -785,11 +785,18 @@ $`I_{tot} =\dfrac{A^2\lambda^2}{4\pi^2} \cdot
 
 ### Description mathématiques du phénomène de diffraction à travers une ouverture circulaire
 
-L'étude du phénomène de **diffraction par une ouverture circulaire** est *très important* ppur deux raisons complémentaires :
+L'étude du phénomène de **diffraction par une ouverture circulaire** est *très important* pour deux raisons 
+complémentaires :
 
-* Les **instruments optiques** comme les *objectifs* des appareils photo, les *microscopes*, les *télescopes*, utilisent des éléments optiques simples circulaires (lentilles, miroirs), et plus généralement présentent la *symétrie de révolution* et voient leurs *faisceaux de lumière incidente limités par des ouvertures circulaires*. 
+* Les **instruments optiques** comme les *objectifs* des appareils photo, les *microscopes*, les *télescopes*, 
+* utilisent des éléments optiques simples circulaires (lentilles, miroirs), et plus généralement
+* présentent la *symétrie de révolution* et voient leurs *faisceaux de lumière incidente limités par des ouvertures circulaires*. 
 
-* le **phénomène de diffraction** *dégrade l'image obtenue* par ces systèmes, par rapport à ce qui est attendu en ne considérant que la simple optique géométrique. Ainsi l'**image d'une source située à l'infini** n'est *pas ponctuelle* dans le plan focal image de l'instrument, mais une ***tache, appelée tache d'Airy**, *dont le diamètre dépend de l'instrument* et de la longueur d'onde de la lumière observée.
+* le **phénomène de diffraction** *dégrade l'image obtenue* par ces systèmes, par rapport à ce 
+qui est attendu en ne considérant que la simple optique géométrique.
+Ainsi l'**image d'une source située à l'infini** n'est *pas ponctuelle* dans le plan focal 
+image de l'instrument, mais une **tache, appelée tache d'Airy**, *dont le diamètre dépend de l'instrument* 
+et de la longueur d'onde de la lumière observée.
 
 #### Diffraction en champ lointain
 
@@ -797,9 +804,14 @@ L'étude du phénomène de **diffraction par une ouverture circulaire** est *tr
 C'est le cas le plus intéressant concernant l'étude de la diffraction par une ouverture circulaire. En effet chacun des instruments optiques cités précédemment est souvent utilisé avec un capteur matriciel placé dans son plan focal. C'est dans ce plan qu'est réalisé la tache d'Airy, figure de diffraction en champ lointain de la pupille circulaire instrumentale.
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-Conduire les **calculs mathématiques** pour une ouverture circulaire sont *semblables à ce qui a été fait* dans le cas de l'ouverture rectangulaire, mais je rencontrerai *non pas une fonction sinus cardinale* facile à calculer, *mais* une fonction spéciale appelé *fonction de Bessel de premier ordre* dont les valeurs sont tabulées et qui donc est moins facile à manipuler.
+Conduire les **calculs mathématiques** pour une ouverture circulaire sont *semblables à ce qui a été fait* 
+dans le cas de l'ouverture rectangulaire, mais je rencontrerai *non pas une fonction sinus cardinale* facile
+à calculer, *mais* une fonction spéciale appelé *fonction de Bessel de premier ordre* dont les valeurs 
+sont tabulées et qui donc est moins facile à manipuler.
 
-Ainsi la description mathématique de la figure de diffraction en champ lointain due à une ouverture circulaire, que je peux observer dans le plan focal image d'une lentille convergente s'exprime (à un facteur multiplicatif près) :
+Ainsi la description mathématique de la figure de diffraction en champ lointain due à une ouverture 
+circulaire, que je peux observer dans le plan focal image d'une lentille convergente s'exprime 
+(à un facteur multiplicatif près) :
 
 $`I(X,Y)=I_0\;\left( 2\cdot \dfrac{J_1 \left( \dfrac{\pi\,D}{\lambda}\;\dfrac{\sqrt{X^2+Y^2}}{f'}\right)}{\dfrac{\pi\,D}{\lambda}\;\dfrac{\sqrt{X^2+Y^2}}{f'}}\right)^2`$
 
@@ -809,7 +821,12 @@ $`J_1`$ est la fonction de Bessel de première espèce définie comme
 
 $`\displaystyle J_1(u)=\dfrac{-i}{2\,\pi}\;\int_0^{2\pi} e^{i\;u\,cos\,\phi} \; e^{i\,\phi} \; d\phi`$
 
-Ainsi exprimée, l'**intensité observée $`I(X,Y)`$** dans le plan focal image décrit une *tache centrale très brillante* entourée d'*anneaux concentriques d'intensités* bien plus faibles et *décroissantes* lorsque la distance au centre croît. La tache centrale est les anneaux sont séparés par une extinction lumineuse. Cette figure de diffraction en champ lointain de l'ouverture circulaire,  **tache d'Airy**, joue un *rôle fondamentale dans la limite de résolution* des instruments optiques.
+Ainsi exprimée, l'**intensité observée $`I(X,Y)`$** dans le plan focal image décrit 
+une *tache centrale très brillante* entourée d'*anneaux concentriques d'intensités* bien plus
+faibles et *décroissantes* lorsque la distance au centre croît. La tache centrale et 
+les anneaux sont séparés par une extinction lumineuse. Cette figure de diffraction 
+en champ lointain de l'ouverture circulaire,  **tache d'Airy**, joue un
+*rôle fondamentale dans la limite de résolution* des instruments optiques.
 
 #### Propriétés et représentation de la tache d'Airy
 
@@ -823,36 +840,49 @@ Si je dois décrire la tache d'Airy, j'obtiens
 
 * une **succession d'anneaux d'extinction** *séparés par des anneaux moins sombres*. Les rayons normalisés $`R\,/\,(\lambda f'/D)`$ et les intensités relatives correspondantes $`I(R)\,/\,I_0`$ des 6 premiers maxima et minima sont <br>
 <br>
-![](tabulation-intensity-airy-400.jpg)
+![tabulation-intensity-airy-400.jpg](tabulation-intensity-airy-400.jpg)
 
-La dépendance du rayon $`R_0=1,22\;\dfrac{\lambda\;f'}{D}`$ en fonction de la longueur d'onde $`\lambda`$ et de l'inverse du diamètre $`1\,/\;D`$ implique deux faits importants :
+La dépendance du rayon $`R_0=1,22\;\dfrac{\lambda\;f'}{D}`$ en fonction de la longueur 
+d'onde $`\lambda`$ et de l'inverse du diamètre $`1\,/\;D`$ implique deux faits importants :
 
-* La *dépendance en $`1\,/\;D`$* implique que **plus grand sera la diamètre** d'ouverture d'un système optique, **meilleure sera la résolution** de l'image qu'il rendra.<br>
+* La *dépendance en $`1\,/\;D`$* implique que **plus grand est la diamètre** d'ouverture d'un système optique, **meilleure est la résolution** de l'image qu'il rend.<br>
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 !! *POUR ALLER PLUS LOIN :*
 !!
-!! Ainsi * en astronomie, augmenter le diamètre d'un télescope*, certes,  *augmente la puissance lumineuse interceptée* par celui-ci et donc la *sensibilité* du télescope, sont aptitude à observer des objects des objets moins lumineux ou plus lointains dans l'univers, mais aussi cela *augmente  la résolution des images* des objets observées, de discerner de nouveaux détails ou encore de séparer des sources angulairement très proches (voir critère de Rayleight).
+!! Ainsi * en astronomie, augmenter le diamètre d'un télescope*, certes,  *augmente la puissance lumineuse interceptée* par celui-ci et donc la *sensibilité* du télescope, son aptitude à observer des objects moins lumineux ou plus lointains dans l'univers. Mais et surtout cela *augmente la résolution des images* des objets observés, et permet de discerner de nouveaux détails sur les surfaces des corps astronomiques observés, ou encore de séparer des sources angulairement très proches (voir critère de Rayleight).
 !!
-!! En *microscopie optique*, lors de la conception d'un microscpe il faut que *le grossissement prévu* par la sélection d'un objectif et d'un oculaire *ne doit pas être dégradé* et donc limité par le *phénomène de diffraction*.
+!! En *microscopie optique*, lors de la conception d'un microscpe *le grossissement prévu* par l'optique paraxiale des rayons (suite à  la sélection d'un objectif et d'un oculaire) *ne doit pas être dégradé* et donc limité par le *phénomène de diffraction*.
 !!
 
 
-* La *dépendance en $`\lambda`$*  implique que lorsque l'ouverture reçoit une onde incidente polychromatique, chaque $`\lambda`$ produit sa propre tache d'Airy. Le **maximum central** est **commun** à chaque longueur d'onde (et *apparait blanc* si l'onde polychromatique est perçue blanche par l'oeil humain), mais un **phénomène d'irisation** est observé au fur *dans les anneaux brillants secondaires*.<br>
+* La *dépendance en $`\lambda`$*  implique que lorsque l'ouverture reçoit une onde incidente
+polychromatique, chaque $`\lambda`$ produit sa propre tache d'Airy. Le **maximum central** 
+est **commun** à chaque longueur d'onde (et *apparait blanc* si l'onde polychromatique 
+est perçue blanche par l'oeil humain), mais un **phénomène d'irisation** est observé au
+fur *dans les anneaux brillants secondaires*.<br>
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-![](airy-monoc-polyc_L600.jpg)<br>
+![airy-monoc-polyc_L600.jpg](airy-monoc-polyc_L600.jpg)<br>
 _tache d'Airy observée a) en lumière quasi-monochromatique b) en lumière blanche._
 
 #### Critère de Rayleight pour la tache d'Airy
 
-Dans les instrument d'optique, le faisceau de rayons issu d'un point objet A est limité par un diaphragme qui peut être constitué par la monture des lentilles. L'image A'  que donne l'instrument du point A n'est pas ponctuelle mais en réalité une petite tache de diffraction.
+Dans les instrument d'optique, le faisceau de rayons issu d'un point objet A est limité par
+un diaphragme qui peut être constitué par la monture des lentilles. L'image A'  que donne
+l'instrument du point A n'est pas ponctuelle mais en réalité une petite tache de diffraction.
 
-Les images de deux points voisinsbdans le plan objet constituent dans le plan image deux taches d'Airy.  Je ne peux distinguer chacune de ces deux taches que si elles n'empiètent pas trop l'une sur l'autre.
+Les images de deux points voisins dans le plan objet constituent dans le plan image deux
+taches d'Airy.  Je ne peux distinguer chacune de ces deux taches que si elles n'empiètent
+pas trop l'une sur l'autre.
 
-Je me définis un critère intuitif et facilement quantifiable. Puisque je connais le rayon de la première extinction de la tache d'airy, le centre étant le maximum principal d'intensité, alors j'admets que mon oeil peut séparer deux taches d'Airy lorsque le centre de l'une se situe au-delà du premier minimum d'extinction de l'autre. 
+Je me définis un critère intuitif et facilement quantifiable. Puisque je connais le rayon 
+de la première extinction de la tache d'airy, le centre étant le maximum principal d'intensité, 
+alors j'admets que mon oeil peut séparer deux taches d'Airy lorsque le centre de l'une se
+situe au-delà du premier minimum d'extinction de l'autre. 
 
-Le **cas limite**, qui me permet le *choix entre discernabilité ou non discernabilité* des deux taches,  constitue le **critère de Raylight**. 
+Le **cas limite**, qui me permet le *choix entre discernabilité ou non discernabilité* 
+des deux taches,  constitue le **critère de Raylight**. 
 
 Dans le cas d'**observation à l'infini**, de *sources lumineuse éloignées* caractérisées par la *distance angulaire  $`\alpha`$* qui les sépare, le **critère de Rayleight** précise que les deux sources pourront être discernées si $`\alpha`$ est supérieure ou égale à la **distance angulaire minimal $`\alpha_min`$** telle que :