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@@ -259,26 +259,43 @@ $`=\pm\; dl_y\;dl_z\;(\overrightarrow{e_y}\land\overrightarrow{e_z})`$
 $`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$<br>
 
 * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
-[FR] Une surface $`S`$ est une **surface ouverte** si, quelques soient deux points $`A_1`$ et $`A_2`$ 
+[ES] Una superficie $`S`$ es una **superficie cerrada** si es la
+**frontera que separa un volumen interior y un espacio exterior**.
+Cualquier camino que conecte cualquier punto del volumen interior y cualquier punto
+del espacio exterior pasa necesariamente a través de la superficie cerrada. 
+Ejemplo: la superficie de una pelota. <br>
+Una superficie $`S`$ es una **superficie abierta** si **no está cerrada**. 
+Cualesquiera dos puntos $ `M_1` $ y $` M_2` $ infinitamente cerca uno del otro y 
+ubicados a ambos lados de la superficie, existe un camino que conecta estos dos puntos
+sin cruzar la superficie. Ejemplo: la superficie de una hoja de papel. (presentar a matemáticos).<br>
+[FR] Une surface $`S`$ est une **surface fermée** si elle est la 
+**frontière délimitant un volume intérieur et un espace extérieur**. 
+Tout chemin reliant un point quelconque dans le volume intérieur et un point
+quelconque de l'espace extérieur traverse nécessairement la surface fermée. Exemple : la surface d'un ballon.<br>
+Une surface $`S`$ est une **surface ouverte** si elle n'est **pas fermée**. Alors, quelques soient deux points 
 infiniment proches l'un de l'autre et situés de part et d'autre de la surface, il existe 
 un chemin qui lie ces deux points sans traverser la surface. Exemple : la surface 
-d'une feuille de papier.<br>
-Une surface $`S`$ est une **surface fermée** si, quelques soient deux points $`A_1`$ et $`A_2`$ 
-infiniment proches l'un de l'autre et situés de part et d'autre de la surface, tout chemin
-qui relie ces deux points traverse la surface. Exemple : la surface 
-d'un ballon.<br>
-Est-ce si simple? Un plan infini percé d'un trou est-il une surface fermée? Nous avons besoin
-de mathématiciens sur ce point. Mais à définir, car cette notion est très importante 
-en physique. Nous sommes à un niveau pré-master, nous pouvons éventuellement nous limiter dans le texte
-à une définition simple mais pas exacte, et indiquer dans un paragraphe "au-delà" que
-ce concept mérite une réflexion plus approfondie.<br>
-Autre possibilité, pendant que j'y pense : Une surface est une surface ouverte si elle
-permet de définir un volume intérieur et un volume extérieur disjoints séparés par une frontière
-et telle que, pour tout point intérieur $`M_{int}`$ et pour tout point extérieur $`M_{ext}`$,
-tout chemin reliant ces deux points traverse la frontière.<br>
-Il faut à la fois des mots simples ici, et si possible une définition qui s'applique à tous 
-les cas de figure... Mathématiciens !! au secours !!
+d'une feuille de papier. (à soumettre à des mathématiciens).<br>
+[EN] A surface $ `S` $ is a ** closed surface ** if it is the
+**border delimiting an interior volume and an exterior space**.
+Any path connecting any point in the interior volume and any point
+inside the outer space necessarily crosses the closed surface. Example: the surface of a ball. <br>
+A surface $`S`$ is an **open surface** if it is **not closed**. So, whatever two points
+infinitely close to each other and located on either side of the surface, there exists
+a path that connects these two points without crossing the surface. Example: the surface
+of a sheet of paper. (to be submitted to mathematicians). <br>
 
+* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
+[ES] Cálculo integral del área $`A`$ de una superficie cerrada macroscópica $`S_{\cerc}`$ :<br>
+[FR] Calcul intégral de l'aire $`A`$ d'une surface fermée $`S_{\cerc}`$ macroscopique :<br>
+[EN] Integral calculus of the area $`A`$ of a macroscopic closed surface $`S_{\cerc}`$ :<br>
+$`A=\oint_{S} dA`$<br>
+[ES] Cálculo integral del área $`A`$ de una superficie abierta macroscópica $`S_{\smallsmile}`$ :<br>
+[FR] Calcul intégral de l'aire $`A`$ d'une surface ouverte $`S_{ouverte}`$ macroscopique :<br>
+[EN] Integral calculus of the area $`A`$ of a macroscopic open surface $`A_{open}`$ :<br>
+$`A=\int_{Scer.} dA`$<br>
+
+1 &#9675; 2 U+25CB
 
 
 ### Coordenadas cilíndricas / Coordonnées cylindriques / Cylindrical coordinates (N3-N4)