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Proposición 1
Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 1
con una primera clasificación para ordenar la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.). No presagia títulos de capítulo.
No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.
! *Numeración, operaciones y funciones comunes *
(CME-FR)Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Dígitos y números (base 10)
- Números enteros, positivos y negativos
- Numeros reales
- *Las cuatro operaciones * : $
+ ,- ,× ,÷$ - Potencia de 10 $
(10^p)$, potencia de cualquier número entero n $(n^p)$ - $
n^p\times n^q=n^{\,p+q}$
Descubrimiento y uso ocasional
- función factorial $
n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1$ - introducción geométrica simple a las funciones $
\sin(\theta)$ y $\cos(\theta)$
con $\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1$ en relación con el teorema de Pitágoras y $\arcsin(x)$ y $\arccos(x)$
RÉAGIR : (XXX-YY) ...
(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Las fracciones (relacionadas con el teorema de Tales y la regla de tres)
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(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- *Comparación de números * : $
\lt , \gt , \le , \ge$
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(CME-FR) Simplemente descubierto, o más si es útil para explicar el sistema numérico, y entender mejor la base 10? Puede ser muy divertido con figuras animadas.
- Las bases numéricas (en relación con uno de los conjuntos)
Idea: esto puede ser muy útil en física, para introducir ideas muy temprano en contar y grandes número.
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(XXX-YY) ...
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! *Conjuntos y lógica *
(CME-FR) Cualquiera que sea nuestro nivel, toda nuestra vida nos caracterizamos, clasificamos en categorías y conjuntos. Un primer acercamiento me parece fundamental desde este nivel 1 (con la idea de aprender no ser binario y poner en perspectiva). Y puede ser muy visual y muy divertido, con miles de posibles ejemplos en la vida cotidiana y en todos los temas.
_Me parece útil entender: _ - numeración en base 10 (y las demás) . - ¿Qué es una ecuación (y por lo tanto luego una correlación o una ley física de causa y efecto) .
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(CME-FR)
- Elementos, caracterizar elementos
- Elementos indistinguibles o distintos
- Conjuntos y subconjuntos.
- conjunto vacío $
\varnothing$ - Unión $
\cup$, e * intersección * $\cap$ - Inclusión $
\subset$ y no inclusión $\not\subset$ - Pertenancia $
\in$ y no pertenancia $\not\in$
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(XXX-YY) ...
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! Géométrie et coordonnées
(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas, o si se trata de conceptos más bien físicos. (en el espacio euclidiano habitual, sin especificarlo)
- Número de dimensiones del espacio y significado.
- Número de dimensiones de una superficie.
- Número de dimensión de una línea.
(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas, o si se trata de conceptos más bien físicos.
Los * elementos básicos de la geometría euclidiana *.
- en el espacio, noción de punto, de segmento de línea, de línea, de longitud entre 2 puntos (unidad de medida de longitudes), de esfera
- en un plan:
- recta, recta, noción de ángulo y particularidad del ángulo recto.
- círculo y $
\pi$ - triángulo, paralelogramo (con rombo, rectángulo, cuadrado)
- pentágono, hexágono, ...
- área de un rectángulo de lados $
a$ y $b$: $A = a \times b$ - fórmulas para calcular áreas para figuras simples en un plano
- en el espacio :
- fórmulas para calcular volúmenes para figuras simples en un plano: paralelepípedo rectangular, esfera.
(CME-FR) Introducción simple para identificar el concepto y definir el vocabulario: de este nivel 1? o mejor dicho el 2?
- Noción de simetría (usando figuras geométricas)
- simetría con respecto a un punto.
- simetría con respecto a un plano.
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(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Théorème de Pythagore
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(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Théorème de Thalès ([EN] intercept theorem) / règle de trois
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(CME-FR)Buen dominio, con ejercicios de automatismo :
- Cartésiennes dans un plan (sans dire "cartésiennes")
- situer un point $
M$ dans un plan $(xOy)$ par ses coordonnées $(x_M,y_M)$, travailler sur une carte 2D. - notion d'échelle et notion d'unité de mesure
- notion de distance et entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte)
- notion de distance entre 2 villes selon un itinéraire donné)
- situer un point $
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- *(pour aller vers les coordonnées cylindriques) Situer un point $
M$ dans un plan $(xOy)$ par sa distance et son orientation, travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $\varphi$?
(en supposant la portion de Terre vue à une surface plane)
(idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3)
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- coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude
(ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré)
(idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3)
Travailler sur des exemples avec Google-earth?
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! Etude de fonctions
(CME-FR)
-
fonction réelle à une variable réelle $
f(x)$ (sans le dire comme cela)
avec des exemples de la vie réelle.- une définition
- représentation graphique.
- valeur minimum, valeur maximum de $
f(x)$ - variation entre deux valeurs de x.
- notion de tangente
- notion de taux de variation
-
fonction réelle à deux variable réelle $
f(x,y)$ (sans le dire comme cela)
avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...)- une définition
- représentation graphique (courbe de niveau)
- valeur minimum, valeur maximum de $
f(x,y)$ - notion de tangente dans une direction des $
x$ ou des $y$.
-
fonction vectorielle à deux variable réelle $
\overrightarrow{f}(x,y)$ (sans le dire comme cela)- juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples.
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! Les équations
(CME-FR)
- égalité $
=$ - écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse.
- équation en mathématique.
- équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)
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(CME-FR)
Savoir établir les équations de base
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad$ et $\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$
(pour préparer l'équation du second degré au niveau 2)
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(CME-FR)
Savoir poser en équation un problème qui relève de l'équation
$\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}$ et le résoudre, en lien avec Thalès et la règle de trois.
($x$ est l'inconnue et $q_1, q_2, q_3$ des nombres réels).
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(CME-FR)
Savoir poser en équation un problème qui relève de l'équation
$a \, x + b = 0$
et le résoudre, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente.
($x$ est l'inconnue et $a, b$ des nombres réels).
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(XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
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(XXX-YY) ...
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