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Définir les outils mathématiques requis au niveau 1
Proposition 1
avec une première classification pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc). Elle ne présage pas des titres de chapitres.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
! Numération, opérations et fonctions usuelles
(CME-FR)Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
- Chiffres et nombres (base 10)
- Nombres entiers, positifs et négatifs
- Nombres réels
- Les quatres opérations : $
+ ,- ,× ,÷$ et donc le signe $=$ - Puissance de 10 $
(10^p)$, puissance d'un nombre entier quelconque n $(n^p)$ - $
n^p\times n^q=n^{\,p+q}$
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(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
- Les fractions (en lien avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle, et la règle de trois 3)
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(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
- Comparaison de nombres : $
\lt , \gt , \le , \ge$
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(CME-FR) Simplement découverte, ou plus si cela est utile pour expliquer le système de numération, et mieux comprendre la base 10 ? Cela peut être très ludique avec des figures animées
- Les bases numériques (en lien avec un les ensembles)
Idée : cela peut être très utile en physique, pour introduire très tôt des idées sur le dénombrement et les grands nombres.
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(XXX-YY) ...
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! Les ensembles
(CME-FR) Quelques soit notre niveau, toute notre vie nous caractérisons, classons dans des catégories et des ensembles. Une première approche me semble indispensable dès ce niveau 1 (avec l'idée d'apprendre à ne pas être binaire et à relativiser). Et cela peut être très visuel et très ludique, avec des milliers d'exemples possibles dans la vie de tous les jours et dans toutes les thématiques.
Cela me semble utile pour comprendre :
- la numération en base 10 (et les autres).
- ce qu'est une équation (et donc plus tard une corrélation ou une loi physique de cause à effet).
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(CME-FR)
- Eléments, caractériser des éléments
- Elements indiscernables ou distincts
- Ensembles et sous ensembles.
- Union $
\cup$ et intersection $\cap$
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(XXX-YY) ...
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! Géométrie et coordonnées
CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, ou si c'est plutôt des concepts physiques. (dans l'espace euclidien usuel, sans le préciser)
- Nombre de dimensions de l'espace et signification.
- Nombre de dimension d'une surface.
- Nombre de dimension d'une ligne.
CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, ou si c'est plutôt des concepts physiques.
Les éléments de base de la géométrie euclidienne.
- dans l'espace, notion de point, de sègment de droite, de droite, de longueur entre 2 points (unité de mesure des longueurs), de sphère
- dans un plan :
- sègment de droite, droite, notion d'angle et particularité de l'angle droit.
- cercle et $
\pi$ - triangle, parallélogramme (avec losange, rectangle, carré)
- pentagone, hexagone, ...
- surface d'un rectangle de côtés $
a$ et $b$ : $A=a\times b$ - formules de calcul de surfaces pour des figures simples dans un plan
- dans l'espace :
- formules de calcul de volumes pour des figures simples dans un plan : parallélépipède rectangle, sphère.
(CME-FR) Simple introduction pour identifier le concept et fixer le vocabulaire:
dès ce niveau 1? ou plutôt le 2?
- Notion de symétrie (en se servant des figures géométriques)
- symétrie par rapport à un point. - symétrie par rapport à un plan.
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(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
- Théorème de Pythagore
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(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
- Théorème de Thalès ([EN] intercept theorem) / règle de trois
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(CME-FR) _Coordonnées cartésiennes (sans dire le nom ?)
- Situer un point s
M$ dans un plan $(xOy)$ par ses coordonnées $(x_M,y_M)$ travailler sur une carte 2D. Notion d'échelle, notion de distance entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte), notion de distance entre 2 villes selon un itinéraire donné)
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(CME-FR) _Coordonnées cylindriques (sans dire le nom) ?
- Situer un point s
M$ dans un plan $(xOy)$ par sa distance et son orientation, travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $\varphi$? (en supposant la portion de Terre vue à une surface plane) (idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3)
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(CME-FR) _coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude (ne pas entrer dans le détail du géoIde considéré) (idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3)
- Travailler en prenant exemple de Google-earth?
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! Les équations
(CME-FR)
- égalité $
=$ - écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse.
- équation en mathématique.
- équation en physique (membres de mêmes nature, dans les mêmes unités)
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(XXX-YY) ...
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