courses/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/figures/cheatsheet.fr.md

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!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :* <br>
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

#### Pour illustrer le thème des grands nombres

La légende situe la sc
Nécessaire à la seconde loi de la thermo : croissance de l'entropie.
Faire prendre conscience que le cerveau humain ne gère absolument pas les grands nombres.
Avec la légende de Sissa : Le sage Sissa invente le jeu d'échec pour divertir le roi Belkib.
Pour le remercier, le Roi souhaite exaucer le
Mettre un grain de riz sur la première case, deux grains sur la deuxième, quatre sur la
troisième, 8 sur la quatrième, etc.... en doublant à chaque fois le nombre de grains de
riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier.




![](legend-echiquier-sissa-v2_L1200.jpg)


![](echiquier-de-sissa-v3_L900.gif)<br>

<!-- les versions L1000 et L1100 sont prêtes-->

On obtient ainsi 18 446 744 073 709 551 615 grains

Et une réflexion sur ce que représente ce chiffre de $`2^{64}`$, en évaluant
à la louche, avec une petite expérience que chacun peut faire, la masse de riz que cela représente :

![](echiquier-sissa-riz-grain-mass-measurement_L1100.gif)

$`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$

$`= \overset{\text{case 1}}{1} + \overset{\text{case 2}}{2} + \overset{\text{case 3}}{(2\times 2)}
+ \overset{\text{case 4}}{(2\times 2\times 2)} + ... + \underset{\text{2 écrit 63 fois}}{\underbrace{2\times 2\times 2\times ... \times 2}}`$


$`= 1 + 2 + (2\times 2) + (2\times 2\times 2) + ... + \underset{\text{2 écrit 63 fois}}{\underbrace{2\times 2\times 2\times ... \times 2}}`$
$`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$

$`\text{masse de 100 grains de riz}\sim 3\,\text{grammes}`$

$`\text{masse totale de riz}\sim\dfrac{\text{nombre de grains}}{100}\times \text{masse de 100 grains}`$

Il faudra expliquer le symbole $`\sim`$

$`M_{riz}= \dfrac{18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}{100}\times 3\,g`$

=...

Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains,
ou pour observer l'évènement, le dernier grains sur la 64ème case est posé. 

Avec l'idée de montrer que si la fréquence d'un évènement est trop faible, même si
mathématiquement elle n'est pas nulle, en pratique elle ne s'observera jamais.

Ca, manipuler l'exposant, c'est plutôt lycée, niveau 2 :
(mais on peut peut-être le mettre dans un apparté "Pour aller plus loin")

$`2^{64}=\underset{\text{2 écrit 64 fois}}{\underbrace{2\times 2\times 2\times ... \times 2}}`$