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---title: Les relativités niveau 3published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: relativity-linear-3 order: 1 - slug: relativity-123-main-panorama order: 3 - slug: relativity-234-main-panorama order: 2 - slug: modern-versus-classical-mechanics-3-main order: 1---
### Relativistic mechanics (n3) : Collect of course items
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!!!! *Recopilar elementos de cursos / Collecte d'éléments de cours / Collecting course items*!!!! !!!! No publique, no haga visible.<br>!!!! Ne pas publier, ne pas rendre visible.<br>!!!! Do not publish, do not make visible.<br>
#### Informaciónes / Informations
<details markdown=1> <summary> ¿Qué es un elemento del curso?<br> </summary>* Este es un **componente básico** para crear un curso, que incluye :<br> * una o unas *frases estándar muy cortas*. * las *palabras clave* del vocabulario científico y técnico. * las *ecuaciones matemáticas*
* Se realiza **en los 3 idiomas [ES] [FR] [EN]** para: * Identificar el *vocabulario equivalente* en cada idioma. * Identificar *diferencias culturales*, especialmente en escritura matemática (ejemplo: $`\wedge`$ o $`\times`$) * Su **rol** : * permitirá construir el *curso* eligiendo una *serie de elementos básicos*. * *redacción final libre* en cada idioma dentro de cada elemento central. * *se puede repetir en varios cursos*.
* **Ventajas** : * permite *cursos muy similares* en los 3 idiomas, que se pueden mostrar en paralelo. * *sin traducción palabra por palabra*. * permite mantener *ejemplos y expresiones lingüísticas específicas de cada cultura*.</details>
<details markdown=1> <summary> Qu'est-ce qu'un élement de cours? </summary>* C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br> * une ou quelques *phrases très courtes, standards*. * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique. * les *équations mathématique*
* Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour : * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue. * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br> (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$) * Son **rôle** : * permettra de construire le *cours* en choisissant une *suite d'éléments de base*. * *rédaction finale libre* dans chaque langue au sein de chaque élément de base. * *peut être repris dans plusieurs cours*.
* **Avantages** : * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle. * *pas de traduction mot-à-mot*. * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.</details>
<details markdown=1> <summary> What is a course item? </summary>
* This is a **basic block** to build a course, including: <br> * one or a few *very short, standard sentences*. * the *key words* of the scientific and technical vocabulary. * the *mathematical equations*
* It is **realized in the 3 languages [ES] [FR] [EN]** to: * Identify the *equivalent vocabulary* in each language. * Identify *cultural differences*, especially in mathematical writing <br> (example: $`\wedge`$ or $`\times`$) * His **role** : * will allow the *course* to be built by choosing a *series of basic elements*. * *free final writing* in each language within each core element. * *can be repeated in several courses*.
* **Advantages** : * allows *very similar courses* in the 3 languages, which can be displayed in parallel. * *no word-for-word translation*. * allows to keep *examples and linguistic expressions specific to each culture*.</details>
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<details markdown=1><summary>¿Cómo contribuir ?<br></summary>* Directamente en el **GitLab M3P2 con su nombre de usuario / contraseña**, haciendo clic en Mejorar este curso al final de esta página.* En el **documento de googledoc** : se especificará.<br></details>
<details markdown=1><summary>Comment contribuer ?<br></summary>* Directement sur le **GitLab M3P2 avec votre login / password**, en cliquant sur Améliorer ce cours à la fin de cette page.* Sur le **document googledoc** : à préciser.<br></details>
<details markdown=1><summary>How to contribute ? <br></summary>* Directly on ** GitLab M3P2 with your login / password **, by clicking on "Improve this course" at the end of this page.* On the **googledoc document**: to be specified. <br></details>
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<details markdown=1><summary>Depositar un nuevo elemento de curso</summary>
* **Estructura del elemento a reproducir :**<br><br>Comience escribiendo el código numerado que especifica el tema, aquí :<br>*RELAT-SPE-xxx* <br> (dar un *número entero xxx no presente*, un número que sigue a los números presentes o un número intermedio según la lógica de la progresión educativa).<br> Por nivel n <br> (*indique el nivel n = 1, 2, 3 o 4* donde se encuentra su elemento del curso).<br> * (YYY): *3 iniciales* para identificarse. * *Comentario* (no obligatorio) *[ES] + el texto en su idioma*, o *su traducción automática si es posible* en las otras, especificando (auto-tra). * *[LL] (YYY) + las ecuaciones* que usas.</details>
<details markdown=1><summary>Déposer un nouvel élément de cours</summary>* **Struture de l'élément** à reproduire :<br><br>Commencer par écrire le code numéroté qui précise le thème, ici :<br>*RELAT-SPE-xxx* <br> (donner un *nombre entier xxx non déjà présent*, un nombre à la suite des nombres présents ou un nombre intercalaire selon la logique de la progression pédagogique)<br> <br>Pour le niveau n <br> (*indiquer le niveau n=1, 2, 3 ou 4* ou se situe votre élément de cours)<br> <br> *(YYY) : 3 initiales* pour t'identifier. <br> <br>*commentaire* (non obligatoire).<br> <br>*[FR] + le texte dans votre langue* ; ou *sa traduction automatique si possible* dans les autres, en précisant (auto-tra). <br> <br>* *[LL] (YYY) + les équations* que vous utilisez.<br></details>
<details markdown=1><summary>Submit a new course item</summary>* **Structure of the item** to reproduce : <br><br>Start by writing the numbered code that specifies the theme, here : <br>*RELAT-SPE-xxx* <br> (give an *whole number xxx not already present*, a number following the numbers present or an intermediate number according to the logic of the educational progression) <br> <br> For level n <br> (*indicate level n = 1, 2, 3 or 4* where your course item is located) <br> <br> *(YYY): 3 initials* to identify you. <br> <br>*comment* (not required). <br> <br>*[EN] + the text in your language*; or *its automatic translation if possible* in the others, specifying (auto-tra). <br> <br>* *[LL] (YYY) + the equations* you use. <br></details>
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<details markdown=1> <summary> Mejorar, completar, corregir un elemento del curso existente </summary>* Simplemente **dentro del elemento** del curso, escriba **su contribución comenzando con (YYY-LL)**, con: <br>YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN).<br>Si solo corrige el texto de una traducción automática en su idioma nativo,recuerde reemplazar (auto-tra) con sus iniciales (YYY).</details>
<details markdown=1> <summary> Améliorer, compléter, corriger un élément de cours existant </summary> * Simplement **à l'intérieur de l'élément** de cours, écrire **votre contribution en commençant par (YYY-LL)**, avec :<br>YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN).<br>Si vous corrigez simplement le texte d'une traduction automatique dans votre langue natale,pensez à remplacer (auto-tra) par vos initiales (YYY).</details> <details markdown = 1> <summary> Improve, complete, correct an existing course item </summary> * Simply **inside the course item**, write **your contribution starting with (YYY-LL)**, with : <br>YYY your 3 initials, and LL your language (ES, FR or EN).<br>If you just correct in your native language the text of an automatic translation, remember to replace (auto-tra) with your initials (YYY).</details>
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### Point mechanics
#### Fundamentals
*RELAT-SPE-010* : [ES] Un espacio-tiempo[FR] Un espace-temps[EN] A space-time
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*RELAT-SPE-020* : [ES] Un espacio-tiempo minkowskien cuatridimensional [FR] Un espace-temps de Minkowski de dimension 4[EN] A Minkowski's 4-dimensional space-time
minkowskien = pseudo-euclidien
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*RELAT-SPE-030* : [ES] Coordenadas cartesianas [FR] Coordonnées cartésiennes[EN] Cartesian coordinates
(cartésiennes? ou pseudo-cartésiennes ?)
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*RELAT-SPE-040* : [ES] Sistema de referencia[FR] Référentiel[EN] Reference frame
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*RELAT-SPE-050* : [ES] Sistema de referencia galileano [FR] Référentiel galiléen[EN] Galilean reference frame
[FR] Référentiel d'inertie $`\equiv`$ référentiel galiléen.
**Référentiel d'inertie** : référentiel dans lequel tout *corps libre* est au *repos ou*animé d'un *mouvement rectiligne uniforme*.
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*RELAT-SPE-060.5* : [ES] transformación de Lorentz [FR] transformation de Lorentz [EN] Lorentz's transformations
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Soient $`\mathcal{R}`$ un référentiel Galiléen, et $`\mathcal{R}'`$ un référentielen mouvement de translation rectiligne et uniforme de vitesse$`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}' / \mathcal{R}}=\overrightarrow{V}`$par rapport à $`\mathcal{R}`$ :--------------------------------------->
Soit $`\mathcal{R}`$ un référentiel d'inertie.Soit $`\mathcal{R}'`$ un autre référentiel d'inertie en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à $`\mathcal{R}'`$avec la vitesse $`\overrightarrow{V}`$ par rapport à $`\mathcal{R}`$ : $`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'}`$
<!--(CME-FR : commentaire----------------------------
Il me semble que soit on écrit de prime abord les référentiels sous la forme : $`\mathcal{R}(O,x,y,z,t)`$ et $`\mathcal{R'}(O',x',y',z',t')`$ce qui résulte d'un contenu pédagogique précédent, où l'on sait en particulier que $`(O,x,y,z,t)`$ et $`(O,x,y,z,t)`$sont des systèmes d'axes cartésiens fixes chacun dans son référentiel,soit on cite les référentiels $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R'}`$, pour ensuite leur choisir des systèmes d'axes cartésiens fixes et retrouver les expressions $`\mathcal{R}(O,x,y,z,t)`$ et $`\mathcal{R'}(O',x',y',z',t')`$. Vous en pensez quoi?(xxx-YY) :...------------------------------------------------------>
<!--L'espace-temps étant homogène et isotrope-->Choisissons pour $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}'`$ : \- une même unité de temps donnée par deux horloges identiques, chacune au repos dans son référentiel.\- une même unité de longueur, donnée par deux étalons rigides identiques, chacun immobile dans son référentiel.
Assignons à chaque référentiel un système spatial d'axes cartésiens qui lui est fixe, \- $`(O,x,y,z)`$ pour $`\mathcal{R}`$ \- $`(O',x',y',y')`$ pour $`\mathcal{R}'`$ un axe temporel, \- $`t`$ pour $`\mathcal{R}`$ \- $`t'`$ pour $`\mathcal{R}'`$ tels que, afin uniquement de faciliter les calculs, \- la direction et le sens des axes $`Ox`$ et $`O'x'`$ soit celle du mouvement de $`\mathcal{R}'`$ par rapport à $`\mathcal{R}`$ \- les origines des axes $`O`$ et $`O'`$ coïncident aux origines des temps des deux référentiels : $`O=O'\quad\Longleftrightarrow\quad t=t'=0`$
*RELAT-SPE-060.10* : (CME-FR)
Soit $`M`$ un point quelconque de l'espace, de coordonnées cartésiennes $`(x,y,z)`$ dans $`\mathcal{R}`$.
La transformation de Lorentz est la loi de transformation des coordonnées de tout point $`M`$ entre $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}`$ :
$`\left\{\begin{array}{l}t'=\dfrac{t-\dfrac{Vx}{c^2}}{\sqrt{1-\dfrac{V^2}{c^2}}} \\x'=\dfrac{x-Vt}{\sqrt{1-\dfrac{V^2}{c^2}}} \\y'=y\\ z'=z \end{array}\right.`$
*RELAT-SPE-060.15* : (CME-FR)<!--(CME-FR : commentaire----------------------------
Le facteur de Lorentz aura été largement introduit dans les niveaux 1 et 2.Nous pourrions le réutiliser ici plus directement----------------------------------------------------->
Soit $`M`$ un point quelconque de l'espace, de coordonnées cartésiennes $`(x,y,z)`$ dans $`\mathcal{R}`$.
La transformation de Lorentz est la loi de transformation des coordonnées de tout point $`M`$ entre $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}`$. Exprimée en fonction du facteur de Lorentz $`Gamma`$, elle s'écrit :
$`\left\{\begin{array}{l}t'=\gamma\;\left(t-\dfrac{Vx}{c^2}\right) \\x'=\gamma\;\left(x-Vt)\right) \\y'=y\\ z'=z \end{array}\right.`$
avec $`\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{V^2}{c^2}}}=\left(1-\dfrac{V^2}{c^2}\right)^{-1/2}`$
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Soit $`\mathcal{R}=(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z},t)`$ un référentiel Galiléen
Soit $`M`$ un point quelconque de l'espace, de coordonnées cartésiennes $`(x,y,z)`$ dans $`\mathcal{R}`$ : $`\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\;\overrightarrow{e_x} + y(t)\;\overrightarrow{e_x} + z(t)\;\overrightarrow{e_x}`$
Soit $`\mathcal{R}'=(O', \overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'},t')`$ un référentiel en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse$`\overrightarrow{V}`$ par rapport à $`\mathcal{R}`$ : $`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'}`$
Choisissons le repère cartésien fixe $`(O',\overrightarrow{e_x '},\overrightarrow{e_y '},\overrightarrow{e_z '},t')`$ de $`\mathcal{R}'`$ tel que : \_ les points origines $`O`$ et $`O'`$ soient confondus à l'origine des temps \- une même unité de mesure des longueurs pour $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}'`$ \- les vecteurs de base $`(\overrightarrow{e_x '},\overrightarrow{e_y '},\overrightarrow{e_z})`$ tels que $`\quad\overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z}`$.
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*CLAPTMEC-FU-070* : [ES] teorema de la suma de velocidades [FR] théorème d'addition des vitesses [EN] theorem of addition of velocities
$`\left\{\begin{array}{l}dt'=dt \\\\\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt}-V_x \\\\\dfrac{dy'}{dt'}=\dfrac{dy}{dt}-V_y \\ \\\dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt}-V_z \end{array}\right.`$$`\quad\Longrightarrow\quad`$$`\left\{\begin{array}{l}v_x'=v_x-V_x \\v_y'=v_y-V_y \\v_z'=v_z-V_z \\\end{array}\right.`$
$`\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}-\overrightarrow{v}_{\mathcal{R'} / \mathcal{R}}`$
$`\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}+\overrightarrow{v}_{\mathcal{R} / \mathcal{R'}}`$
*RELAT-SPE-080* : [ES] teorema de la invariancia de aceleraciones [FR] théorème de l'invariance des accélérations [EN] theorem of the invariance of accelerations
#### Cinematics
... / ...
#### Dynamics
... / ...
#### Relativité restreinte
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##### 100 - Référentiel d'inertie (ou référentiel galiléen)
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*RELAT-SPE-200* corps libre
(CME-FR)
[ES] (auto-trad.)
[FR] Corps qui n'est soumis à aucune interaction, i.e. sur lequel ne s'exerce aucune force.
!!!! *Attention : un corps soumis à un ensemble de forces dont la résultante est nulle !!!! n'est pas un corps libre.
!! *Pour aller plus loin: c'est une idéalisation. À développer ...
[EN] (auto-trad.)
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*RELAT-SPE-210* mouvement rectiligne uniforme
(CME-FR)
[ES] (auto-trad.)
[FR] (n2) Un mouvement rectiligne uniforme est le mouvement d'un corps dont dont la trajectoireest une droite (= rectiligne) parcourue dans un sens donné et dont la vitesse ne dépend pas du temmps. (n3) Un **mouvement rectiligne uniforme** est le mouvement d'un corps dont le*vecteur vitesse instantanée* *$`\overrightarrow{v}(t)`$* est *indépendant du temps* : **$`\overrightarrow{v}(t)=\overrightarrow{cst}`$**
[EN] (auto-trad.)
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*RELAT-SPE-220* référentiel d'inertie
[FR] Référentiel d'inertie $`\equiv`$ référentiel galiléen.
**Référentiel d'inertie** : référentiel dans lequel tout *corps libre* est au *repos ou*soit animé d'un *mouvement rectiligne uniforme*.
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##### 100 - Transformation des coordonnées entre deux référentiels d'inertie
*RELAT-SPE-100* : Transformations de Lorentz
*RELAT-SPE-100.1* :
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