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---title : Collection d'éléments de cours (étape 1) : vocabulaire et équationspublished : falseroutable: falsevisible: false---
### Electromagnetismo niv.4 / Electromagnétisme niv.4/ Electromagnétism lev.4
!!!! *Recopilar elementos de cursos / Collecte d'éléments de cours / Collecting course items*!!!! !!!! No publique, no haga visible.<br>!!!! Ne pas publier, ne pas rendre visible.<br>!!!! Do not publish, do not make visible.<br>
#### Informaciónes / Informations
-------------------------------------------------------------------------------- <details markdown=1> <summary> ¿Qué es un elemento del curso?<br> </summary>* Este es un **componente básico** para crear un curso, que incluye :<br> * una o unas *frases estándar muy cortas*. * las *palabras clave* del vocabulario científico y técnico. * las *ecuaciones matemáticas*
* Se realiza **en los 3 idiomas [ES] [FR] [EN]** para: * Identificar el *vocabulario equivalente* en cada idioma. * Identificar *diferencias culturales*, especialmente en escritura matemática (ejemplo: $`\wedge`$ o $`\times`$) * Su **rol** : * permitirá construir el *curso* eligiendo una *serie de elementos básicos*. * *redacción final libre* en cada idioma dentro de cada elemento central. * *se puede repetir en varios cursos*.
* **Ventajas** : * permite *cursos muy similares* en los 3 idiomas, que se pueden mostrar en paralelo. * *sin traducción palabra por palabra*. * permite mantener *ejemplos y expresiones lingüísticas específicas de cada cultura*.</details>
<details markdown=1> <summary> Qu'est-ce qu'un élement de cours? </summary>* C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br> * une ou quelques *phrases très courtes, standards*. * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique. * les *équations mathématique*
* Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour : * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue. * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br> (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$) * Son **rôle** : * permettra de construire le *cours* en choisissant une *suite d'éléments de base*. * *rédaction finale libre* dans chaque langue au sein de chaque élément de base. * *peut être repris dans plusieurs cours*.
* **Avantages** : * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle. * *pas de traduction mot-à-mot*. * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.</details>
<details markdown=1> <summary> What is a course item? </summary>
* This is a **basic block** to build a course, including: <br> * one or a few *very short, standard sentences*. * the *key words* of the scientific and technical vocabulary. * the *mathematical equations*
* It is **realized in the 3 languages [ES] [FR] [EN]** to: * Identify the *equivalent vocabulary* in each language. * Identify *cultural differences*, especially in mathematical writing <br> (example: $`\wedge`$ or $`\times`$) * His **role** : * will allow the *course* to be built by choosing a *series of basic elements*. * *free final writing* in each language within each core element. * *can be repeated in several courses*.
* **Advantages** : * allows *very similar courses* in the 3 languages, which can be displayed in parallel. * *no word-for-word translation*. * allows to keep *examples and linguistic expressions specific to each culture*.</details>
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<details markdown=1><summary>¿Cómo contribuir ?<br></summary>* Directamente en el **GitLab M3P2 con su nombre de usuario / contraseña**, haciendo clic en Mejorar este curso al final de esta página.* En el **documento de googledoc** : se especificará.<br></details>
<details markdown=1><summary>Comment contribuer ?<br></summary>* Directement sur le **GitLab M3P2 avec votre login / password**, en cliquant sur Améliorer ce cours à la fin de cette page.* Sur le **document googledoc** : à préciser.<br></details>
<details markdown=1><summary>How to contribute ? <br></summary>* Directly on ** GitLab M3P2 with your login / password **, by clicking on "Improve this course" at the end of this page.* On the **googledoc document**: to be specified. <br></details>
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<details markdown=1><summary>Depositar un nuevo elemento de curso</summary>
* **Estructura del elemento a reproducir :**<br><br>Comience escribiendo el código numerado que especifica el tema, aquí :<br>*ELECMAG4-xxx* <br> (dar un *número entero xxx no presente*, un número que sigue a los números presentes o un número intermedio según la lógica de la progresión educativa).<br> Por nivel n <br> (*indique el nivel n = 1, 2, 3 o 4* donde se encuentra su elemento del curso).<br> * (YYY): *3 iniciales* para identificarse. * *Comentario* (no obligatorio) *[ES] + el texto en su idioma*, o *su traducción automática si es posible* en las otras, especificando (auto-tra). * *[LL] (YYY) + las ecuaciones* que usas.</details>
<details markdown=1><summary>Déposer un nouvel élément de cours</summary>* **Struture de l'élément** à reproduire :<br><br>Commencer par écrire le code numéroté qui précise le thème, ici :<br>*ELECMAG4-xxx* <br> (donner un *nombre entier xxx non déjà présent*, un nombre à la suite des nombres présents ou un nombre intercalaire selon la logique de la progression pédagogique)<br> <br>Pour le niveau n <br> (*indiquer le niveau n=1, 2, 3 ou 4* ou se situe votre élément de cours)<br> <br> *(YYY) : 3 initiales* pour t'identifier. <br> <br>*commentaire* (non obligatoire).<br> <br>*[FR] + le texte dans votre langue* ; ou *sa traduction automatique si possible* dans les autres, en précisant (auto-tra). <br> <br>* *[LL] (YYY) + les équations* que vous utilisez.<br></details>
<details markdown=1><summary>Submit a new course item</summary>* **Structure of the item** to reproduce : <br><br>Start by writing the numbered code that specifies the theme, here : <br>*ELECMAG4-xxx* <br> (give an *whole number xxx not already present*, a number following the numbers present or an intermediate number according to the logic of the educational progression) <br> <br> For level n <br> (*indicate level n = 1, 2, 3 or 4* where your course item is located) <br> <br> *(YYY): 3 initials* to identify you. <br> <br>*comment* (not required). <br> <br>*[EN] + the text in your language*; or *its automatic translation if possible* in the others, specifying (auto-tra). <br> <br>* *[LL] (YYY) + the equations* you use. <br></details>
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<details markdown=1> <summary> Mejorar, completar, corregir un elemento del curso existente </summary>* Simplemente **dentro del elemento** del curso, escriba **su contribución comenzando con (YYY-LL)**, con: <br>YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN).<br>Si solo corrige el texto de una traducción automática en su idioma nativo,recuerde reemplazar (auto-tra) con sus iniciales (YYY).</details>
<details markdown=1> <summary> Améliorer, compléter, corriger un élément de cours existant </summary> * Simplement **à l'intérieur de l'élément** de cours, écrire **votre contribution en commençant par (YYY-LL)**, avec :<br>YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN).<br>Si vous corrigez simplement le texte d'une traduction automatique dans votre langue natale,pensez à remplacer (auto-tra) par vos initiales (YYY).</details> <details markdown = 1> <summary> Improve, complete, correct an existing course item </summary> * Simply **inside the course item**, write **your contribution starting with (YYY-LL)**, with : <br>YYY your 3 initials, and LL your language (ES, FR or EN).<br>If you just correct in your native language the text of an automatic translation, remember to replace (auto-tra) with your initials (YYY).</details>
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### Ecuaciones de Maxwell / Equations de Maxwell \ Maxwell's equations
#### Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial / Equations de Maxwell locales / ...
*[ELECMAG4-10]*
[ES] (auto-trad) *Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial* <br>[FR] (CME) *Equations de Maxwell locales* <br>[FR] (auto-trad) <br>
$`div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$
$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}`$
$`div\overrightarrow{B}=0`$
$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$
Para la secuela, ¿no deberíamos escribir y establecer mejor desde el principio las ecuaciones de Maxwell con los vectores de intensidad de campo eléctrico $`\overrightarrow{E}`$ y magnético $`\overrightarrow{H}`$?<br>Pour la suite, ne faut-il pas mieux écrire et établir dès le début les équations de Maxwell avec les vecteursd'excitation électrique $`\overrightarrow{E}`$ et magnétique $`\overrightarrow{H}`$?
$`div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$
$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=- \mu_0 \dfrac{\partial \overrightarrow{H}}{\partial t}`$
$`div\overrightarrow{H}=0`$
$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{H}= \overrightarrow{j}\,+ \,\epsilon_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$
#### Ecuaciones de Maxwell en forma integral / Equations de Maxwell intégrales / ...
<!--
$`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$$`=\dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \displaystyle\iiint_{\tau\leftrightarrow S} \rho \cdot d\tau`$
$`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}=0`$-->------------------------
*[ELECMAG4-20]*
[ES] (auto-trad) *Ley de Gauss = teorema de Gauss* <br>[FR] (CME) *Théorème de Gauss* <br>[EN] (auto-trad) *Gauss' theorem* <br>
$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\overrightarrow{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau}\dfrac{\rho}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$
[ES] <br>[FR] (CME) Théorème d'Ostrogradsky = théorème de la divergence :<br>[EN] Ostrogradsky’s theorem = divergence theorem : for all vectorial field :<br>
$`\vec{X}`$, $`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{X} \cdot d\tau = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}`$
$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{E} \cdot d\tau = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = \Phi_E`$
[ES] (auto-trad) Flujo eléctrico : <br>[FR] (CME) Flux du vecteur champ électrique : $`\Phi_E`$ <br>[EN] (auto-trad) : <br>
$`\Phi_E = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}= \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$
--------------------
*[ELECMAG4-20]*
[ES] (auto-trad) *Ley de Faraday* <br>[FR] (CME) *Loi de Faraday* <br>[EN] (auto-trad) <br>
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)?$`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}= -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot \overrightarrow{dS}`$
[ES] (auto-trad) Mecánica newtoniana : espacio y el tiempo son desacoplados $`\Longrightarrow`$ orden de integración/ derivación entre variables de espacio y tiempo no importa.<br>[FR](CME) Mécanique newtonienne : espace et temps sont découplés $`\Longrightarrow`$ l'ordre d'intégration / différenciation entre variables d'espace et de temps n'importe pas.<br>[EN](auto-trad) <br> [FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>$`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} = - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right)`$
[ES] (auto-trad) :<br>[FR] (CME) Théorème de Stokes = théorème du rotationnel : pour tout champ vectoriel $`\vec{X}`$ :<br>[EN] (auto-trad) Stokes' theorem : for all vectorial field $`\vec{X}`$ :<br>
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>$`\displaystyle\iint_{S\,orient.} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS = \displaystyle \oint_{\Gamma\,orient.\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>$`\displaystyle\iint_{S\,orient.} \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}= \displaystyle \oint_{\Gamma\,orient.\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}= fem = \mathcal{C}_E`$
[ES] (auto-trad) : circulación del campo eléctrico = fuerza electromotriz = voltaje inducido :<br>[FR] (CME) : circulation du vecteur champ électrique = force électromotrice : $`\mathcal{C}_E = fem = \mathcal{E}`$ <br>[EN] (auto-trad) : <br>:
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>$`fem = \mathcal{C}_E = \mathcal{E} = \displaystyle \oint_{\Gamma\,orient.\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}= - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right)= - \dfrac{\partial \Phi_B}{\partial t}`$
[ES] (auto-trad) :<br>[FR] (CME) Théorème d'Ostrogradsky = théorème de la divergence : pour tout champ vectoriel $`\vec{X}`$ :<br>[EN] (auto-trad) Ostrogradsky’s theorem = divergence theorem : for all vectorial field $`\vec{X}`$ :<br>
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{X} \cdot d\tau = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}`$
Stokes' theorem =
for all vectorial field $`\vec{X}`$,
$`\displaystyle\iint_{S\,orient.} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS = \displaystyle \oint_{\Gamma\,orient.\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$
$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}=\underset{S\,orient.}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$
$`\displaystyle\left. \dfrac{dQ}{dt}\right|_S =\oint_S \vec{j} \cdot \vec{dS}`$
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