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---title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 4 : proposición 1 published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 3---
<!--caligrafía de las integrales curvilíneas simple y doble -->$`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$$`\def\oint{\displaystyle\mathop{{\int}\mkern-16mu \scriptsize \bigcirc}}`$
#### Proposición 1
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#### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 4
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Por ahora, solo una **lista de necesidades en una primera clasificación** para organizar un poco la lluvia de ideas (conjuntos y logica, geometría, etc.). *No presagia títulos de capítulos*.
No presagia el programa de matemáticas, pero **permitirá de definir un programa de "herramientas matemáticas y conceptos físicos"**, que se construirá con los matemáticos.
Este tema "Herramientas matemáticas" será necesario, ya que será *común a todos los temas de las ciencias experimentales*. Cuando se utilizará una herramienta o concepto en el curso de un tema en particular, siempre será posible mostrar elementos de "Herramientas matemáticas" en modo paralelo.
No dude en crear una nueva clasificación si es necesario.
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Las *herramientas matemáticas de los niveles 1, 2 y 3* **$`+`$** :
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NUNMERACION, OPERACIONES Y FUNCIONES COMUNES ------------------------------------------------------------------------------->! *Numeración, operaciones y funciones comunes *
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CONJUNTOS Y LOÓGICAonjuntos ------------------------------------------------------------------------------->! *Conjuntos y lógica *
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GEOMETRÍAS Y COORDENADAS ------------------------------------------------------------------------------->! *Geometrías y coordenadas *
(CME-FR)
* Coordenadas curvilíneas generalizadas, y* coordenadas no ortogonales, no estandarizadas * *base natural* (local) **$`\overrightarrow{a_i}`$** de un sistema de coordenadas $`x^i`$ $`\overrightarrow{a_i}=\displaystyle\lim_{\delta x^i \rightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$, $`\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)`$* *base dual* **$`\overrightarrow{a_i^{*}}=\overrightarrow{a^i}`$** * $`\longrightarrow`$ Espacio de Fourier, cristalografía * $`\longrightarrow`$ espacios no euclidianos ($`\longrightarrow`$ riemannianos $`\longrightarrow`$ los dos relatividades )* ccoordenadas contravariantes **$`u^i`$** y covariantes **$`u_i`$** de un vector **$`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$** * $`\longrightarrow`$ producto escalar **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$*** nvariante local $`ds`$, métrica local asociada con coordenadas
para terminar
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(XXX-YY) ...
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ESCALARES-VECTORES-TENSORES ; ANÁLISIS VECTORIAL Y TENSORIAL ------------------------------------------------------------------------------->! *Escalares-vectores-tensores; análisis vectorial y tensorial*
(CME-FR)Definición del operador vectorial Laplaciano **$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$** y expresión en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
RÉAGIR :... (XXX-YY)
* Tensores $`t`$ de orden $`n`$ (se necesitan hasta el orden 4, para elasticidad y rigidez en mecánica), en un espacio euclidiano y en coordenadas cartesianas. Si **$`\overrightarrow{e_i} \overset{(a)}{\longrightarrow} \overrightarrow{e_j'}`$** con $`(a)`$ matriz de transición entre dos bases cartesianas: * orden 1 : **$`t'=\pm a_i\,t_i\quad`$** ; **$`\quad(t')=(a)(t)`$** (attention à la définition de (a) * orden 2 : **$`t'=\pm a_i\,a_j\,t_{ij}\quad`$** ; **$`\quad(t')=(a)(t)(a)^t`$** (attention à la définition de (a) * orden 3 : **$`t'=\pm a_i\,a_j\,a_k\,\,t_{ijk}`$** * orden 4 : **$`t'=\pm a_i\,a_j\,a_k\,a_l\,\,t_{ijkl}`$** con signo $`\pm`$ según tensor polar o axial, y si (a) cambia el sentido de la base.(convenciones y escritura matemática por definir)
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(XXX-YY) ...
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MATRICES------------------------------------------------------------------------------->! *Matrices*
(CME-FR) Buen dominio, con ejercicios de automatización.
* *Cálculo de una matriz inversa** *Diagonalización* de una matriz cuadrada* Cálculo de *valores y vectores propias* de una matriz cuadrada* *Traza* de una matriz* *firma* de una matriz
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(XXX-YY) ...
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ECUACIONES DIFERENCIALES ------------------------------------------------------------------------------->! *Ecuaciones diferenciales*
(XXX-YY) ...
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AUTRES------------------------------------------------------------------------------->! *Otros*
(XXX-YY)...
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