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10.brainstorming-innovative-courses/information-&-statistical-physics/brainstorming/CM/textbook.fr.md

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+---
+title: claude
+published: false
+visible: false
+---
+
+### in construction
+
+#### Système, Etats d"un système et information
+
+1870 Boltzmann
+1950 Shannon
+
+Entropie définie par :
+- thermodynamique :  $`\Delta S=\dfrac{Q}{T}`$
+avec $`Q`$ chaleur ajoutée au système, et $`T`$ température à laquelle cette chaleur est ajoutée.
+- statistique : $`S=k\times ln\,\Omega`$
+avec $`\Omega`$ nombre d'états accessibles au système.
+
+Bref, tout ce que je vois, entends sur l'entropie commence à un niveau élevé....
+
+Donc, à nous de construire
+
+**Ci-dessous, juste des idées de construction** *d'un cours, un peu en désordre et
+à partager dans un brainstorming*. Cela *sera à répartir dans les 4 niveaux* quand 
+cela sera plus construit, mais gardons à l'esprit, dans cette construction, ce que 
+nous pourrions déjà dire et utiliser dans chacun des 4 niveaux.
+
+(L'image classique de l'oeuf, ou du verre qui se casse, peut vraiment être discuter 
+à chaque niveau. On dit toujours la même chose, plutôt du niveau basique comme si 
+cela allait de soi. Mais beaucoup de choses à dire, selon le niveau de présentation.)
+
+### Entropie, une façon de comptabiliser les états d'un système.
+
+Je rajouterais bien états "distincts ou discernables" d'un système.
+
+Il faudra définir en général la notion de système et d'état d'un système, en donnant 
+des exemples extrêmement variés. Puis choisir à chaque niveau 2 ou 3 systèmes sur 
+lesquels travailler.
+
+! Note : nécessitera la connaissance des fonction Log / ln... $`\Longrightarrow`$ 
+niveaux 3 et 4! dommage... Ou alors onse limite au niveau 2 (voire 1 si on arrive à 
+faire hyperhyper simple) à des exemples qui n'utilisent que des puissances entières 
+de 10 ? avec un simple comptage de 0 sur des nombres de type 100...000, avec une 
+première introduction à $`Log_{10}`$? Cela peut-être très intéressant... et utile.
+! 
+! On peut peut-être même construire quelque-chose comme cela à partir des 6 faces 
+d'un dé, et travailler en base 6, en comptant les 0... du coup une construction un
+peu barroque mais simple (je crois même avoir étudié les bases numériques à l'école
+primaire ! en tout cas au collège ou au lycée. Notre génération n'en est pas morte,
+et même je trouvais cela sympa, cela développait les facultés d'abstraction. C'est aussi 
+un peu l'objectif de m3p2... ne pas vouloir systématiquement faire des ingé/chercheurs,
+mais entraîner/détecter ceux qui ont des facultés d'abstraction et qui s"intéressent 
+aux sciences.
+
+
+#### 1er système : Boîte cubique de $`N^3`$ compartiments (exemple Penrose).
+
+Soit un caisse cubique de $`N^3`$ compartiments, chaque compartiment contenant une
+boule, soit rouge, soit bleue. Cela constitue le système.
+
+Evaluation de la couleur (entre bleu et rouge en passant par les nuances de violet) 
+en un endroit de la caisse : 
+précisons "endroit" : identifié à une boîte cubique de $`n^3`$ compartiments, tel que :
+$`1\ll n \ll N`$ avec $`N`$ multiple de $`n`$ :
+
+$`N=k\cdot n`$, avec $`k \in \mathbb{N}`$ et $`k \gg 1`$
+
+Equivalence pour entropie appliquée à la physique :<br>
+pot=macroscopique ; boîte= mésoscopique ; compartiment = microscopique
+
+Evaluation de la couleur en un endroit: 
+
+$`Couleur\;locale = \left.\dfrac{nombre\;de\;boules\;rouges}{nombre\;total\;de\;boules}\right|_{dans\;une\;boîte\;donnée}`$
+
+#### 2ème système : jeu de 52 cartes (perso)
+(pour montrer quoi? que l'entropie dépend de ce que nous discernons d'un système, 
+et l'intérêt de la fonction Log)
+
+! *note* pour travailler cet exemple au niveau 3 ou 4, il faudra introduire les notions
+de "processus stochastique" "ergodique", c'est à dire dont les "moyennes temporelles 
+sont identiques aux moyennes statistiques". Car ici d'un tirage dans le temps on en
+déduit une série ordonnés instantanée (tirage d'une séquence)... je me trompe? voir
+plus tard.
+
+Une carte peut être caractérisée par :
+* des critères objectifs :<br>
+  sa couleur : rouge ou noire<br>
+ son genre : carreau, coeur, trèfle ou pique<br>
+ son type : as ; 2 ; 3 ... ; 10 ; valet ; dame ; roi<br>
+
+et des critères subjectifs selon le jeu :
+* sa valeur individuelle : as supérieur à tout autre type, par exemple.
+* sa valeur collective : par exemple au poker, au sein d'un carré, d'un brelan, d'une suite.
+
+Suivant le jeu, nous ne sommes sensibles (nous ne distinguons) quà une ou quelques-unes,
+(ou toutes) ces caractéristiques :
+
+$`une\;carte\;(couleur\; ; \; genre \; ; \; type \; ; \; valeur_{individuelle} \; ; \; valeur_{collective})`$
+
+##### première variante de jeu :
+
+Système : résultat du tirage ordonnée de 26 cartes :
+
+* un peu myope, nous ne sommes sensibles qu'à la couleur :
+
+$`une\;carte\;(couleur)`$
+
+#### 3ème système : Physique classique
+
+Système  : N particules dans l'espace des phases (caractérisées par 3 coordonnées
+de position, et 3 composantes de vecteur quantité de mouvement)
+
+#### 4ème système : Information
+
+Système  : une phrase : "ceci est un message".
+
+### Outil mathématique nécessaire :
+
+#### ensemble, dénombrement, factorielle, arrangement, permutation, combinaison.
+
+##### **ensemble** = *regroupement non ordonné d'éléments distincts 2 à 2*.
+!!! *exemple* : soient <br>
+!!! * ensemble $`E_1=\{a , b , c\}`$.<br>
+!!! * ensemble $`E_2=\{c , a , b\}`$.<br>
+!!! * ensemble $`E_3=\{a , b , a, c\}`$.
+!!!
+!!! Les ensembles *$`E_1`$, $`E_2`$ et $`E_3`$ sont égaux* = $`E_1`$, $`E_2`$ et $`E_3`$
+sont des *nominations différentes d'un même ensemble* contenant les éléments $`a`$, $`b`$ et $`c`$.
+\- On aura besoin de définir ce qu'un un sous-ensemble, l'intersection et la réunion
+de deux ensembles je pense.
+
+\- En tant que physicien, je remplacerai bien le terme "distinct" par "indiscernable". 
+Ou en tout cas, comme il faut garder cette notion toute "idéale" et "mathématique" 
+de "distinct", il est important, dans un développement "au-delà" par exemple, de distinguer :
+* le rôle de l'observateur :<br>
+\- rôle objectif : selon son degré de technologie observationnelle, il peut discerner 
+certaines caractéristique d'un élement observé, et rester insensible à d'autres.<br>
+\- rôle subjectif : il peut volontairement attribuer une même "valeur" à des éléments 
+discernables, et donc les considérer comme "égaux" du point de vue de la valeur.
+* une certaine réalité qui apparaît dans les observations statistiques : "deux électrons"
+sont indiscernables (à revoir, peut-être mal dit ou mal compris). 
+
+##### **cardinal** d'un ensemble = *nombre d'éléments* de l'ensemble.
+
+notation : le cardinal d'un ensemble $`E`$ se note $`card\;E`$
+
+!!! *exemple (suite)* :
+!!! *$`card\,E_1=card\,E_2=card\,E_3=3`$*. 
+
+##### **1 expérience** : *1 une action sur cet ensemble*
+!!! *exemple* : pour l'ensemble $`E={a , b , c}`$, une expérience peut être :
+!!! *un tirage aléatoire d'un élément de $`E`$ : 
+
+##### **dénombrement** : *comptage du nombre de résultats possibles* d'une expérience (aléatoire à n étapes)
+!!! pour un tirage à une seule étape de l'ensemble $`E`$
+
+##### **factorielle** :
+
+##### **1 permutation** d'un ensemble d'éléments = *1 disposition ordonnée de tousles éléments* de l'ensemble.
+
+##### **1 arrangement** = *1 disposition ordonnée d'un certain nombre d'éléments* d'un ensemble.
+
+#####  **1 combinaison** :
+
+
+Expérience aléatoire : 
+
+**n jets d'un dé**.
+
+
+
+**n tirages d'une carte dans un jeu de 40 cartes (de "as" à 10, pas les valets, ni les dames et les rois).**
+
+
+
+**n tirages d'une carte dans un jeu de 52 cartes.**