[FR] Texte dans votre langue ; ou traduction automatique dans les autres si possible en précisant (auto-tra). <br>
[EN] Text in your language, or automatic translation in others if possible specifying (auto-tra). <br>
[LL](YYY) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use
[LL](YYY) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use
##### Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente : <br>
##### Pour proposer, améliorer du texte ou des équations, dans un élément de cours déjà existant : <br>
##### To suggest, improve text or equations, in an already existing course element :
##### Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente / Pour proposer, améliorer du texte ou des équations, dans un élément de cours déjà existant / To suggest, improve text or equations, in an already existing course element :
* Simplemente dentro del elemento del curso, escriba su contribución comenzando con (YYY-LL), con: <br>
YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN).
* Simplement à l'intérieur de l'élément de cours, écrire votre contribution en commençant par (YYY-LL), avec :<br>
YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN).
* Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with: <br>
YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN)*
* Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with: <br>
YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN).
@ -296,8 +294,8 @@ base orthogonale indépendante de la position de $`M`$
est l'ensemble formé par un point $`O`$ origine des coordonnées et une base vectorielle cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
En coordonnées cartésiennes, tout point $`M`$ de l'espace peut se repérer :<br>
\- soit par ses coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$ dans le système d'axes cartésien $`(Ox, Oy, Oz)`$.<br>
\- soit par son vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ d'expression
* soit par ses coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$ dans le système d'axes cartésien $`(Ox, Oy, Oz)`$.<br>
* soit par son vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ d'expression
$`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overrightarrow{e_z}`$ dans le repère cartésien $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.<br>
Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ sont les coordonnées cartésiennes du point $`M`$.
@ -310,10 +308,10 @@ Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ s
$`G_x, G_y, G_z`$ sont appelées composantes de la grandeur physique $`G`$ dans la base $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.<br>
Exemples grandeurs physiques vectorielles $`G`$ associée à un point $`M`$ :<br>
\- le vecteur vitesse $`V`$, dont les composantes cartésiennes $`V_x, V_y, V_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-1}`$ dans le S.I. <br>
\- le vecteur accélération $`a`$, dont les composantes cartésiennes $`a_x, a_y, a_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-2}`$ dans le S.I. <br>
\- la force totale appliquée $`F`$, dont les composantes cartésiennes $`F_x, F_y, F_z`$ s'expriment en $`N`$ (newton) dans le S.I. <br>
\- ...
* le vecteur vitesse $`V`$, dont les composantes cartésiennes $`V_x, V_y, V_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-1}`$ dans le S.I. <br>
* le vecteur accélération $`a`$, dont les composantes cartésiennes $`a_x, a_y, a_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-2}`$ dans le S.I. <br>
* la force totale appliquée $`F`$, dont les composantes cartésiennes $`F_x, F_y, F_z`$ s'expriment en $`N`$ (newton) dans le S.I. <br>
* ...
forment le repère cartésien
@ -405,11 +403,11 @@ est simplement le produits de leurs normes.
[FR]
(CME): Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface $`dS`$** en coordonnées cartésiennes sont :
\- Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur le plan $`xOy`$ conduisant au point $`m_{xy}`$,
* Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur le plan $`xOy`$ conduisant au point $`m_{xy}`$,
et sur l'axe $`Oz`$ conduisant au point $`m_z`$.
\- La **coordonnée $`\rho_M`$** du point $`M`$ est la *distance non algébrique $`Om_{xy}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_{xy}`$.<br>
\- La **coordonnée $`\varphi_M`$** du point $`M`$ est l'*angle non algébrique $`\widehat{xOm_{xy}}`$* entre l'axe $`Ox`$ et la demi-droite $`Om_{xy}`$,
* La **coordonnée $`\rho_M`$** du point $`M`$ est la *distance non algébrique $`Om_{xy}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_{xy}`$.<br>
* La **coordonnée $`\varphi_M`$** du point $`M`$ est l'*angle non algébrique $`\widehat{xOm_{xy}}`$* entre l'axe $`Ox`$ et la demi-droite $`Om_{xy}`$,
le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *trièdre direct*.<br>
\- La **coordonnée $`z_M`$** du point $`M`$ est la *distance algébrique $`\overline{Om_z}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_z`$.
* La **coordonnée $`z_M`$** du point $`M`$ est la *distance algébrique $`\overline{Om_z}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_z`$.
@ -516,8 +514,8 @@ le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *
[FR]
(CME): *Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$.
\- Les coordonnées **$`\rho`$ **et **$`z`$** sont des *longueurs*, dont l'*unité S.I.* est le mètre, de symbole *$`m`$*.<br>
\- La coordonnée **$`\varphi`$** est un angle, dont l'*unité S.I.* est le radian, de symbole *$`rad`$*.
* Les coordonnées **$`\rho`$ **et **$`z`$** sont des *longueurs*, dont l'*unité S.I.* est le mètre, de symbole *$`m`$*.<br>
* La coordonnée **$`\varphi`$** est un angle, dont l'*unité S.I.* est le radian, de symbole *$`rad`$*.
@ -527,11 +525,11 @@ le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *
[FR]
(CME): \- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.<br>
\- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$.
* Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$.
\- Escribimos / on écrit / we write : $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$
* Escribimos / on écrit / we write : $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$
\- Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify :
* Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify :
