@ -36,30 +36,31 @@ riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier.
<!-- les versions L1000 et L1100 sont prêtes --> <!-- les versions L1000 et L1100 sont prêtes -->
On obtient ainsi 18 446 744 073 709 551 615 grains
Et une réflexion sur ce que représente ce chiffre de $`2^{64}`$, en évaluant
à la louche, avec une petite expérience que chacun peut faire, la masse de riz que cela représente :
##### C'est un nombre énorme ! Combien de ... tonnes de riz cela représente-t-il?
L'écriture mathématique qui me permet de calculer le nombre de grains de riz nécessaire
pour répondre au souhait de Sissa s'écrit :
J'écris d'abord la formule mathématique qui décrit comment calculer le nombre de grains de riz nécessaire
pour répondre au souhait de Sissa :
$`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$$`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$
$`\quad = \overset{\text{case 1}}{1} + \overset{\text{case 2}}{2} + \overset{\text{case 3}}{(2\times 2)}`$$`\quad = \overset{\text{case 1}}{1} + \overset{\text{case 2}}{2} + \overset{\text{case 3}}{(2\times 2)}`$
$`+ \overset{\text{case 4}}{(2\times 2\times 2)} + ... + \overset{\text{case 64}}{\underset{\text{2 écrit 63 fois}}{\underbrace{(2\times 2\times 2\times ... \times 2)}}}`$$`+ \overset{\text{case 4}}{(2\times 2\times 2)} + ... + \overset{\text{case 64}}{\underset{\text{2 écrit 63 fois}}{\underbrace{(2\times 2\times 2\times ... \times 2)}}}`$
Le calcul me montrerait que
Ce calcul ne semble vraiment pas compliqué à faire si j'ai un peu ... beaucoup!... de temps. Il ne s'agit que de multiplications par le chiffre 2, et d'additions.
Le nombre de grains que je trouverais est :
$`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$$`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$
Le calcul relève au moins du niveau 2, manipuler les puissances, etc... mais c'est peut-être bien
C'est un peu plus que dix-huit milliards de milliard de grains de riz. Cela semble vraiment beaucoup !
C'est ce que j'appelle un grand nombre. J'ai l'intuition certaine que trois bole sont largement insuffisants.
Que faudra-t-il pour contenir tout ce riz? Cela représente combien de silots à grains?
Note : Le calcul relève au moins du niveau 2, manipuler les puissances, etc... mais c'est peut-être bien
dans dire un mot dans une partie "au-delà".dans dire un mot dans une partie "au-delà".
##### C'est un nombre énorme ! Combien de ... tonnes de riz cela représente-t-il?
$`\text{masse de 100 grains de riz}\sim 3\,\text{grammes}`$$`\text{masse de 100 grains de riz}\sim 3\,\text{grammes}`$
$`\text{masse totale de riz}\sim\dfrac{\text{nombre de grains}}{100}\times \text{masse de 100 grains}`$$`\text{masse totale de riz}\sim\dfrac{\text{nombre de grains}}{100}\times \text{masse de 100 grains}`$
@ -70,6 +71,14 @@ $`M_{riz}= \dfrac{18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}{100}\times 3\,g`$
=...=...
On obtient ainsi 18 446 744 073 709 551 615 grains
Et une réflexion sur ce que représente ce chiffre de $`2^{64}`$, en évaluant
à la louche, avec une petite expérience que chacun peut faire, la masse de riz que cela représente :
Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains,Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains,
ou pour observer l'évènement, le dernier grains sur la 64ème case est posé. ou pour observer l'évènement, le dernier grains sur la 64ème case est posé.
