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@@ -114,9 +114,8 @@ Le *champ électrique résultant* est :
 
 * _Expression en notation réelle :_
 
-$`\overrightarrow{E_{tot}}(\overrightarrow{r},t)
-= A_1 \cdot cos (\omega t-\phi_1)\cdot \overrightarrow{e_1}
-\;`$$`+\;A_2 \cdot cos (\omega t-\phi_2)\cdot \overrightarrow{e_2}`$
+$`\overrightarrow{E_{tot}}(\overrightarrow{r},t)= A_1 \cdot cos (\omega t-\phi_1)\cdot \overrightarrow{e_1}\;`$
+$`+\;A_2 \cdot cos (\omega t-\phi_2)\cdot \overrightarrow{e_2}`$
 
 * _Expression en notation complexe :_
 
@@ -145,10 +144,15 @@ $`I_{tot}= \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; [A_1^2 \cdot cos^2 (\omega t-\phi_1)\cdot
 
 $`I_{tot}
 = \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; ||\overrightarrow{E}||`$$`
-= \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{E^*}`$$`
-= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$$`+  A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$$`+2 \,A_1 \, A_2\; \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
+= \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{E^*}`$
+$`= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$
+$`+  A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
+$`+2 \,A_1 \, A_2\; \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
 
-$`\quad\quad = A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$$`+  A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2} `$$`+ \,A_1 \, A_2\;e^{i(\phi_1-\phi_2)} \;\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2} `$$`+ \,A_2 \, A_1\;e^{i(\phi_2-\phi_1)} \;\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_1}`$
+$`\quad\quad = A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$
+$`+  A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2} `$
+$`+ \,A_1 \, A_2\;e^{i(\phi_1-\phi_2)} \;\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
+$`+ \,A_2 \, A_1\;e^{i(\phi_2-\phi_1)} \;\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_1}`$
 
 --------------------
 
@@ -162,7 +166,9 @@ Il n'y a *pas interférence* entre ces deux ondes.
 
 * Si les deux ondes ont des **polarisations rectilignes non orthogonales $`(\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}) =cos \Phi `$**, telles que , alors 
 
-$`I_{tot}=A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$$`+2 \,A_1\,A_2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=I_1 + I_2 `$$`+ \,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2) \cdot cos \Phi`$
+$`I_{tot}=A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
+$`+2 \,A_1\,A_2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=I_1 + I_2`$
+$`+ \,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2) \cdot cos \Phi`$
 
 Un *terme d'interférence $`\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2) \cdot cos \Phi`$* apparait.
 
@@ -170,7 +176,9 @@ Un *terme d'interférence $`\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2) \cdot c
 
 * Si les deux ondes ont des **polarisations rectilignes dans la même direction $`(\overrightarrow{e_1} = \overrightarrow{e_2}) `$** alors  $`cos\, \Phi = 1`$  et :
 
-$`I_{tot}= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$$`+2 \,A_1\,A_2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=I_1 + I_2 `$$`+ \,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2)`$
+$`I_{tot}= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
+$`+2\,A_1\,A_2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=I_1 + I_2`$
+$`+\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2)`$
 
 Le *terme d'interférence* se limite à *$`\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2)`$*.
 
@@ -178,7 +186,9 @@ Le *terme d'interférence* se limite à *$`\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 -
 
 * Si les deux ondes ont une **même amplitude $`A`$** et des **polarisations rectilignes dans la même direction $`(\overrightarrow{e_1} = \overrightarrow{e_2}) `$** alors :
 
-$`I_{tot}=A^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$$`+2 \,A^2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=2 \;I \cdot [\,1`$$`+ cos(\phi_1 - \phi_2)]`$
+$`I_{tot}=A^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$
+$`+2 \,A^2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=2 \;I \cdot [\,1`$
+$`+ cos(\phi_1 - \phi_2)]`$
 
 Ce sont les *meilleures conditions de réalisation et d'observation*.
 
@@ -228,12 +238,13 @@ Le *terme entre parenthèse* forment une **progression géométrique de raison $
 
 Si *j'applique ce résultat* concernant les suites géométriques pour calculer le terme d'**amplitude totale résultante** de la superposition des ondes considérées, j'obtiens
 
-$`\underline{A_{tot}}=A\cdot \dfrac{e^{i\,N\,\phi}-1}{e^{i\,\phi}-1}`$$`=\dfrac{(1-cos\,N\phi)+i\,sin\, N\phi}{(1-cos\,\phi)+i\,sin\,\phi}`$
+$`\underline{A_{tot}}=A\cdot \dfrac{e^{i\,N\,\phi}-1}{e^{i\,\phi}-1}`$
+$`\;=\dfrac{(1-cos\,N\phi)+i\,sin\, N\phi}{(1-cos\,\phi)+i\,sin\,\phi}`$
 
 L'**intensité résultante** est alors
 
 $`I_{tot}=\underline{A_{tot}}\,\underline{A^*_{tot}}=|\,A^2\,|`$
-$`=A^2\cdot\dfrac{(1-cos^2\,N\phi)`$$`+sin^2\,N\phi}{(1-cos^2\,\phi)+sin^2\,\phi}`$
+$`=A^2\cdot\dfrac{(1-cos^2\,N\phi)+sin^2\,N\phi}{(1-cos^2\,\phi)+sin^2\,\phi}`$
 
 $`I_{tot}=A^2\cdot\dfrac{1-2\cos\,N\phi+cos^2\,N\phi+sin^2\,N\phi}{1-2\cos\,\phi+cos^2\,\phi+sin^2\,\phi}`$
 $`= A^2\cdot\dfrac{2-2\cos\,N\phi}{2-2\cos\,\phi}`$