@ -74,7 +74,7 @@ $`M(x,y,z)`$.
##### Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" / Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" / Characteristic of "Cartesian" coordinate systems##### Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" / Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" / Characteristic of "Cartesian" coordinate systems
* **N2 ($`rightarrow`$ N3, N4)** [ES] La distancia $`d_ {12}`$ entre dos puntos $`M_1`$ y $`M_2`$ del espacio, y de coordenadas
* **N2 ($`\ rightarrow`$ N3, N4)** < br >
cartesianas $`(x_1, y_1, z_1)`$ y $`(x_2, y_2, z_2)`$ está dado por el teorema de Pitágoras:< br > cartesianas $`(x_1, y_1, z_1)`$ y $`(x_2, y_2, z_2)`$ está dado por el teorema de Pitágoras:< br >
[FR] La distance $`d_{12}`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace, et de coordonnées[FR] La distance $`d_{12}`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace, et de coordonnées
cartésiennes $`(x_1, y_1, z_1)`$ et $`(x_2, y_2, z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :< br > cartésiennes $`(x_1, y_1, z_1)`$ et $`(x_2, y_2, z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :< br >
@ -84,8 +84,8 @@ Cartesian coordinates $`(x_1, y_1, z_1)`$ and $`(x_2, y_2, z_2)`$ is given by th
<!--$`d_{12}= \sqrt{(x_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}= \displaystyle \sqrt{ \sum_{i=1}^3(X_2^î-X_1î)^2}`$--> <!--$`d_{12}= \sqrt{(x_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}= \displaystyle \sqrt{ \sum_{i=1}^3(X_2^î-X_1î)^2}`$-->
* **N3 ($`rightarrow`$ N4)** [ES]
Un punto $`M(x,y,z)`$ hace un desplazamiento infinitesimal hasta el punto $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,< br >
* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** < br >
[ES] Un punto $`M(x,y,z)`$ hace un desplazamiento infinitesimal hasta el punto $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,< br >
el Elemento escalar de línea $`dl`$ es :< br > el Elemento escalar de línea $`dl`$ es :< br >
[FR] Un point $`M(x,y,z)`$ fait un déplacement infinitésimal jusqu'au point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,< br > [FR] Un point $`M(x,y,z)`$ fait un déplacement infinitésimal jusqu'au point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,< br >
l'élément scalaire de longueur $`dl`$ est :< br > l'élément scalaire de longueur $`dl`$ est :< br >
@ -94,7 +94,8 @@ the scalar line element $`dl`$ writes :<br>
< br > $`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$< br > $`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$
* **N3 ($`rightarrow`$ N4)** [ES] elemento vectorial de línea :< br >
* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** < br >
[ES] elemento vectorial de línea :< br >
[FR] vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ < br > [FR] vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ < br >
(http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform& ievref=102-05-02 : Il (http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform& ievref=102-05-02 : Il
faudrait mieux dire et écrire élément vectoriel d'arc?) :< br > faudrait mieux dire et écrire élément vectoriel d'arc?) :< br >
@ -105,7 +106,8 @@ con / avec / with<br>
=\dfrac{\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}}{\left| \left| =\dfrac{\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}}{\left| \left|
\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x} \right| \right|}`$.-->\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x} \right| \right|}`$.-->
* **N3 ($`rightarrow`$ N4)** [ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ varía
* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** < br >
[ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ varía
continuamente entre los valores $`x`$ y $`x+\Delta x`$, el punto M recorre un segmentocontinuamente entre los valores $`x`$ y $`x+\Delta x`$, el punto M recorre un segmento
de longitud $`\Delta l_x=\Delta x`$. Cuando $`x + \Delta x`$ de longitud $`\Delta l_x=\Delta x`$. Cuando $`x + \Delta x`$
tiende a $`0`$, la longitud infinitesimal $`dl_x`$ recorrida para el punto $`M`$ tiende a $`0`$, la longitud infinitesimal $`dl_x`$ recorrida para el punto $`M`$
@ -122,7 +124,7 @@ towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_x`$ covered by the point $`M`$ is :
$`\quad\Longrightarrow\quad dl_x=dx`$.< br > <!-- \text{élément scalaire d'arc : }--> $`\quad\Longrightarrow\quad dl_x=dx`$.< br > <!-- \text{élément scalaire d'arc : }-->
< br > tambien / de même / similarly : $`dl_y=dy`$ et $`dl_z=dz`$.< br > tambien / de même / similarly : $`dl_y=dy`$ et $`dl_z=dz`$.
* **N3 ($`rightarrow`$ N4)**
* **N3 ($`\ rightarrow`$ N4)** < br >
[ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ aumenta[ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ aumenta
infinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$ ($`dx>0`$), el vector de desplazamientoinfinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$ ($`dx>0`$), el vector de desplazamiento
$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector $`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector
@ -144,7 +146,7 @@ de déplacement du point M lorsque seule la coordonnée x croît de façon infin
of the point M when only the coordinate x increases in an infinitesimal way) writes :< br > of the point M when only the coordinate x increases in an infinitesimal way) writes :< br >
< br > $`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_x}{||\partial\overrightarrow{OM}_x||}`$< br > $`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_x}{||\partial\overrightarrow{OM}_x||}`$
* **N3 ($`rightarrow`$ N4)**
* **N3 ($`\ rightarrow`$ N4)** < br >
[ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ [ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$
forman una **base ortonormal** del espacio. La base $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_x})`$ forman una **base ortonormal** del espacio. La base $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_x})`$
es la **base asociada a las coordenadas cartesianas** . En coordenadas cartesianas, los vectoreses la **base asociada a las coordenadas cartesianas** . En coordenadas cartesianas, los vectores
@ -159,7 +161,7 @@ form an **orthonormal basis** of space. It is the **base associated with Cartesi
In Cartesian coordinates, the base vectors keep the In Cartesian coordinates, the base vectors keep the
**same direction whatever the position of the point $`M`$**.**same direction whatever the position of the point $`M`$**.
* **N3 ($`rightarrow`$ N4)**
* **N3 ($`\ rightarrow`$ N4)** < br >
* [ES]* [ES]
### Coordonnées cylindriques (N3-N4)### Coordonnées cylindriques (N3-N4)
