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Claude Meny 5 years ago
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00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md

@ -170,35 +170,32 @@ de cet espace $`\mathcal{E}`$ se décompose de *façon unique* en une *combinais
$`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.<br>
[EN] $`n`$ vectors ordered in a *sequence $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$* form a basis
of a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ if any vector of this space decomposes in a unique
way into a linear combination of the vectors $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.<br>
<br>
[ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$.
way into a linear combination of the vectors $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
* "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$`
\quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad
\overrightarrow{V}=\alpha_1\cdot\overrightarrow{e_1}+\alpha_2\cdot\overrightarrow{e_2}+...+\alpha_n\cdot\overrightarrow{e_n}`$
* [ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$.
(ejemplo : vectores de la base convencionale (no ortonormales) de un cristal en física
del estado sólido/estructura de materiales) :<br>
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08<br>
Reservamos la notación $`\vec{e_i}`$ para las bases ortonormales :<br>
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
<br>
[FR] Pour un base quelconque nous notons les vecteurs de base $`\vec{a_i}`$.
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.<br>
<br>[FR] Pour un base quelconque nous notons les vecteurs de base $`\vec{a_i}`$.
(exemple des vecteurs de base conventionnelle (non orthonormée) d'un cristal,
en physique du solide/structure des matériaux) :<br>
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08<br>
Nous réservons la notation $`\vec{e_i}`$ pour les vecteurs d'une base orthonormée :<br>
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
<br>
[EN] For any base we denote the base vectors $`\vec{a_i}`$.
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.<br>
<br>[EN] For any base we denote the base vectors $`\vec{a_i}`$.
(example of the conventional base (not orthonormal) of a crystal, in solid state
physics/structure of materials) :<br>
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08<br>
We reserve the notation $`\vec{e_i}`$ for vectors of an orthonormal base :<br>
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})``$
* "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$`
\quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad
\overrightarrow{V}=\alpha_1\cdot\overrightarrow{e_1}+\alpha_2\cdot\overrightarrow{e_2}+...+\alpha_n\cdot\overrightarrow{e_n}`$
#### Sistemas de coordenadas / Systèmes de coordonnées - Repère de l’espace /

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