@ -308,14 +308,15 @@ $`\phi=2\,k\pi`$,.`$
! *RAPPEL :*
!
! Soit une fonction $`f`$ à variable réelle $`x`$, définie sur un intervalle $`U`$ de $`\mathbb{R}`$.
Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée,
notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction
est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$
au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :< br >
! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$
$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$
$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,< br >
!où $`o(x-x_0)`$ est une fonction qui tend vers $`0`$ lorsque $`x`$ tend vers $`x_0`$ plus vite que la fonction $`x^n`$.
! Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée,
! notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction
! est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$
! au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :< br >
! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;`$
! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$
! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$
! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,< br >
! où $`o(x-x_0)`$ est une fonction qui tend vers $`0`$ lorsque $`x`$ tend vers $`x_0`$ plus vite que la fonction $`x^n`$.
!
! En physique, la somme< br >
! $`f(x_0)+\sum_{i=1}^{n}\dfrac{(x-x_0)^i}{i\,! }\cdot f^{(i)}(x_0)`$ < br > réalise l'approximation à l'ordre $`n`$ de la fonction $`f `$ au point $` x`$, approximation d'autant meilleure que $`n`$ est grand :
