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@ -308,13 +308,14 @@ $`\phi=2\,k\pi`$,.`$ |
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! *RAPPEL :* |
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! |
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! Soit une fonction $`f`$ à variable réelle $`x`$, définie sur un intervalle $`U`$ de $`\mathbb{R}`$. |
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Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée, |
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notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction |
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est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$ |
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au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :<br> |
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! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$ |
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$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$ |
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$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,<br> |
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! Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée, |
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! notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction |
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! est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$ |
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! au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :<br> |
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! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;`$ |
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! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$ |
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! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$ |
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! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,<br> |
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! où $`o(x-x_0)`$ est une fonction qui tend vers $`0`$ lorsque $`x`$ tend vers $`x_0`$ plus vite que la fonction $`x^n`$. |
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! En physique, la somme<br> |
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