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Claude Meny 5 years ago
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3ca0d0dc45
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15
12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md

@ -308,13 +308,14 @@ $`\phi=2\,k\pi`$,.`$
! *RAPPEL :*
!
! Soit une fonction $`f`$ à variable réelle $`x`$, définie sur un intervalle $`U`$ de $`\mathbb{R}`$.
Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée,
notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction
est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$
au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :<br>
! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$
$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$
$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,<br>
! Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée,
! notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction
! est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$
! au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :<br>
! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;`$
! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$
! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$
! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,<br>
! où $`o(x-x_0)`$ est une fonction qui tend vers $`0`$ lorsque $`x`$ tend vers $`x_0`$ plus vite que la fonction $`x^n`$.
!
! En physique, la somme<br>

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