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Claude Meny 5 years ago
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@ -81,10 +81,22 @@ RÉAGIR :
! *Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle*
(CME-FR)
Défintion du Laplacien vectoriel
**$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$**
et expression en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques
**$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$**
RÉAGIR :
... (XXX-YY)
à finir
(CME-FR)
* Tenseurs $`t`$ d'ordre $`n`$ (besoin jusqu'à ordre 4, pour l'élasticité et la rigidité en mécanique), dans un espace euclidien et en coordonnées cartésiennes.
Si $`{\overrightarrow{e_i}} \left(\overbrace{\longrightarrow}^{(a)} \overrightarrow{e_j'}`$ avec $`(a)`$ matrice de passage entre deux bases cartésiennes :
* ordre 1 : $`t'=\pm a_i\,t_i`$ ; $`(t')=(a)(t)`$ (attention à la définition de (a)
* ordre 2 : $`t'=\pm a_i\,a_j\,t_{ij}`$ ; $`(t')=(a)(t)(a)^t`$ (attention à la définition de (a)
* ordre 3 : $`t'=\pm a_i\,a_j\,a_k\,\,t_{ijk}`$
* ordre 4 : $`t'=\pm a_i\,a_j\,a_k\,a_l\,\,t_{ijkl}`$
avec signe $`\pm`$ selon tenseur polaire ou axial, et (a) change ou non sens de la base.
RÉAGIR :
... (XXX-YY)

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