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@ -263,12 +263,12 @@ par rapport à $`\mathcal{R}`$ : |
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Soit $`\mathcal{R}=(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z},t)`$ un référentiel Galiléen. |
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Soit $`M`$ un point quelconque de l'espace, de coordonnées cartésiennes $`(x,y,z)`$ dans $`\mathcal{R}`$ : |
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$`\mathbf{\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\;\overrightarrow{e_x} + y(t)\;\overrightarrow{e_x} + z(t)\;\overrightarrow{e_x}}`$ |
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$`\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\;\overrightarrow{e_x} + y(t)\;\overrightarrow{e_x} + z(t)\;\overrightarrow{e_x}`$ |
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Soit $`\mathcal{R}'=(O', \overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'},t')`$ |
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un référentiel en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse |
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$`\overrightarrow{V}`$ par rapport à $`\mathcal{R}`$ : |
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$`\mathbf{\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'}}`$ |
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$`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'}`$ |
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Choisissons pour $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}'`$ : |
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\- une même unité de temps, |
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@ -280,16 +280,16 @@ tel que : |
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\_ les points origines $`O`$ et $`O'`$ soient confondus à l'origine des temps |
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\- une même unité de mesure des longueurs pour $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}'`$ |
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\- les vecteurs de base $`(\overrightarrow{e_x '},\overrightarrow{e_y '},\overrightarrow{e_z})`$ tels que |
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$`\mathbf{\overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z}}`$. |
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$`\overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z}`$. |
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La transformation de Galilée est la loi de transformation des coordonnées de tout point $`M`$ entre $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}`$ : |
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$`\mathbf{\left\{\begin{array}{l} |
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$`\left\{\begin{array}{l} |
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t'=t \\ |
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x'=x-V_x\,t \\ |
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y'=y-V_y\,t \\ |
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z'=z-V_z\,t |
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\end{array}\right.}`$ |
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\end{array}\right.`$ |
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*CLAPTMEC-FU-040* : |
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@ -298,8 +298,7 @@ z'=z-V_z\,t |
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[EN] theorem of addition of velocities |
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$`\mathbf{ |
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\left\{\begin{array}{l} |
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$`\left\{\begin{array}{l} |
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dt'=dt \\ |
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\\ |
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\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt}-V_x \\ |
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@ -308,22 +307,19 @@ dt'=dt \\ |
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\\ |
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\dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt}-V_z |
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\end{array} |
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\right. |
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}`$ |
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\right.`$ |
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$`\quad\Longrightarrow\quad`$ |
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$`\mathbf{ |
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\left\{\begin{array}{l} |
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$`\left\{\begin{array}{l} |
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v_x'=v_x-V_x \\ |
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v_y'=v_y-V_y \\ |
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v_z'=v_z-V_z \\ |
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\end{array} |
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\right. |
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}`$ |
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\right.`$ |
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$`\mathbf{\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}-\overrightarrow{v}_{\mathcal{R'} / \mathcal{R}}}`$ |
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$`\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}-\overrightarrow{v}_{\mathcal{R'} / \mathcal{R}}`$ |
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$`\mathbf{\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}+\overrightarrow{v}_{\mathcal{R} / \mathcal{R'}}}`$ |
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$`\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}+\overrightarrow{v}_{\mathcal{R} / \mathcal{R'}}`$ |
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