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Claude Meny 5 years ago
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@ -263,12 +263,12 @@ par rapport à $`\mathcal{R}`$ :
Soit $`\mathcal{R}=(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z},t)`$ un référentiel Galiléen.
Soit $`M`$ un point quelconque de l'espace, de coordonnées cartésiennes $`(x,y,z)`$ dans $`\mathcal{R}`$ :
$`\mathbf{\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\;\overrightarrow{e_x} + y(t)\;\overrightarrow{e_x} + z(t)\;\overrightarrow{e_x}}`$
$`\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\;\overrightarrow{e_x} + y(t)\;\overrightarrow{e_x} + z(t)\;\overrightarrow{e_x}`$
Soit $`\mathcal{R}'=(O', \overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'},t')`$
un référentiel en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse
$`\overrightarrow{V}`$ par rapport à $`\mathcal{R}`$ :
$`\mathbf{\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'}}`$
$`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'}`$
Choisissons pour $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}'`$ :
\- une même unité de temps,
@ -280,16 +280,16 @@ tel que :
\_ les points origines $`O`$ et $`O'`$ soient confondus à l'origine des temps
\- une même unité de mesure des longueurs pour $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}'`$
\- les vecteurs de base $`(\overrightarrow{e_x '},\overrightarrow{e_y '},\overrightarrow{e_z})`$ tels que
$`\mathbf{\overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z}}`$.
$`\overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z}`$.
La transformation de Galilée est la loi de transformation des coordonnées de tout point $`M`$ entre $`\mathcal{R}`$ et $`\mathcal{R}`$ :
$`\mathbf{\left\{\begin{array}{l}
$`\left\{\begin{array}{l}
t'=t \\
x'=x-V_x\,t \\
y'=y-V_y\,t \\
z'=z-V_z\,t
\end{array}\right.}`$
\end{array}\right.`$
*CLAPTMEC-FU-040* :
@ -298,8 +298,7 @@ z'=z-V_z\,t
[EN] theorem of addition of velocities
$`\mathbf{
\left\{\begin{array}{l}
$`\left\{\begin{array}{l}
dt'=dt \\
\\
\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt}-V_x \\
@ -308,22 +307,19 @@ dt'=dt \\
\\
\dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt}-V_z
\end{array}
\right.
}`$
\right.`$
$`\quad\Longrightarrow\quad`$
$`\mathbf{
\left\{\begin{array}{l}
$`\left\{\begin{array}{l}
v_x'=v_x-V_x \\
v_y'=v_y-V_y \\
v_z'=v_z-V_z \\
\end{array}
\right.
}`$
\right.`$
$`\mathbf{\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}-\overrightarrow{v}_{\mathcal{R'} / \mathcal{R}}}`$
$`\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}-\overrightarrow{v}_{\mathcal{R'} / \mathcal{R}}`$
$`\mathbf{\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}+\overrightarrow{v}_{\mathcal{R} / \mathcal{R'}}}`$
$`\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}+\overrightarrow{v}_{\mathcal{R} / \mathcal{R'}}`$

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