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@ -361,7 +361,7 @@ $`(\rho, \varphi, z)`$,<br> |
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con / avec /with :<br> |
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con / avec /with :<br> |
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$`\rho\in [0;\infty[`$, $`\varphi\in [0;2\pi[`$ et $`z \in [-\infty;\infty[`$.<br> |
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$`\rho\in [0;\infty[`$, $`\varphi\in [0;2\pi[`$ et $`z \in [-\infty;\infty[`$.<br> |
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Coordenadas cartesianas de un punto $`M`$ /coordonnées cartésiennes d'un point $`M`$ / Cartesian coordinates of a point $`M`$ :<br> |
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Coordenadas cartesianas de un punto $`M`$ /coordonnées cartésiennes d'un point $`M`$ / Cartesian coordinates of a point $`M`$ :<br> |
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$`(\rho_M, \varphi_M, z_M)`$,<br>.<br> |
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$`(\rho_M, \varphi_M, z_M)`$,<br> |
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Escribimos / on écrit / we write :<br> |
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Escribimos / on écrit / we write :<br> |
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$`M(\rho_M, \varphi_M, z_M)`$<br> |
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$`M(\rho_M, \varphi_M, z_M)`$<br> |
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Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie |
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Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie |
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@ -404,7 +404,7 @@ arc de cercle de longueur $`\Delta l_{\varphi}=\rho\;\Delta \varphi`$. Lorsque $ |
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la longueur infinitésimale $`dl_{\varphi}`$ parcourue pour le point $`M`$ est :<br> |
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la longueur infinitésimale $`dl_{\varphi}`$ parcourue pour le point $`M`$ est :<br> |
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[EN] When only the $`\varphi`$ coordinate of a point $`M(\rho, \varphi, z)`$ varies |
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[EN] When only the $`\varphi`$ coordinate of a point $`M(\rho, \varphi, z)`$ varies |
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continuously between the values $`\varphi`$ and $`\varphi+\Delta \varphi`$, the point $`M`$ covers |
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continuously between the values $`\varphi`$ and $`\varphi+\Delta \varphi`$, the point $`M`$ covers |
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an arc of circle of length $`\Delta l_{\varphi}=\rho\.\Delta \varphi`$. When $`\Delta \varphi`$ tends |
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an arc of circle of length $`\Delta l_{\varphi}=\rho\,\Delta \varphi`$. When $`\Delta \varphi`$ tends |
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towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_{\varphi}`$ covered by the point $`M`$ is :<br> |
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towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_{\varphi}`$ covered by the point $`M`$ is :<br> |
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<br>$`\displaystyle d\varphi=\lim_{\Delta \varphi\rightarrow 0 \\ \Delta \varphi>0} \Delta\varphi`$ |
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<br>$`\displaystyle d\varphi=\lim_{\Delta \varphi\rightarrow 0 \\ \Delta \varphi>0} \Delta\varphi`$ |
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$`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$.<br> |
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$`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$.<br> |
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@ -435,7 +435,7 @@ de déplacement du point $`M`$ lorsque seule la coordonnée $`\rho`$ croît de f |
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of the point $`M`$ when only the coordinate $`\rho`$ increases in an infinitesimal way) writes :<br> |
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of the point $`M`$ when only the coordinate $`\rho`$ increases in an infinitesimal way) writes :<br> |
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<br>$`\overrightarrow{e_{\rho}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}}{||\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}||}`$<br> |
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<br>$`\overrightarrow{e_{\rho}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}}{||\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}||}`$<br> |
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<br>tambien / de même / similarly :<br> |
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<br>tambien / de même / similarly :<br> |
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$`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}}=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial {\varphi}}\cdot d{\varphi}`$, |
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$`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}}=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial \varphi}\cdot d\varphi`$, |
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$`\quad\overrightarrow{e_{\varphi}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}}{||\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}||}`$<br> |
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$`\quad\overrightarrow{e_{\varphi}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}}{||\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}||}`$<br> |
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$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z}\cdot dz`$, |
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$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z}\cdot dz`$, |
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$`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\overrightarrow{OM}_z||}`$ |
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$`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\overrightarrow{OM}_z||}`$ |
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