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@@ -253,9 +253,9 @@ mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$.
 
 
 
-* Un vecteur $`(\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs  $`(\vec{a}`$  et
- $`(\vec{b}`$ possède **une direction** la *droite normale (perpendiculaire)  au plan
- $`\mathcal{P}`$*, mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$. 
+* Un vecteur $`\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs  $`\vec{a}`$  et
+ $`\vec{b}`$ possède **une direction** la *droite normale (perpendiculaire)  au plan
+ $`\mathcal{P}`$*, mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`\vec{c}`$. 
 
 * Ces deux sens possibles sont distingués par une *règle d’orientation de l’espace* : la **règle des 3 doigts de la main droite** :
 
@@ -270,17 +270,25 @@ mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$.
 ####  Producto escalar de dos vectores, y norma de un vector / Produit scalaire de 2 vecteurs, et norme d’un vecteur /
 
 
-##### valable dans une base quelconque d'un plan
+##### valable dans une base $`(\vec{a},\vec{b})`$ quelconque d'un plan $`\mathcal{P}`$
 
 $`\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=||\overrightarrow{U}||\cdot||\overrightarrow{V}||\cdot cos(\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}})`$
 
 $`\Longrightarrow`$ commutativité : 
-$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V})\in\mathbb{P}^2\quad\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}\cdot\overrightarrow{U}`$
+$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V})\in\mathcal{P}^2\quad\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}\cdot\overrightarrow{U}`$
 
 $`\Longrightarrow`$ associativité : 
-$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V},\overrightarrow{W})\in\mathbb{P}^3`$
+$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V},\overrightarrow{W})\in\mathcal{P}^3`$
 $`\quad\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{W}=\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{W}`$
 
+$`\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad\overrightarrow{U}=U_a\cdot\overrightarrow{a}+U_b\cdot\overrightarrow{b}`$<br>
+$`\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}\quad\overrightarrow{V}=V_a\cdot\overrightarrow{a}+V_b\cdot\overrightarrow{b}`$<br>
+$`\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=(U_a\cdot\overrightarrow{a}+U_b\cdot\overrightarrow{b})\cdot (V_a\cdot\overrightarrow{a}+V_b\cdot\overrightarrow{b})`$
+$`\quad = U_a^2\,(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a})+U_a\,U_b\,(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})`$
+$`\quad\quad+U_b\,U_a\,(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a})+U_b^2\,(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{b})`$
+$`\quad = U_a^2\,\overrightarrow{a}^2 + U_b^2\,\overrightarrow{b}^2 + 2\,U_b\,U_a\,(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})`$
+
+
 ##### Vector unitario / Vecteur unitaire /
 
 ##### Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires /