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@@ -144,15 +144,15 @@ Soit un matériau solide conducteur soumis à un champ électrique extérieur $`
 distance $`\overrightarrow{dl}`$ telle que :
 **$`\overrightarrow{dl}= \overrightarrow{v_d} \cdot dt`$** 
 
-Soit une petite surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ orientée en direction
-et sens du courant électrique.
+Soit une **surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ orientée en direction
+et sens de la vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_d}`$** des porteurs de charge.
 
 * Les porteurs qui traverseront en ce temps $`dt`$ la surface $`\overrightarrow{dS}`$ 
  sont ceux situés dans le parallélépipède rectangle de section $`dS`$ et de longueur $`d`$,
 donc de volume mésoscopique $`d\tau`$ tel que :<br> 
-$`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$.
-
-* La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps $`dt`$ est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge libres contenus dans le volume $`d\tau`$.
+$`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$.<br>
+<br>
+La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps $`dt`$ est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge libres contenus dans le volume $`d\tau`$.
 
 <!--images individuelles du gif 1-2
 ![](conducteur-1-L1200-new-ok.jpg)
@@ -163,11 +163,11 @@ $`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$.
 
 ![](conducteur-3-L1200-new-ok.jpg)
 
-![](conducteur-4-L1200-new-ok.jpg) -->
+![](conducteur-4-L1200-new-ok.jpg) 
 
-![](conducteur-5-L1200-new-ok.jpg) 
+![](conducteur-5-L1200-new-ok.jpg) -->
 
-<!--![](conduction-2-3-4-5-L1200-new.gif)-->
+![](conduction-2-3-4-L1200-new.gif)
 
 * La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse $`\overrightarrow{dS}`$ dans le 
 temps $`dt`$ est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge 
@@ -178,6 +178,17 @@ volume $`d\tau \; (m^{-3})`$ :
 
 ![](conducteur-4-L1200-new-ok.jpg)
 
+
+La **surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ n'est pas orientée en direction
+et sens de la vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_d}`$** des porteurs de charge.
+
+* $`\longrightarrow`$ seule une partie des charges contenues dans le volume 
+$`d\tau=|\overrightarrow{v}|.dt.dS`$ franchissent cette surface.<br>
+<br>La fraction des charges dans la volume $`d\tau`$ qui traversent la surface est
+$`cos(\widehat{\vec{v},vec{dS}})`$.
+
+![](conduction-5-6-7-L1200-new.gif)
+
 * Nous appelons **vecteur densité volumique de courant (de conduction) $`\overrightarrow{j_{cond}}`$ **
 le *produit* de la *densité volumique de charges libres $`\rho_{lib}`$* par le *vecteur vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_{d}}`$*
 des porteurs libres de ces charges :<br>
@@ -189,13 +200,11 @@ des porteurs libres de ces charges :<br>
 
 ![](conducteur-7-L1200-new-ok.jpg) -->
 
-![](conduction-5-6-7-L1200-new.gif)
-
 * Équation aux dimensions et unité SI du vecteur densité volumique de courant :<br>
 <br>$`[j_{cond}] = [rho_{lib}] \cdot [{v_d}]= [Q] \cdot L^{-3} \cdot L \cdot T^{-1}= [Q] \cdot T^{-1} \cdot L^{-2}= I \cdot L^{-2}`$<br>
 <br>*Unité SI* : **ampère par mètre carré : $`Am^{-2}`$`.
 
-* L'**intensité $`dI`$** qui traverse en un temps $`dt`$ cette surface $`dS`$ s'exprime donc :<br>
+* L'**intensité $`dI`$** qui traverse en un temps $`dt`$ cette surface $`dS`$ d'orientation quelconque donnée par le vecteur $`\overrightarrow{dS}`$ s'exprime donc :<br>
 <br>$`dI = \dfrac{dQ_{dS}}{dt}= \dfrac{dQ_{d\tau}}{dt}= \rho_{lib} \cdot \overrightarrow{v_d} \cdot dt \cdot \overrightarrow{dS}\;\;\;\;\Longrightarrow`$ 
 **$`dI =  \overrightarrow{j_{cond}} \cdot \overrightarrow{dS}`$**