#### Rappel : qu'est-ce qu'un moment dipolaire électrique $`\overrightarrow{p}`$?
#### Rappel : qu'est-ce qu'un moment dipolaire électrique $`\overrightarrow{p}`$?
* un **vecteur $`\overrightarrow{p}`$** qui *caractérise un dipôle électrique*.
* un **vecteur $`\mathbf{\overrightarrow{p}}`$** qui *caractérise un dipôle électrique*.
* **moment dipolaire électrique $`\mathbf{\overrightarrow{p}=+q\cdot \overrightarrow{NP}}`$** : vecteur $`N`$ est le centre de charge de la charge négative $`-q`$ du dipôle, $`P`$ le centre de sa charge positive $`+q`$.
* **moment dipolaire électrique $`\mathbf{\overrightarrow{p}=+q\cdot \overrightarrow{NP}}`$** : vecteur $`N`$ est le centre de charge de la charge négative $`-q`$ du dipôle, $`P`$ le centre de sa charge positive $`+q`$.
@ -50,12 +50,12 @@ _Figure 2._
* *unité SI* : **$`\mathbf{C\;m}`$**
* *unité SI* : **$`\mathbf{C\;m}`$**
<br>*unité usuelle* : le **Debye, de symbole D**, avec
<br>*unité usuelle* : le **Debye, de symbole D**, avec
$`1D \simeq 3,336\times 10^{-30}\,C\;m`$,
$`1D \simeq 3,336\times 10^{-30}\,C\;m`$,
<br>élément de comparaison : **$\mathbf{`1D \simeq 0,39\;e\;a_0}`$**,
<br>élément de comparaison : **$`\mathbf{1D \simeq 0,39\;e\;a_0}`$**,
avec *$`- e`$ charge de l'électron* ($`e=1,602\times 10^{-19}\,C)`$ et
avec *$`- e`$ charge de l'électron* ($`e=1,602\times 10^{-19}\,C)`$ et
*$`a_0`$ rayon de Bohr* de l'atome d'hydrogène (distance moyenne entre l'électron
*$`a_0`$ rayon de Bohr* de l'atome d'hydrogène (distance moyenne entre l'électron
et le proton : $`a_0 =5,3\times 10^{-11}\,m`$).
et le proton : $`a_0 =5,3\times 10^{-11}\,m`$).
* *Intérêt de $`\overrightarrow{p}`$* : le **champ électrique créé***à grande distance*
* *Intérêt de $`\mathbf{\overrightarrow{p}}`$* : le **champ électrique créé***à grande distance*
(devant sa taille) par un dipôle électrique *s'exprime simplement* en fonction
(devant sa taille) par un dipôle électrique *s'exprime simplement* en fonction
@ -126,7 +126,7 @@ Infime décalage du centre de charge ( - ) du nuage électronique par rapport au
#### En absence d'un champ électrique extérieur, un diélectrique contient-il des dipôles?
#### En absence d'un champ électrique extérieur, un diélectrique contient-il des dipôles?
* Les groupements atomiques, moléculaires ou cristallins possèdent **souvent des moments dipolaires électriques permanents $`\overrightarrow{p_i}`$**.
* Les groupements atomiques, moléculaires ou cristallins possèdent **souvent des moments dipolaires électriques permanents $`\mathbf{\overrightarrow{p_i}}`$**.
$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ d'un volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ à un autre.<br>
$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ d'un volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ à un autre.<br>
$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ si le volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ considéré se déplace d'une fraction de sa longueur.
$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ si le volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ considéré se déplace d'une fraction de sa longueur.
* Pour simplifier, considère le **dipôle électrique moyen** de moment dipolaire **$`\overrightarrow{p} = q^+\;\overrightarrow{d}`$** dans le diélectrique. Ce dipôle électrique est électriquement **neutre**.
* Pour simplifier, considère le **dipôle électrique moyen** de moment dipolaire **$`\mathbf{\overrightarrow{p} = q^+\;\overrightarrow{d}}`$** dans le diélectrique. Ce dipôle électrique est électriquement **neutre**.
* Dans tout *volume mésoscopique $`\Delta\tau`$*, les **dipôles internes**, situés entièrement à l'intérieur de $`\Delta\tau`$, ont une *charge total nulle*. Les **dipôles frontières**, situés de par et d'autre de la surface frontière de $`\Delta\tau`$, ont l'une de leur charge à l'intérieur de $`\Delta\tau`$ et l'autre à l'extérieur, et sont donc *susceptibles de rompre la neutralité* $`\rho=0`$ caractérisant $`\Delta\tau`$.
* Dans tout *volume mésoscopique $`\Delta\tau`$*, les **dipôles internes**, situés entièrement à l'intérieur de $`\Delta\tau`$, ont une *charge total nulle*. Les **dipôles frontières**, situés de par et d'autre de la surface frontière de $`\Delta\tau`$, ont l'une de leur charge à l'intérieur de $`\Delta\tau`$ et l'autre à l'extérieur, et sont donc *susceptibles de rompre la neutralité* $`\rho=0`$ caractérisant $`\Delta\tau`$.
* *Pour chaque face* de $`\Delta\tau`$, les *dipôles frontières* ont leurs centres **localisés dans un volume $`dS\cdot d\cdot\cos\,\theta`$** où $`\theta`$ est l'angle que fait l'axe du dipôle avec la normale à la surface.
* *Pour chaque face* de $`\Delta\tau`$, les *dipôles frontières* ont leurs centres **localisés dans un volume $`\mathbf{dS\cdot d\cdot\cos\,\theta}`$** où $`\theta`$ est l'angle que fait l'axe du dipôle avec la normale à la surface.
* Pour *deux faces opposées*, une polarisation uniforme implique que statistiquement **autant de charges positives que de charges négatives***des dipôles frontières* **sont maintenues dans $`\Delta\tau`$**. Ce résultats se généralise sur les 6 faces, le volume **$`\Delta\tau`$ est neutre**.
* Pour *deux faces opposées*, une polarisation uniforme implique que statistiquement **autant de charges positives que de charges négatives***des dipôles frontières* **sont maintenues dans $`\Delta\tau`$**. Ce résultats se généralise sur les 6 faces, le volume **$`\Delta\tau`$ est neutre**.
* **Polarisation uniforme $`\Longrightarrow`$ diélectrique neutre en volume**<br>
* **Polarisation uniforme $`\Longrightarrow`$ diélectrique neutre en volume**<br>
@ -232,7 +232,7 @@ _Figures 10 : La répartition des charges, à l'intérieur ou à l'extérieur du
_Figure 11 : Les volumes qui contiennent les dipôles frontières ne sont pas égaux, le nombre de dipôles frontières, le dipôles friontière moyen varient d'une face à l'autre._
_Figure 11 : Les volumes qui contiennent les dipôles frontières ne sont pas égaux, le nombre de dipôles frontières, le dipôles friontière moyen varient d'une face à l'autre._
* **Polarisation non uniforme $`\Longrightarrow`$ une densité volumique de charge non nulle apparait**<br>
* **Polarisation non uniforme $`\Longrightarrow`$ une densité volumique de charge non nulle apparait**<br>
**$`\overrightarrow{P}`$ non uniforme $`\quad\Longrightarrow\quad\rho\ne0`$**.
**$`\overrightarrow{P}`$ non uniforme $`\quad\Longrightarrow\quad\mathbf{\rho\ne0}`$**.
* Etudions le flux des charges créé par les dipôles sur $`\Delta S_1`$, l'une des 6 faces de $`\Delta\tau`$. Prenons la surface noté 1 sur les figures suivantes. Le dipôle frontière moyen à cette face s'écrit $`\vec{p_1}=d_1\cdot\vec{d_1}`$ et est présent en densité $`N_1`$. Ces dipôles frontières sont contenus dans le volume $`\delta\tau_1=\Delta S\;d_1\;cos\,\theta_1`$.
* Etudions le flux des charges créé par les dipôles sur $`\Delta S_1`$, l'une des 6 faces de $`\Delta\tau`$. Prenons la surface noté 1 sur les figures suivantes. Le dipôle frontière moyen à cette face s'écrit $`\vec{p_1}=d_1\cdot\vec{d_1}`$ et est présent en densité $`N_1`$. Ces dipôles frontières sont contenus dans le volume $`\delta\tau_1=\Delta S\;d_1\;cos\,\theta_1`$.
@ -265,9 +265,9 @@ _Figures 14 et 15._
* Pour revenir au cas précédent, la divergence d'une polarisation uniforme est nulle. Nous en déduisons un fait et une relation très importante :
* Pour revenir au cas précédent, la divergence d'une polarisation uniforme est nulle. Nous en déduisons un fait et une relation très importante :
**En tout point d'un matériau diélectrique, la densité volumique de charges liées ( de charge de polarisation) $`\rho_{pol}`$ est égale à la divergence du vecteur polarisation en ce point.**
**En tout point d'un matériau diélectrique, la densité volumique de charges liées ( de charge de polarisation) $`\mathbf{\rho_{pol}}`$ est égale à la divergence du vecteur polarisation en ce point.**
<br>où $`\overrightarrow{u}_{surf}`$ est le vecteur unitaire perpendiculaire à la surface et orienté de l'intérieur vers l'extérieur du diélectrique.
<br>où $`\overrightarrow{u}_{surf}`$ est le vecteur unitaire perpendiculaire à la surface et orienté de l'intérieur vers l'extérieur du diélectrique.
#### Que se passe-t-il à l'interface entre un diélectrique et un conducteur?
#### Que se passe-t-il à l'interface entre un diélectrique et un conducteur?
@ -315,14 +315,14 @@ Bien que l'étude des propriétés physiques anistropes soit du niveau supérieu
$`\Longrightarrow`$ Les **dipôles électriques** induits sont orientés autour d'une **direction voisine, mais non parallèle au champ électrique $`\vec{E}`$** créé par la surface chargée du conducteur.
$`\Longrightarrow`$ Les **dipôles électriques** induits sont orientés autour d'une **direction voisine, mais non parallèle au champ électrique $`\vec{E}`$** créé par la surface chargée du conducteur.
* Le vecteur polarisation $`\vec{P}`$ suit la direction moyenne des moments dipolaires électriques.<br>
* Le vecteur polarisation $`\vec{P}`$ suit la direction moyenne des moments dipolaires électriques.<br>
**$`\vec{P}`$** n'est **pas parallèle à $`\vec{E}`$**
**$`\mathbf{\vec{P}}`$** n'est **pas parallèle à $`\mathbf{\vec{E}}`$**
* Une **densité surfacique de charges de polarisation, $`\sigma_{pol}`$, apparaît à l'interface** côté diélectrique telle que :<br>
* Une **densité surfacique de charges de polarisation, $`\sigma_{pol}`$, apparaît à l'interface** côté diélectrique telle que :<br>
Le signe - sur la figure vient du fait que le vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$ perpendiculaire à la surface est orienté vers l'intérieur du diélectrique. (Attention ! le signe - doit être rajouté sur les figures 29 à 32).
Le signe - sur la figure vient du fait que le vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$ perpendiculaire à la surface est orienté vers l'intérieur du diélectrique. (Attention ! le signe - doit être rajouté sur les figures 29 à 32).
* La **densité surfacique totale de charges $`\sigma`$** à l'interface s"écrit maintenant :<br>
* La **densité surfacique totale de charges $`\sigma`$** à l'interface s"écrit maintenant :<br>
##### Le théorème de Gauss en fonction de $`\overrightarrow{D}`$ :
##### Le théorème de Gauss en fonction de $`\overrightarrow{D}`$ :
Identifiant $`\epsilon_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}`$ au vecteur induction électrique $`\overrightarrow{D}`$, le **théorème de Gauss exprimé avec l'induction électrique** s'écrit :
Identifiant $`\epsilon_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}`$ au vecteur induction électrique $`\overrightarrow{D}`$, le **théorème de Gauss exprimé avec l'induction électrique** s'écrit :
L'avantage de cette expression est que n'apparait seulement que la densité de charges libres, qui ont été amenées par un courant de conduction mesurable.
L'avantage de cette expression est que n'apparait seulement que la densité de charges libres, qui ont été amenées par un courant de conduction mesurable.
