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12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -20,6 +20,8 @@ lessons:
 !!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
 !!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
 !!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
+!!!!
+!!!! Stade extrêmement préliminaire.
 
 <!--MétaDonnée : ... -->
 
@@ -47,15 +49,16 @@ Figure à changer, passer à une base non orthogonale et non normée...
 
    * 2D trompeur, 3D trop complexe pour notre cortex
    * Le besoin de passer ou prolonger un stade de visialisation dépend de chacun, l'objectif 
-   est de s'approprier les propriétés de la base duale selon son usage.
+   est de s'approprier les propriétés de la base duale, et comprendre que ces dernières sont contenues 
+dans son écriture mathémétique.
    * S'il y a besoin d'étudier des géométries non euclidiennes ou des variétés de dimensions
-   supérieures à 2 ou , seule restera la maîtrise des proprétés des opérateurs vectoriels et tensoriels.
+   supérieures à 2 ou 3, seule restera la maîtrise des propriétés des opérateurs vectoriels et tensoriels.
 
 * La puissance de la mathématique
 
    * Une seule relation mathématiques, $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$ exprime
    l'ensemble dex propriéiés reliant la base naturelle et la base duale associée, et contient en son sein
-   tout le processus de construction de la base duale.
+   tout le processus de construction de la base duale, en généralisant à des variétés de dimension $`n`$ quelconque.
 
 ![](base-duale-superiority-math-on-representation_L1200.gif)