@ -595,7 +595,9 @@ Les distances parcourues d'une part entre le point $` X`$ et l'infini pour le fa
$`\delta_{UW}=\delta_{UV}+\delta_{VW}=\dfrac{2\,n_2\,e}{cos\,\theta_2}`$ $`\delta_{UW}=\delta_{UV}+\delta_{VW}=\dfrac{2\,n_2\,e}{cos\,\theta_2}`$
$`\delta_{UX}=n_1\cdot UW\cdot sin\,\theta_{inc}=n_1\cdot (UH+HW)\cdot sin\,\theta_{inc}=2\,n_1\cdot UH\cdot sin\,\theta_{inc}`$$`\;= 2\,n_1\cdot e\cdot tg \,\theta_2\cdot sin\,\theta_{inc}`$
$`\delta_{UX}=n_1\cdot UW\cdot sin\,\theta_{inc}=n_1\cdot (UH+HW)\cdot sin\,\theta_{inc}`$
$`\;=2\,n_1\cdot UH\cdot sin\,\theta_{inc}`$
$`\;= 2\,n_1\cdot e\cdot tg \,\theta_2\cdot sin\,\theta_{inc}`$
La relation de Snell-Descartes $`n_1\cdot sin\,\theta_{inc} = n_2\cdot sin\,\theta_2`$ permet de réexprimer la relation précédente uniquement en fonction de l'angle $`\theta_2`$ La relation de Snell-Descartes $`n_1\cdot sin\,\theta_{inc} = n_2\cdot sin\,\theta_2`$ permet de réexprimer la relation précédente uniquement en fonction de l'angle $`\theta_2`$
@ -655,7 +657,8 @@ $`\underline{A}_{\,tot}=A\cdot r_{12} + A \cdot r_{21} \cdot t_{12} \cdot t_{21}
< br > < br >
Comme $`r_{21}=-1\cdot r_{12}=e^{\,i\,\pi}\cdot r_{12}`$< br > Comme $`r_{21}=-1\cdot r_{12}=e^{\,i\,\pi}\cdot r_{12}`$< br >
< br > < br >
$`\underline{A}_{\,tot}=A\cdot r_{12}\cdot \left( 1 + e^{\,i\,\pi}\cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$
$`\underline{A}_{\,tot}=A\cdot r_{12}\cdot`$
$`\;\left( 1 + e^{\,i\,\pi}\cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$
$`\;=A\cdot r_{12}\cdot \left( 1 + \cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$$`\;=A\cdot r_{12}\cdot \left( 1 + \cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$
$`\;=A\cdot r_{12}\cdot \left( 1 + \cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$$`\;=A\cdot r_{12}\cdot \left( 1 + \cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$
< br > < br >
@ -699,11 +702,14 @@ $`\;=A \cdot \left( 1 + R\cdot e^{\displaystyle\,i \left(\dfrac{\,4\,\pi\,n_2\,e
< br > < br >
$`I \propto \underline{A}_{\,tot}\,\underline{A}_{\,tot}^*`$< br > $`I \propto \underline{A}_{\,tot}\,\underline{A}_{\,tot}^*`$< br >
< br > < br >
$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,-\,i(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$< br >
$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$
$`\;\cdot\left( 1 +e^{\displaystyle\,-\,i(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$< br >
< br > < br >
$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\pi)}\right)\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,-\,i(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$< br >
$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$
$`\;\cdot\left( 1 +e^{\displaystyle\,-\,i(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$< br >
< br > < br >
$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 -e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}\right)\cdot \left( 1 -e^{\displaystyle\,-\,i\,\phi_{géo}}\right)`$< br >
$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 -e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}\right)`$
$`\;\cdot \left( 1 -e^{\displaystyle\,-\,i\,\phi_{géo}}\right)`$< br >
< br > < br >
$`I \propto A^2\cdot R\cdot \left( 2 - e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}+ e^{\displaystyle\,-\,i\,\phi_{géo}}\right)`$< br > $`I \propto A^2\cdot R\cdot \left( 2 - e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}+ e^{\displaystyle\,-\,i\,\phi_{géo}}\right)`$< br >
< br > < br >
@ -726,7 +732,8 @@ Les franges d'interférence par réflexion sont à centre noir. En effet lorsque
< br > < br >
$`I \propto \underline{A}_{\,tot}\,\underline{A}_{\,tot}^*`$< br > $`I \propto \underline{A}_{\,tot}\,\underline{A}_{\,tot}^*`$< br >
< br > < br >
$`I \propto A^2 \cdot \left( 1+ R \cdot e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}\right) \cdot \left( 1+ R \cdot e^{\displaystyle\,-i\,\phi_{géo}}\right)`$< br >
$`I \propto A^2 \cdot \left( 1+ R \cdot e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}\right)`$
$`\;\cdot \left( 1+ R \cdot e^{\displaystyle\,-i\,\phi_{géo}}\right)`$< br >
< br > < br >
$`I \propto A^2 \cdot \left[ 1+ R^2 + R \cdot \left( e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}+ e^{\displaystyle\,\,i\,\phi_{géo}} \right)\right]`$< br > $`I \propto A^2 \cdot \left[ 1+ R^2 + R \cdot \left( e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}+ e^{\displaystyle\,\,i\,\phi_{géo}} \right)\right]`$< br >
< br > < br >
@ -737,7 +744,7 @@ $`I \propto A^2 \cdot \left[ 1-2\,R+ R^2 + \left( 2\,R+2\,R\,cos\, \phi_{géo}\r
$`I \propto A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 2\,R\cdot\left( 1+\,cos\, \phi_{géo}\right)\right]`$< br > $`I \propto A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 2\,R\cdot\left( 1+\,cos\, \phi_{géo}\right)\right]`$< br >
< br > < br >
**$`I \propto A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 4\,R\cdot cos^2\,\dfrac{\phi_{géo}}{2}\right]`$****$`I \propto A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 4\,R\cdot cos^2\,\dfrac{\phi_{géo}}{2}\right]`$**
$`\; =A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 4\,R\cdot cos^2\, \left( \dfrac{\,2\,\pi\,n_2\,e\cdot cos\,\theta_2}{\lambda}\right)\right]`$< br >
$`=A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 4\,R\cdot cos^2\, \left( \dfrac{\,2\,\pi\,n_2\,e\cdot cos\,\theta_2}{\lambda}\right)\right]`$< br >
< br > < br >
Si $`R< < 1 `$, le **contraste des franges sera très faible** : < br > Si $`R< < 1 `$, le **contraste des franges sera très faible** : < br >
< br > < br >
@ -755,7 +762,8 @@ $`=\;\dfrac{( 1+R)^2-( 1-R)^2}{( 1+R)^2+( 1-R)^2}`$
!!!!!!
!!! $`( 1+R)^2=(1+0.04)^2=1,082`$ et $`( 1-R)^2=(1-0.04)^2=0,922`$!!! $`( 1+R)^2=(1+0.04)^2=1,082`$ et $`( 1-R)^2=(1-0.04)^2=0,922`$
!!!!!!
!!! *$`\mathcal{V}`$* $`\;=\dfrac{( 1+R)^2-( 1-R)^2}{( 1+R)^2+( 1-R)^2}=\dfrac{1,082-0,922}{(1,082+0,922)}` $*$`\;=\dfrac{0,160}{(2,004)}\simeq0;08`$*
!!! *$`\mathcal{V}`$* $`\;=\dfrac{( 1+R)^2-( 1-R)^2}{( 1+R)^2+( 1-R)^2}=\dfrac{1,082-0,922}{(1,082+0,922)}` $
$`\;=\dfrac{0,160}{(2,004)}\simeq0;08`$
