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@ -27,27 +27,28 @@ $`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left( |
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### Propagation du champ électromagnétique |
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Pour établir l'expression $`\Delta \overrightarrow{E}`$, je calcule |
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$`\overrightarrow{rot}\,\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$ puis |
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$`\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$ puis |
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$`\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)`$ à partir des équations |
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de Maxwell : |
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$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)= |
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\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$ |
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* $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)= |
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\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$ |
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<br><br> |
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En physique classique non relativiste, espace et temps sont découplés. Les coordonnées spatiales |
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et la coordonnée temporelle sont indépendantes. L'ordre de dérivation ou intégration entre |
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des coordonnées spatiales et la coordonnés temporelle ne change pas le résultat, donc |
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je peux écrire : |
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$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)= |
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-\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}\right)`$ |
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$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)= |
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-\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\mu_0\;\overrightarrow{j} + |
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\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\right)`$ |
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$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right) |
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=-\mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} + |
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\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$ |
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$`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad} \left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right)`$ |
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* $`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad} \left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right)`$ |
