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@@ -44,12 +44,13 @@ N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
 
 * Coordonnées curvilignes généralisées, et 
 * coordonnées non orthogonales, non normées
-* *base naturelle* **$`\overrightarrow{a_i}`$** d'un système de coordonnées $`\overrightarrow{a_i}`$ ($`\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}`$)
-* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^*}`$**, définition
-  $`\longrightarrow`$ cristallographie
-  $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)
-* coordonnées contravariantes $`u^i`$ et covariantes $`u_i`$ d'un vecteur $`\overrightarrow{u}`$
-  $`\longrightarrow`$ produit scalaire $`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j`$
+* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}=`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$ :  $`\overrightarrow{a_i}`$ ($`\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}`$)
+* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^*}=\overrightarrow{a^i}`$** $`=\displaystyle\lim_{\delta x'^i\longrightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$, définition
+  * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie
+  * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)
+* coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur $`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$
+  $`\longrightarrow`$ produit scalaire **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$**
+* invariant local $`ds`$, métrique locale associée à des coordonnées 
 
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 MATRICES