@ -21,25 +21,44 @@ Bref, tout ce que je vois, entends sur l'entropie commence à un niveau élevé.
Donc, à nous de construire
Donc, à nous de construire
**Ci-dessous, juste des idées de construction** *d'un cours, un peu en désordre et à partager dans un brainstorming*. Cela *sera à répartir dans les 4 niveaux* quand cela sera plus construit, mais gardons à l'esprit, dans cette construction, ce que nous pourrions déjà dire et utiliser dans chacun des 4 niveaux.
**Ci-dessous, juste des idées de construction** *d'un cours, un peu en désordre et
à partager dans un brainstorming*. Cela *sera à répartir dans les 4 niveaux* quand
cela sera plus construit, mais gardons à l'esprit, dans cette construction, ce que
nous pourrions déjà dire et utiliser dans chacun des 4 niveaux.
(L'image classique de l'oeuf, ou du verre qui se casse, peut vraiment être discuter à chaque niveau. On dit toujours la même chose, plutôt du niveau basique comme si cela allait de soi. Mais beaucoup de choses à dire, selon le niveau de présentation.)
(L'image classique de l'oeuf, ou du verre qui se casse, peut vraiment être discuter
à chaque niveau. On dit toujours la même chose, plutôt du niveau basique comme si
cela allait de soi. Mais beaucoup de choses à dire, selon le niveau de présentation.)
### Entropie, une façon de comptabiliser les états d'un système.
### Entropie, une façon de comptabiliser les états d'un système.
Je rajouterais bien états "distincts ou discernables" d'un système.
Je rajouterais bien états "distincts ou discernables" d'un système.
Il faudra définir en général la notion de système et d'état d'un système, en donnant des exemples extrêmement variés. Puis choisir à chaque niveau 2 ou 3 systèmes sur lesquels travailler.
Il faudra définir en général la notion de système et d'état d'un système, en donnant
des exemples extrêmement variés. Puis choisir à chaque niveau 2 ou 3 systèmes sur lesquels
travailler.
! Note : nécessitera la connaissance des fonction Log / ln... $`\Longrightarrow`$ niveaux 3 et 4! dommage... Ou alors onse limite au niveau 2 (voire 1 si on arrive à faire hyperhyper simple) à des exemples qui n'utilisent que des puissances entières de 10 ? avec un simple comptage de 0 sur des nombres de type 100...000, avec une première introduction à $`Log_{10}`$? Cela peut-être très intéressant... et utile.
! Note : nécessitera la connaissance des fonction Log / ln... $`\Longrightarrow`$ niveaux
3 et 4 dommage... Ou alors onse limite au niveau 2 (voire 1 si on arrive à faire hyperhyper
simple) à des exemples qui n'utilisent que des puissances entières de 10 ? avec un simple
comptage de 0 sur des nombres de type 100...000, avec une première introduction à $`Log_{10}`$?
Cela peut-être très intéressant... et utile.
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! On peut peut-être même construire quelque-chose comme cela à partir des 6 faces d'un dé, et travailler en base 6, en comptant les 0... du coup une construction un peu barroque mais simple (je crois même avoir étudié les bases numériques à l'école primaire ! en tout cas au collège ou au lycée. Notre génération en est pas morte, et même je trouvais cela sympa, cela développait les facultés d'abstraction. C'est aussi un peu l'objectif de m3p2... pas vouloir systématiquement faire des ingé/chercheurs, mais entraîner/détecter ceux qui ont des facultés d'abstraction et qui s"intéressent aux sciences.
! On peut peut-être même construire quelque-chose comme cela à partir des 6 faces d'un dé,
et travailler en base 6, en comptant les 0... du coup une construction un peu barroque
mais simple (je crois même avoir étudié les bases numériques à l'école primaire, en tout
cas au collège ou au lycée. Notre génération n'en est pas morte, et même je trouvais
cela sympa, cela développait les facultés d'abstraction. C'est aussi un peu l'objectif
de m3p2... pas vouloir systématiquement faire des ingé/chercheurs, mais entraîner/détecter
ceux qui ont des facultés d'abstraction et qui s"intéressent aux sciences.
#### 1er système : Boîte cubique de $`N^3`$ compartiments (exemple Penrose).
#### 1er système : Boîte cubique de $`N^3`$ compartiments (exemple Penrose).
Soit un caisse cubique de $`N^3`$ compartiments, chaque compartiment contenant une boule, soit rouge, soit bleue. Cela constitue le système.
Soit un caisse cubique de $`N^3`$ compartiments, chaque compartiment contenant une boule,
soit rouge, soit bleue. Cela constitue le système.
Evaluation de la couleur (entre bleu et rouge en passant par les nuances de violet) en un endroit de la caisse :
Evaluation de la couleur (entre bleu et rouge en passant par les nuances de violet)
en un endroit de la caisse :
précisons "endroit" : identifié à une boîte cubique de $`n^3`$ compartiments, tel que :
précisons "endroit" : identifié à une boîte cubique de $`n^3`$ compartiments, tel que :
(pour montrer quoi? que l'entropie dépend de ce que nous discernons d'un système, et l'intérêt de la fonction Log)
(pour montrer quoi? que l'entropie dépend de ce que nous discernons d'un système,
et l'intérêt de la fonction Log)
! *note* pour travailler cet exemple au niveau 3 ou 4, il faudra introduire les notions de "processus stochastique" "ergodique", c'est à dire dont les "moyennes temporelles sont identiques aux moyennes statistiques". Car ici d'un tirage dans le temps on en déduit une série ordonnés instantanée (tirage d'une séquence)... je me trompe? voir plus tard.
! *note* pour travailler cet exemple au niveau 3 ou 4, il faudra introduire les notions
de "processus stochastique" "ergodique", c'est à dire dont les "moyennes temporelles
sont identiques aux moyennes statistiques". Car ici d'un tirage dans le temps on en
déduit une série ordonnés instantanée (tirage d'une séquence)... je me trompe? voir
plus tard.
Une carte peut être caractérisée par :
Une carte peut être caractérisée par :
* des critères objectifs :<br>
* des critères objectifs :<br>
@ -65,11 +90,14 @@ Une carte peut être caractérisée par :
et des critères subjectifs selon le jeu :
et des critères subjectifs selon le jeu :
* sa valeur individuelle : as supérieur à tout autre type, par exemple.
* sa valeur individuelle : as supérieur à tout autre type, par exemple.
* sa valeur collective : par exemple au poker, au sein d'un carré, d'un brelan, d'une suite.
* sa valeur collective : par exemple au poker, au sein d'un carré, d'un brelan,
d'une suite.
Suivant le jeu, nous ne sommes sensibles (nous ne distinguons) quà une ou quelques-unes, (ou toutes) ces caractéristiques :
Suivant le jeu, nous ne sommes sensibles (nous ne distinguons) quà une ou quelques-unes,
Système : N particules dans l'espace des phases (caractérisées par 3 coordonnées de position, et 3 composantes de vecteur quantité de mouvement)
Système : N particules dans l'espace des phases (caractérisées par 3 coordonnées
de position, et 3 composantes de vecteur quantité de mouvement)
#### 4ème système : Information
#### 4ème système : Information
@ -97,14 +126,21 @@ Système : une phrase : "ceci est un message".
!!! * ensemble $`E_2=\{c , a , b\}`$.<br>
!!! * ensemble $`E_2=\{c , a , b\}`$.<br>
!!! * ensemble $`E_3=\{a , b , a, c\}`$.
!!! * ensemble $`E_3=\{a , b , a, c\}`$.
!!!
!!!
!!! Les ensembles *$`E_1`$, $`E_2`$ et $`E_3`$ sont égaux* = $`E_1`$, $`E_2`$ et $`E_3`$ sont des *nominations différentes d'un même ensemble* contenant les éléments $`a`$, $`b`$ et $`c`$.
\- On aura besoin de définir ce qu'un un sous-ensemble, l'intersection et la réunion de deux ensembles je pense.
\- En tant que physicien, je remplacerai bien le terme "distinct" par "indiscernable". Ou en tout cas, comme il faut garder cette notion toute "idéale" et "mathématique" de "distinct", il est important, dans un développement "au-delà" par exemple, de distinguer :
!!! Les ensembles *$`E_1`$, $`E_2`$ et $`E_3`$ sont égaux* = $`E_1`$, $`E_2`$ et $`E_3`$
sont des *nominations différentes d'un même ensemble* contenant les éléments $`a`$, $`b`$ et $`c`$.
\- On aura besoin de définir ce qu'un un sous-ensemble, l'intersection et la réunion
de deux ensembles je pense.
\- En tant que physicien, je remplacerai bien le terme "distinct" par "indiscernable".
Ou en tout cas, comme il faut garder cette notion toute "idéale" et "mathématique"
de "distinct", il est important, dans un développement "au-delà" par exemple, de distinguer :
* le rôle de l'observateur :<br>
* le rôle de l'observateur :<br>
\- rôle objectif : selon son degré de technologie observationnelle, il peut discerner certaines caractéristique d'un élement observé, et rester insensible à d'autres.<br>
\- rôle subjectif : il peut volontairement attribuer une même "valeur" à des éléments discernables, et donc les considérer comme "égaux" du point de vue de la valeur.
* une certaine réalité qui apparaît dans les observations statistiques : "deux électrons" sont indiscernables (à revoir, peut-être mal dit ou mal compris).
\- rôle objectif : selon son degré de technologie observationnelle, il peut discerner
certaines caractéristique d'un élement observé, et rester insensible à d'autres.<br>
\- rôle subjectif : il peut volontairement attribuer une même "valeur" à des éléments
discernables, et donc les considérer comme "égaux" du point de vue de la valeur.
* une certaine réalité qui apparaît dans les observations statistiques : "deux électrons"
* sont indiscernables (à revoir, peut-être mal dit ou mal compris).
##### **cardinal** d'un ensemble = *nombre d'éléments* de l'ensemble.
##### **cardinal** d'un ensemble = *nombre d'éléments* de l'ensemble.
@ -117,14 +153,17 @@ notation : le cardinal d'un ensemble $`E`$ se note $`card\;E`$
!!! *exemple* : pour l'ensemble $`E={a , b , c}`$, une expérience peut être :
!!! *exemple* : pour l'ensemble $`E={a , b , c}`$, une expérience peut être :
!!! *un tirage aléatoire d'un élément de $`E`$ :
!!! *un tirage aléatoire d'un élément de $`E`$ :
##### **dénombrement** : *comptage du nombre de résultats possibles* d'une expérience (aléatoire à n étapes)
##### **dénombrement** : *comptage du nombre de résultats possibles* d'une expérience
(aléatoire à n étapes)
!!! pour un tirage à une seule étape de l'ensemble $`E`$
!!! pour un tirage à une seule étape de l'ensemble $`E`$
##### **factorielle** :
##### **factorielle** :
##### **1 permutation** d'un ensemble d'éléments = *1 disposition ordonnée de tous les éléments* de l'ensemble.
##### **1 permutation** d'un ensemble d'éléments = *1 disposition ordonnée de tous
les éléments* de l'ensemble.
##### **1 arrangement** = *1 disposition ordonnée d'un certain nombre d'éléments* d'un ensemble.
##### **1 arrangement** = *1 disposition ordonnée d'un certain nombre d'éléments*
