- niveau 3 : calcul vectoriel dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3,
en utilisant des bases cartésiennes, cylindriques et sphérique.
- niveau 4 : calcul vectoriel dans un espace pseudo-riemannien, en utilisant les bases naturelles
de systèmes de coordonnées quelconques.
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### Géométries non euclidienne
### Géométries non euclidienne
@ -116,11 +123,19 @@ d'une variété de dimension $`n`$. Plusieurs systèmes peuvent être imaginés.
Il est toujours possible de changer de système de coordonnées pour repérer les points d'une variété.
Il est toujours possible de changer de système de coordonnées pour repérer les points d'une variété.
Considérons deux systèmes de coordonnées $`x^i`$ et $`x'^i`$ d'une variété de dimension $`n`$.
Considérons deux systèmes de coordonnées $`x^i`$ et $`x'^i`$ d'une variété de dimension $`n`$.
Connaissant les coordonnées $`x^i`$ de tout point $`M`$, trouver les nouvelles coordonnées $`x'^i`$ du point $`M`$ necessite de connaître les $`n`$ fonctions $`x'_i=f_i(x_i)`$.
Par ailleurs, si les coordonnées $`x^i`$ vérifient une certaine équation $`g(x^i)=0`$, déterminer l'équation correspondante qui sera vérifiée par les nouvelles coordonnées $`x^i`$ nécessite de connaître les $`n`$ fonctions $`x_i=f'_i(x'_i)`$.
Connaissant les coordonnées $`x^i`$ de tout point $`M`$, trouver les nouvelles coordonnées $`x'^i`$
du point $`M`$ necessite de connaître les $`n`$ fonctions $`x'_i=f_i(x_i)`$.
$`\begin{matrix}
x'_1=f_1(x_1, x_2, ... , x_n) \\
x'_2=f_2(x_1, x_2, ... , x_n) \\
...
x'_n=f_n(x_1, x_2, ... , x_n)
\end`$
Par ailleurs, si les coordonnées $`x^i`$ vérifient une certaine équation $`g(x^i)=0`$, déterminer
l'équation correspondante qui sera vérifiée par les nouvelles coordonnées $`x^i`$ nécessite de connaître
les $`n`$ fonctions $`x_i=f'_i(x'_i)`$.
@ -128,9 +143,10 @@ Par ailleurs, si les coordonnées $`x^i`$ vérifient une certaine équation $`g(
